平方根说课课件1 (1)

a
0 0
a
具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： ②算术平方根
a
中的a≥0； ≥0。
a 本身是非负数，即 a
试着答一答
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ 。 （4）算术平方根和平方根有何区别和 联系？ 并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
A、4的算术平方根是2 B、
5 25 是 的一个平方根 6 36
）
C、1.1是 - 1.1 2 的算术平方根 （ ） D、0.9的平方根是 0.3
（2）
81 16
的平方根是（
B、
9 4
3 C、 2
）
3 D、 2
Ａ、 9 4
应用迁移 理解新知
2、认真填一填
（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿ （2）196的平方根是＿＿，7是＿＿的一个平方根 （3）若一个正数的平方根是 2a 1 和 a 2 ，则
学生分析：
八年级的学生已经能从具体事例中归 纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽 象出问题的规律，同时学生通过学习，能 够熟练掌握算术平方根的知识，具备了用 所学知识来分析平方根性质的基础。
目标分析：
【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念和性质，能及 时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方 根，理解平方与开平方互为逆运算。 【过程与方法】 通过对算术平方根、平方根概念及性质的探究， 渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高学 生的数学探究能力和归纳表达能力 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程， 激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与 信心
6、平方根的表示 方法
学 生 练 习
评价分析：
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学
生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在
教学中，努力创设平等的师生关系，让学生在和谐
的课堂氛围中达到目标 。
典题精析（1）
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）900； （2）1； （3） 64
（4）0.0001 （5）81；
再 练一练：
• 求下列各数的算术平方根： （1）121 （2）1.96
9 （3） 25
（4）10 6
求下列各式的值：
1
9 25
4
理解升华
（1）正数a的算术平方根是 0的算术平方根是0，即 负数没有算术平方根。 （2）算术平方根
平方根的表示方法 一个非负数 a 的平方根用符号表示为
a （ a 0）
平方根与算术平方根的区别联系
区别 定义:一个数的平方等于a,这 个数叫a的平方根 a 表示为± 一个正数有两个平方根 定义:一个正数的平方等于a, 这个数叫a的平方根 a 表示为 一个正数有一个算术平方根 联系
平方根
算术平 方根
合 作 交 流 解 读 探 究
算术平方根、平方根的概念
算术平方根、平方根的性质 平方根的表示方法和 算术平方根的区别、联系
知识精华：算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个正数x就叫做
a的算术平方根，记为“ a
读作“根号a”。(a≥0) a叫做被开方数.
Hale Waihona Puke Baidu
”，
特别地，我们规定0的算术平方根是0 即 0 0.
开平方运算
求一个数
a 的平方根的运算叫开平方
平方根的性质
正数有2个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0 负数没有平方根
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
平 方 与 开 平 方 互 为 逆 运 算
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让 过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指 导下，主动地、富有个性地学习。据此本节的学法我定为 小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作， 组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力 的平台
过程分析：
创 设 情 境 感 悟 新 知
一个正数 的正的平 方根是算 术平方根 a大于等 于0
例2 求下列各数的平方根：
（1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25)
；（5）0
例3 求下列各式的值 （1）
144
（2） - 0.81 （3）
121 196
应用迁移 理解新知
1、精心选一选
（1）以下叙述中错误的是（
合 作 交 流 解 读 探 究 应 用 迁 移 理 解 新 知 整 理 知 识 形 成 结 构 布 置 作 业 巩 固 提 高
创 设 情 境 感 悟 新 知
（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求 这个桌面的面积是多少平方尺？
（2）已知一个正方形的面积是9cm2， 求它的边长。 （3）学校要举行美术作品展，小明想裁一块 面积为25dm² 的正方形画布，画上自己 的得意之作参赛，这块正方形画布的边 长应取多少？
a =＿＿＿，这个正数为＿＿＿
2 （4）若 a 2 b 3 0 ，则 a 2b ＿＿＿
应用迁移 理解新知
3、仔细想一想
已知 2a 1 的平方根是 3 ，3a b 1
的平方根是 4 ，求 a 2b 的平方根。
整理知识 形成结构
（算术）平方根的运算
互为逆运算
教学重、难点：
重点：算术平方根、平方根的概念和性质
难点：平方根与算术平方根的区别与联系
【教法】
学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们 会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的 接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学 生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】
平 方 根
教材分析
平 方 根
学生分析 目标分析 教法学法分析 过程分析 评价分析
教材分析：
本节内容是人教版初中数学八年级上第十三章第一节第 一课时的内容。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数 的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作 用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运 算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的 加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代 数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展， 也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是直接开平方 法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非 常重要的地位，起着承前启后的作用。
想一想
1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方 是9. 还有其它的数，它的平方也是9吗？
4 2）平方等于 的数有几个？ 25
平方等于0.64的数呢？
平方根的概念
一般地,如果一个数的平方等于 a ，
那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根,• 即若 x 2 a ,则
x 叫做 a 的平方根。
（a≥0)
平 方
开 平 方
算 术 平 方 根 的 性 质 平方根 算术平方根
平方根的性质
布置作业 巩固提高
1、必做题 2、选做题 习题13.1 ： 1、3、4 题 习题13.1 ： 8 、11 题
板书设计
1、算术平方根的概念 2、算术平方根的性质
5、算术平方根 的表示 方法 例1 例2
3、平方根的概念 4、平方根的性质