两配对样本T检验整理

1、两配对样本T检验

2、单因素方差分析

3、多因素方差分析

一、两配对样本T检验

定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。

一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。

两配对样本T检验的前提要求如下：

两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。

样本来自的两个总体应服从正态分布

二、配对样本t检验的基本实现思路

设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布

N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，⋯，X1N）和X21，X22，⋯，X2N）,且两样本相互配对。要求检验μ1和μ2是否有显著差异。

第一步，引进一个新的随机变量Y=X1−X2对应的样本值为（y1,y2,⋯,y n),其中，y i=x1i−x2i(i=1,2,⋯,n)

这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。

第二步，建立零假设H0：μY=0

第三步，构造t统计量

t=

y̅

S y

√n−1

⁄

~t(n−1)

第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值

第五步，作出推断：

若P值<显著水平α，则拒绝零假设

即认为两总体均值存在显著差异

若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设，

即认为两总体均值不存在显著差异

三、SPSS配对样本t检验的操作步骤

例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表3所示。

1.操作步骤：

首先打开SPSS软件

1.1输入数据

点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开

图1 （这个是已经导入数据的截图）

在这里首先需要确定导入的数据是符合两配对样本T检验的前提的。

1.2找到配对样本T检验的位置

点击：菜单栏的分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验（如图2 ）

图2

1.3将数据对应导入配对样本T检验的选项框图1.31导入前的图像如图3

图3

1.32导入后的图像如图4

图4

在此选项中需要设置“选项”的值为95%

图5

选择选项完成后，点击“继续”，接下来执行下面步骤：

图6

点击确定生成我们需要的表格：

图7

表1 成对样本统计量

均值N标准差均值的标准

误

对1数学172.941820.157 4.751数学284.781810.339 2.437

对2化学181.831815.240 3.592化学289.44188.183 1.929

该表1给出了本实验对样本的一些统计量。从该图得到这个班里的学生的数学与化学在补习前后的均值、标准差和均值的标准误等统计量。从表中可以直观的看出，这个班的学生的数学与化学成绩在补习前后有着明显的差别。（补习后的学生成绩有明显的上升）

表2 成对样本相关系数

N 相关系数Sig.

对 1 数学1 & 数学2 18 -.077 .761

对 2 化学1 & 化学2 18 .434 .072

该表2给出了本实验的一个班级学生数学与化学补习前后的相关系数。从表2中可以得到数学补习前后的相关系数为负值-0.077，但相应的概率值为0.761，由于0.761>0.05所以数学成绩与补习之间的相关显著性不大；而化学补习前后的相关系数为正0.434，响应的概率值为0.072，0.072>0.05说明这个班的学生的化学成绩与补习前后存在微弱的相关显著性。

该表3给出了这个班学生的数学与化学补习前后的配对样本T检验结果。从该表3中可以得出补习前后的数学与化学成绩之差的均值、标准差、均值标准无、95%的置信区间以及T检验的值、自由度和双侧概率值。由于补习前后的数学T检验的概率为0.046，小于0.05的显著水平，所以可以认为补习对这个班的学生的成绩有着显著的作用；补习前后的化学T检验的概率为0.032，小于0.05的显著水平，所以也可以认为补习对这个班的数学成绩有着显著的提高。

独立样本与配对样本T检验的区别：

1.前者要求两样本相互独立，后者要求两样本相互配对。

2.两者的统计量不一样。

3.前者需要考虑两总体方差相等和不等两种情况，后者则不需要考虑方差是否相等，通常来说方差是不等的。