摄像机标定原理及源码

计算机视觉摄像机标定实验报告

[实验名称]基于OpenCV的摄像机标定

[实验项目]

1、学会使用OpenCV

2、利用OpenCV进行摄像机标定，编程实现，给出实验结果及其分析。

[实验仪器设备]电脑+Visual Studio 2010+openCV.2.4.8。

[实验原理]

1、理论知识

如图，（u、v）表示以像素为单位的图像坐标系的坐标，（X、Y）表示以mm为单位的图像坐标系的坐标，在X、Y坐标系中，原点O1定义在摄像机光轴与图像平面的交点，

该点一般位于图像中心，但是由于制造原因，很多情况下会有偏移，若O1在U、V坐标系中坐标为（u0，v0）,每一个像素在X轴与Y轴方向上的无力尺寸为dx、dy，则图像任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系：

如图，Oc点为摄像机光心，Xc轴和Yc轴与图像的X轴与Y轴平行，Zc轴为摄像机光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，极为图像坐标系的原点，由点Oc与Xc、Yc、Zc轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系，OOc为摄像机焦距：

由于摄像机可以安放在环境中任意位置，所以在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系为世界坐标系。它有Xw、Yw和Zw轴组成，摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵与平移向量t来描述。

总体来说，世界坐标系到图像坐标系的关系可总结如下：

摄像头成像几何关系，其中Oc 点称为摄像头（透镜）的光心，Xc 轴和Yc 轴与图像的x轴和Y轴平行，Zc 轴为摄像头的光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点O1 ，即为图像坐标系的原点。由点Oc 与Xc 、Yc 、Zc 轴组成的坐标系称为摄像头坐标系，Oc O1 的距离为摄像头焦距，用f表示。

又称为线性摄像机模型，任何空间点M在图像中的投影位置m，为光心Oc与M的连线OcM与图像平面的交点。此时有比例关系如下：

将上面的世界坐标到摄像机坐标的转换代入，最后皆可以得到世界坐标系与摄像机坐标系之间的关系：alph=f/dx，beta=f/dy，分别代表了以X轴与Y轴方向上的像素为单位表示的等效焦距。

gamma在较高精度的相机模型中引入，表示图像平面中以像素为单位的坐标轴倾斜程度的量度，gamma=alpha*tan（theta）theta是相机CCD阵列v轴的偏斜角度。

由针孔模型我们可以知道，如果一直摄像机的内外参数，就知道投影矩阵M,这时候对任何空间点就可以求出其对应图像坐标，但是如果已知空间某点的像点m位置（u,v）即使已经知道摄像机内外参数，Xw也不能唯一确定，因为在投影过程中消去了Zc的信息。

在上面的式子中M是3x4不可逆矩阵，当已知M与（u,v）时，由公式得到的三个方程中消去z，只可以得关于Xw，Yw与Zw的两个线性方程，这个方程组即为射线OP的方程，也就是说，投影点为m的所有点均在该射线上，所以，该空间是不能唯一确定的。

摄像头由于光学透镜的特性使得成像存在着径向畸变，可由三个参数k1,k2,k3确定；

由于装配方面的误差，传感器与光学镜头之间并非完全平行，因此成像存在切向畸变，可由两个参数p1,p2确定。单个摄像头的定标主要是计算出摄像头的内参（焦距f和成像原点cx,cy、五个畸变参数（一般只需要计算出k1,k2,p1,p2，对于鱼眼镜头等径向畸变特别大的才需要计算k3））以及外参（标定物的世界坐标）。OpenCV 中使用的求解焦距和成像原点的算法是基于张正友的方法，而求解畸变参数是基于Brown 的方法

设（u、v）为理想的图像像素坐标，相对应的，为真实获得的像素坐标。则（x,y）就为理想的图像物理坐标，为实际获得的图像物理坐标，可以得到如下的关系式：

我们知道，（u0,v0）在求摄像机内参的时候可以知道，在圆心提取排序后也可以知道,(u,v)可以通过OpenCV中cvProjectpoints函数求得反投影残差。（x,y）可以通过

和求出，于是克得到如下公式：

设Dk=d，所以可以求出畸变系数k1,k2.

在求得了径向畸变的系数以后，就可以如下得到成像仪某点理想的径向位置

其中，r就是当前点的所在透镜半径，k3只有在精度很高的时候才用得到

切向畸变主要包括离心畸变和薄棱镜畸变，其中，离心畸变是由摄像机的镜头中各个透镜的光轴不能完全重合造成的。

离心畸变其数学模型可以表示为：

薄棱镜畸变是由镜头设计和制造缺陷等误差造成（比如镜头与摄像机像面之间有很小的倾角，其不仅会引起径向偏差，而且会引起切向误差）其数学模型为：

综合考虑径向畸变和切向畸变，就需要对小孔成像模型进行修正，理想的图像点归一化坐标为p=(x,y)T,有畸变的图像点的归一化坐标为Pd=(xd,yd)T之间关系为：

2、用到的OPENCV函数

FindChessboardCorners 寻找棋盘图的内角点位置

int cvFindChessboardCorners( const void*image, CvSize pattern_size,

CvPoint2D32f* corners,int* corner_count=NULL,

int flags=CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH );

image

输入的棋盘图，必须是8位的灰度或者彩色图像。

pattern_size

棋盘图中每行和每列角点的个数。

corners

检测到的角点

corner_count

输出，角点的个数。如果不是NULL，函数将检测到的角点的个数存储于此变量。

flags

各种操作标志，可以是0或者下面值的组合：

CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH - 使用自适应阈值（通过平均图像亮度计算得到）将图像转换为黑白图，而不是一个固定的阈值。

CV_CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE - 在利用固定阈值或者自适应的阈值进行二值化之前，先使用cvNormalizeHist来均衡化图像亮度。

CV_CALIB_CB_FILTER_QUADS - 使用其他的准则（如轮廓面积，周长，方形形状）来去除在轮廓检测阶段检测到的错误方块。

函数cvFindChessboardCorners试图确定输入图像是否是棋盘模式，并确定角点的位置。如果所有角点都被检测到切它们都被以一定顺序排布（一行一行地，每行从左到右），函数返回非零值，否则在函数不能发现所有角点或者记录它们地情况下，函数返回0。例如一个正常地棋盘图右8x8个方块和7x7个内角点，内角点是黑色方块相互联通地位置。这个函数检测到地坐标只是一个大约地值，如果要精确地确定它们的位置，可以使用函数cvFindCornerSubPix。

FindCornerSubPix 寻找棋盘图的内角点位置

精确角点位置

void cvFindCornerSubPix( const CvArr* image, CvPoint2D32f* corners,

int count, CvSize win, CvSize zero_zone,