通信原理第四讲功率信号的功率谱密度
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叶变换 S ( f ) s(t)e j2ft dt
能量信号的能量谱密度——由巴塞伐尔定理将
定义 S( f ) 2为能量谱密度(J/Hz)。
E
s2 (t)dt
S ( 精品PPT
f
)
2
df
单位：J
(2)功率信号的功率谱密度
由于功率信号具有无穷大的能量，因此首先
将信号 S(t)截短为长度为T的信号ST (t)，T 2 t T 2
T T
精品TPP/T2
傅立叶变换公式
F()
f (t)
1
2
f (t)e jtdt
F()e jtd 或
F ( f ) f (t)
f (t)e j2 ftdt
F ( f )e j2 ftdf
2.确知信号的频率性质
(1)能量信号的频谱密度——能量信号S (t ) 的傅里
a(t) cos(t) cosct a(t) sin (t) sin ct
a(t) cosct (t)
随机 包络
a(t)
a
2
I
(t
)
aQ2
(t
)
结论：
相位
(t
)
arctan
aQ aI
(t) (t)
(1)多径传播使单一频带信号变成窄带信号
(2)多径传播引起了频谱弥散
(3)多径传播引起选择性精品衰PPT 落
精品PPT
性质： 自相关函数R()和其能量谱密度 S( f ) 2
是一对傅里叶变换
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
(2)功率信号的自相关函数
定义：
R( )
lim
1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：R()和功率谱密度P( f )之间是傅里叶变
般化为用S代表信号的功率或电压来计算信号
功率。若信号电压和电流的值都随时间变化，
则S可以写为时间t的函数S(t) 。
信号能量：E s2 (t)dt
单位是焦耳(J)
能量信号：若信号的能量是一个正的有限值,即
0 E s2 (t)dt ，则称此信号为能量信号。
平均功率：
P lim 1 T / 2 s2 (t)dt
n
R(t) ai (t) cosc[t tdi (t)] i 1
n
ai (t) cos[ct i (t)] i 1
(2.5)
式中:ai (t) —总共n条多径信号中第i条路径到达
接收端的随机幅度；
tdi (t ) —第i条路径对应于它的延迟时间；
i (t) —相应的随机相位,即
i (t) ctdi (t)
这样截短后的信号ST (t)为一个能量信号。
功率谱密度P( f
即
P( f ) lim 1 T T
ST (
信号的功率：P
)定义为
1
lim T T
ST
f)2
P( f )df lim 1
T T
(
f)
2
ST
(
f
)
2
df
3.信号的时域性质
(1)能量信号的自相关函数
定义：
R( ) s(t)s(t )dt
精品PPT
由于ai (t) 和i (t) 随时间的变化要比信号载
频 c 的周期变化慢很多，因此上式又可写成
n
n
R(t) [ ai (t) cosi (t)]cosct [ ai (t) sini (t)]sin ct
i 1
i 1
n
令
aI (t) ai (t) cosi (t)
i 1
同相分量
(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2)传输时延随时间也发生变化；
(3)具有多径传播(多径效应)。
多径传播：由发射点出发的电波可能经过 多条路径到达接收点的现象。
因此多径传播后的接收信号将是衰减和时 延随时间变化的各路径信号的合成。
精品PPT
若设发射信号为Acosct ，则经过n条路径传 播后的接收信号R(t) 可用下式表述：
图2-5 单位门精函品P数PT
(b) Ga(f)
Ag
(t)
A
Sa( 2
)
知识点： 带宽
负频率中不存在带宽；
从零频开始看起从波形开始到波形结束。
知识点：卷积
f1(t) f2 (t) f1(t ) f2 ( )d
精品PPT
2.3 变参信道及其对多传信号的影响
变参信道的传输特性主要依赖于其传输媒 质，它以电离层发射信道、对流层散射信道 为主要代表。变参信道的传输媒质具有以下 三个特点：
