计量经济分析方法与建模-第二版课件-第03章__基本回归模型.ppt
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(3) Greene (2019)，Economtric Analysis, 《经济计量分 析》，第三版。
(4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《经济计量学中的估计和推断》。
2
一、普通最小二乘法（OLS）
Y = X + u 其中，Y是因变量观测值的T维列向量；X是所有自变量 （包括虚拟变量）的T个样本点观测值组成的T×（k+1） 的矩阵；是k+1维系数向量；u是T维扰动项向量。
8
四、 线性回归模型的基本假定
线性回归模型必须满足以下几个基本假定：
假定1：随机误差项u具有0均值和同方差，即 E ( ui ) = 0 i=1，2，…，n Var ( ui ) = σ2 i=1，2，…，n
1
对于本章及随后章节所讨论的技术，可以使用下列的经 济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难)：
(1) Pindyck，Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《经济计量模型和经济预测》，第三版。
(2) Johnston 和 DiNardo (2019)，Economtric Methods, 《经济计量方法》，第四版。
其中，E表示均值，也称为期望，在这里随机误差项u的 均值为0。Var表示随机误差项u的方差，对于每一个样 本点i，即在i=1，2，…，n的每一个数值上，解释变量y 对被解释变量x的条件分布具有相同的方差。当这一假定
条件不成立是，称该回归模型存在异方差问题。
9
四、 线性回归模型的基本假定
假定2：不同样本点下的随机误差项u之间是不相关的， 即
假定4：随机误差项u服从均值为0、同方差的正态分布， 即
u ～N（0，σ2）
如果回归模型中没有被列出的各因素是独立的随机变
量，则随着这些随机变量个数的增加，随机误差项u服
பைடு நூலகம்从正态分布。
12
四、 线性回归模型的基本假定
假定5：解释变量x1，x2，…，xi是非随机的确定性变量， 并且解释变量间互不相关。则这说明yi的概率分布具有
1.最小二乘原理 估计总体回归函数的最优方法是选择B1和B2的估计量b1 ， b2，使得残差et尽可能达到最小。 用公式表达即为
总之，最小二乘原理就是选择样本回归函数使得y的估计值 与真实值之差的平方和最小。
5
三、多元线性回归模型
通常情况下，将含有多个解释变量的线性回归模型（多 元线性回归模型）写成如下形式，
均值，即
E（yi|xi）= E（0 +1xi +ui）=0 +1xi
该式被称为总体回归函数。 如果两个或多个解释变量间出现了相关性，则说明该模 型存在多重共线性问题。
13
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验 拟合优度检验用来验证回归模型对样本观测值（实
际值）的拟合程度，可通过R2统计量来检验。
Cov（ui，uj）=0，i≠j，i，j=1，2，…，n 其中，cov表示协方差。当此假定条件不成立时，则 称该回归模型存在序列相关问题，也称为自相关问题。
10
四、 线性回归模型的基本假定
假定3：同一个样本点下的随机误差项u与解释变量x之
间不相关，即
Cov（xi，ui）=0
i=1，2，…，n
11
四、 线性回归模型的基本假定
3
一、普通最小二乘法（OLS）
1.最小二乘原理
设双变量的总体回归方程为
样本回归函数为
yt= B1 + B2xt +μt
yt= b1 + b2xt + et 其中，et为残差项，
5-3式为估计方程，b1 和b2分别为B1和B2的估计量， 因而
e = 实际的yt –估计的yt
4
一、普通最小二乘法（OLS）
第三章 基本回归模型
经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经济理 论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和各种 宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如消费 函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实 证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术 之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用，说明并估 计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的分析中 使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以及更高 级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法 (TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、 GMM（广义矩估计）、GARCH模型和定性的有限因变量 模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基 础之上。
yi = 0 + 1 x1i +2 x2i+3 x3i+…k xki + ui （i=1， 2，…，n） 其中，y为被解释变量，也被称为因变量；x为解释变量 或自变量；u是随机误差项（random error term）， 也被称为误差项或扰动项； n为样本个数。
6
三、 多元线性回归模型
在多元线性回归模型中，要求解释变量x1，x2，…，xk之
14
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
公式
三者的关系为 TSS = RSS +ESS
TSS为总体平方和， RSS为残差平方和， ESS为回归 平方和。
15
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
总体平方和（TSS）反映了样本观测值总体离差的 大小，也被称为离差平方和；残差平方（RSS）说
间互不相关，即该模型不存在多重共线性问题。如果有 两个变量完全相关，就出现了完全多重共线性，这时参 数是不可识别的，模型无法估计。
7
三、 多元线性回归模型
通常情况下，把多元线性回归方程中的常数项看作虚拟 变量的系数，在参数估计过程中该常数项始终取值为1。 因而模型的解释变量个数为k+1.多元回归模型的矩阵形 式为
1.最小二乘原理
设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是平面直角坐 标系下的一组数据，且x1< x2<…< xn，如果这组图像接近 于一条直线，我们可以确定一条直线y = a + bx ，使得这
条直线能反映出该组数据的变化。 如果用不同精度多次观测一个或多个未知量，为了确定各未 知量的可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平 方乘以观测值的权数的总和为最小。因而称最小二乘法。
(4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《经济计量学中的估计和推断》。
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一、普通最小二乘法（OLS）
Y = X + u 其中，Y是因变量观测值的T维列向量；X是所有自变量 （包括虚拟变量）的T个样本点观测值组成的T×（k+1） 的矩阵；是k+1维系数向量；u是T维扰动项向量。
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四、 线性回归模型的基本假定
线性回归模型必须满足以下几个基本假定：
