《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,

初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受

数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深

层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟

悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点:认识莫比乌斯带的特点。

难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)

你们知道老师是怎么变的吗?

(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)

师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我

的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?

师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又

能不能试着弄清楚其中的道理。

(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习

兴趣。)

2【活动】纸条－普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?

(长方形。它有4条边,2个面。)

师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请

拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?

(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)

师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。

(上面1条边,下面1条边。)

(外面1个面,里面1个面。)

3【活动】纸条－莫比乌斯带

师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形

呢?

生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?

(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的

过程,所以它只有1条边。)

(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)

师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?

(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)

师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?

(莫比乌斯带)

(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经

历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)

4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?

(只有1条边和1个面。)

师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把

你的想法在小组中交流一下。

学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)

(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)

(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)

师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌

斯带吗?

(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)

师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后

来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。

5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果

我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。

(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)

(可能是1个大的莫比乌斯带。)

(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)

师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)

师:你还有什么发现?

(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)

师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?

(还可以用画线的方法来验证。)

学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还

要小心的验证,才能得到正确的结论)

6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫

比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?

(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)

(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请

先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)

师:你都有那些发现?

(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)