通信原理 第四讲
精品PPT
常用公式 和差化积公式
积化和差公式
精品PPT
常用公式 半角公式
欧拉公式
精品PPT
表达式
运算特性 叠加 尺度变换 时移 频移 调制 卷积
傅立叶变换
精品PPT
预备知识
1.确知信号：指其取值在任何时间都是确定的 和可预知的信号。 (1)确知信号的类型： 按照周期性区分：周期信号、非周期信号
按照能量是否有限区分：
• 能量信号：能量有限 • 功率信号：功率有限 关系：能量信号的功率趋于0，功率信号的能 量趋于
(2)信号功率分为：归一化功率、平均功率
精品PPT
归一化功率：电流在单位电阻(1)上消耗的功率
P V 2 / R I 2R V 2 Baidu Nhomakorabea 2 (W )
信号的电流或电压的平方都等于功率，一
慢衰落：由于电离层浓度变化等因素所引起的信 号衰落。(季节、日夜、天气)
换关系
R( ) P( f )e j2f df P( f ) R( )e j2f d
精品PPT
例2.1设有一信号如下：
2et t 0 x(t)
0 t0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其 功率谱密度或能量谱密度。
思路：由信号是能量有限还是功率有限来判断
解： E
x2 (t)dt
n
aQ (t) ai (t) sin i (t) 正交分量
i 1
R(t) aI (t) cosct aQ (t) sin ct
a(t)
a2 I
(t)
aQ2
(t)
(t ) aI (t)
aQ (t)
精品PPT
cos(t) aI (t)
a(t)
sin (t) aQ (t)
a (t )
R(t) aI (t) cosct aQ (t) sin ct
4e2tdt 2e2t
0
0
2
所以 x(t)为能量信号。
频谱密度为
精品PPT
s( f ) x(t)e j2 ftdt 2 e (1 j2 f )tdt 2
0
1 j2 f
能量谱密度
s(
f
)
2
1
4
4
2
f
2
知识点:门函数的傅里叶变换
ga(t) 1
Ga(f)
0
t
-1/
1/
-2/
0
2/
f
(a) ga(t)
能量信号的能量谱密度——由巴塞伐尔定理将
定义 S( f ) 2为能量谱密度(J/Hz)。
E
s2 (t)dt
S ( 精品PPT
f
)
2
df
单位：J
(2)功率信号的功率谱密度
由于功率信号具有无穷大的能量，因此首先
将信号 S(t)截短为长度为T的信号ST (t)，T 2 t T 2
T T
精品TPP/T2
傅立叶变换公式
F()
f (t)
1
2
f (t)e jtdt
F()e jtd 或
F ( f ) f (t)
f (t)e j2 ftdt
F ( f )e j2 ftdf
2.确知信号的频率性质
(1)能量信号的频谱密度——能量信号S (t ) 的傅里
a(t) cos(t) cosct a(t) sin (t) sin ct
a(t) cosct (t)
随机 包络
a(t)
a
2
I
(t
)
aQ2
(t
)
结论：
相位
(t
)
arctan
aQ aI
(t) (t)
(1)多径传播使单一频带信号变成窄带信号
(2)多径传播引起了频谱弥散
(3)多径传播引起选择性精品衰PPT 落
精品PPT
性质： 自相关函数R()和其能量谱密度 S( f ) 2
是一对傅里叶变换
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
(2)功率信号的自相关函数
定义：
R( )
lim
1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：R()和功率谱密度P( f )之间是傅里叶变
般化为用S代表信号的功率或电压来计算信号
功率。若信号电压和电流的值都随时间变化，
则S可以写为时间t的函数S(t) 。
信号能量：E s2 (t)dt
单位是焦耳(J)
能量信号：若信号的能量是一个正的有限值,即
0 E s2 (t)dt ，则称此信号为能量信号。
平均功率：
P lim 1 T / 2 s2 (t)dt
n
R(t) ai (t) cosc[t tdi (t)] i 1