假定1：随机误差项u具有0均值和同方差，即 E ( ui ) = 0 i=1，2，…，n Var ( ui ) = σ2 i=1，2，…，n
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对于本章及随后章节所讨论的技术，可以使用下列的经 济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难)：
(1) Pindyck，Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《经济计量模型和经济预测》，第三版。
(2) Johnston 和 DiNardo (2019)，Economtric Methods, 《经济计量方法》，第四版。
其中，E表示均值，也称为期望，在这里随机误差项u的 均值为0。Var表示随机误差项u的方差，对于每一个样 本点i，即在i=1，2，…，n的每一个数值上，解释变量y 对被解释变量x的条件分布具有相同的方差。当这一假定
条件不成立是，称该回归模型存在异方差问题。
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四、 线性回归模型的基本假定
假定2：不同样本点下的随机误差项u之间是不相关的， 即
假定4：随机误差项u服从均值为0、同方差的正态分布， 即
u ～N（0，σ2）
如果回归模型中没有被列出的各因素是独立的随机变
量，则随着这些随机变量个数的增加，随机误差项u服
பைடு நூலகம்从正态分布。
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四、 线性回归模型的基本假定
假定5：解释变量x1，x2，…，xi是非随机的确定性变量， 并且解释变量间互不相关。则这说明yi的概率分布具有
1.最小二乘原理 估计总体回归函数的最优方法是选择B1和B2的估计量b1 ， b2，使得残差et尽可能达到最小。 用公式表达即为
总之，最小二乘原理就是选择样本回归函数使得y的估计值 与真实值之差的平方和最小。
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三、多元线性回归模型
通常情况下，将含有多个解释变量的线性回归模型（多 元线性回归模型）写成如下形式，
均值，即
E（yi|xi）= E（0 +1xi +ui）=0 +1xi
该式被称为总体回归函数。 如果两个或多个解释变量间出现了相关性，则说明该模 型存在多重共线性问题。
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五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验 拟合优度检验用来验证回归模型对样本观测值（实
际值）的拟合程度，可通过R2统计量来检验。
Cov（ui，uj）=0，i≠j，i，j=1，2，…，n 其中，cov表示协方差。当此假定条件不成立时，则 称该回归模型存在序列相关问题，也称为自相关问题。
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四、 线性回归模型的基本假定
假定3：同一个样本点下的随机误差项u与解释变量x之
间不相关，即
Cov（xi，ui）=0
i=1，2，…，n
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四、 线性回归模型的基本假定
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一、普通最小二乘法（OLS）
1.最小二乘原理
设双变量的总体回归方程为
样本回归函数为
yt= B1 + B2xt +μt
yt= b1 + b2xt + et 其中，et为残差项，
5-3式为估计方程，b1 和b2分别为B1和B2的估计量， 因而
e = 实际的yt –估计的yt
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一、普通最小二乘法（OLS）
第三章 基本回归模型
经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经济理 论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和各种 宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如消费 函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实 证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术 之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用，说明并估 计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的分析中 使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以及更高 级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法 (TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、 GMM（广义矩估计）、GARCH模型和定性的有限因变量 模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基 础之上。
yi = 0 + 1 x1i +2 x2i+3 x3i+…k xki + ui （i=1， 2，…，n） 其中，y为被解释变量，也被称为因变量；x为解释变量 或自变量；u是随机误差项（random error term）， 也被称为误差项或扰动项； n为样本个数。
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三、 多元线性回归模型
在多元线性回归模型中，要求解释变量x1，x2，…，xk之
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五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
公式
三者的关系为 TSS = RSS +ESS
TSS为总体平方和， RSS为残差平方和， ESS为回归 平方和。
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五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
总体平方和（TSS）反映了样本观测值总体离差的 大小，也被称为离差平方和；残差平方（RSS）说
间互不相关，即该模型不存在多重共线性问题。如果有 两个变量完全相关，就出现了完全多重共线性，这时参 数是不可识别的，模型无法估计。
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三、 多元线性回归模型
通常情况下，把多元线性回归方程中的常数项看作虚拟 变量的系数，在参数估计过程中该常数项始终取值为1。 因而模型的解释变量个数为k+1.多元回归模型的矩阵形 式为
1.最小二乘原理
设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是平面直角坐 标系下的一组数据，且x1< x2<…< xn，如果这组图像接近 于一条直线，我们可以确定一条直线y = a + bx ，使得这
条直线能反映出该组数据的变化。 如果用不同精度多次观测一个或多个未知量，为了确定各未 知量的可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平 方乘以观测值的权数的总和为最小。因而称最小二乘法。