人教版初中数学命题与证明的经典测试题

人教版初中数学命题与证明的经典测试题

一、选择题

1．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．两个锐角的和是锐角

B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2

D ．若a b >，则a b ->-

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．

【详解】

A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误． 故选：C ．

【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

2．下列命题是假命题的是（ ）

A ．同角（或等角）的余角相等

B ．三角形的任意两边之和大于第三边

C ．三角形的内角和为180°

D ．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B 、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C 、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

3．下列命题中逆命题是假命题的是（）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等

B．如果a2=9，那么a=3

C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．

【详解】

解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；

C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

故选C．

【点睛】

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

4．下列命题中真命题是（）

A2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B ≥90°，

(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B ．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

6．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．若a>b ，则-a<-b

B ．若a>b ，则a+3>b+3

C ．若a>b ，则

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a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2 【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；

B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；