n
ai (t) cos[ct i (t)] i 1
(2.5)
式中:ai (t) —总共n条多径信号中第i条路径到达
接收端的随机幅度；
tdi (t ) —第i条路径对应于它的延迟时间；
i (t) —相应的随机相位,即
i (t) ctdi (t)
这样截短后的信号ST (t)为一个能量信号。
功率谱密度P( f
即
P( f ) lim 1 T T
ST (
信号的功率：P
)定义为
1
lim T T
ST
f)2
P( f )df lim 1
T T
(
f)
2
ST
(
f
)
2
df
3.信号的时域性质
(1)能量信号的自相关函数
定义：
R( ) s(t)s(t )dt
精品PPT
由于ai (t) 和i (t) 随时间的变化要比信号载
频 c 的周期变化慢很多，因此上式又可写成
n
n
R(t) [ ai (t) cosi (t)]cosct [ ai (t) sini (t)]sin ct
i 1
i 1
n
令
aI (t) ai (t) cosi (t)
i 1
同相分量
(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2)传输时延随时间也发生变化；
(3)具有多径传播(多径效应)。
多径传播：由发射点出发的电波可能经过 多条路径到达接收点的现象。
因此多径传播后的接收信号将是衰减和时 延随时间变化的各路径信号的合成。
精品PPT
若设发射信号为Acosct ，则经过n条路径传 播后的接收信号R(t) 可用下式表述：
图2-5 单位门精函品P数PT
(b) Ga(f)
Ag
(t)
A
Sa( 2
)
知识点： 带宽
负频率中不存在带宽；
从零频开始看起从波形开始到波形结束。
知识点：卷积
f1(t) f2 (t) f1(t ) f2 ( )d
精品PPT
2.3 变参信道及其对多传信号的影响
变参信道的传输特性主要依赖于其传输媒 质，它以电离层发射信道、对流层散射信道 为主要代表。变参信道的传输媒质具有以下 三个特点：
通信原理 第四讲
精品PPT
常用公式 和差化积公式
积化和差公式
精品PPT
常用公式 半角公式
欧拉公式
精品PPT
表达式
运算特性 叠加 尺度变换 时移 频移 调制 卷积
傅立叶变换
精品PPT
预备知识
1.确知信号：指其取值在任何时间都是确定的 和可预知的信号。 (1)确知信号的类型： 按照周期性区分：周期信号、非周期信号
按照能量是否有限区分：
• 能量信号：能量有限 • 功率信号：功率有限 关系：能量信号的功率趋于0，功率信号的能 量趋于
(2)信号功率分为：归一化功率、平均功率
精品PPT
归一化功率：电流在单位电阻(1)上消耗的功率
P V 2 / R I 2R V 2 Baidu Nhomakorabea 2 (W )
信号的电流或电压的平方都等于功率，一
慢衰落：由于电离层浓度变化等因素所引起的信 号衰落。(季节、日夜、天气)
换关系
R( ) P( f )e j2f df P( f ) R( )e j2f d
精品PPT
例2.1设有一信号如下：
2et t 0 x(t)
0 t0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其 功率谱密度或能量谱密度。
思路：由信号是能量有限还是功率有限来判断
解： E
x2 (t)dt
n
aQ (t) ai (t) sin i (t) 正交分量
i 1
R(t) aI (t) cosct aQ (t) sin ct
a(t)
a2 I
(t)
aQ2
(t)
(t ) aI (t)
aQ (t)
精品PPT
cos(t) aI (t)
a(t)
sin (t) aQ (t)
a (t )
R(t) aI (t) cosct aQ (t) sin ct
4e2tdt 2e2t
0
0
2
所以 x(t)为能量信号。
频谱密度为
精品PPT
s( f ) x(t)e j2 ftdt 2 e (1 j2 f )tdt 2
0
1 j2 f
能量谱密度
s(
f
)
2
1
4
4
2
f
2
知识点:门函数的傅里叶变换
ga(t) 1
Ga(f)
0
t
-1/
1/
-2/
0
2/
f
(a) ga(t)