(完整版)苏教版初二数学反比例函数讲义

初二数学反比例函数讲义上课时间：2014 年__月___日、本节课知识点梳理

1、反比例函数的概念

2、反比例函数的图像及其性质

3、反比例系数k 的意义及其实际应用

二、重难点点拨

教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义

三、典型例题与分析

知识点一：反比例函数概念

k

一般地，如果两个变量x、y 之间关系可以表示成y= k，（k 为常数，k≠ 0）的形式，那么称y 是x 的反

x

比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k，y=kx-1（k≠0 的常数）

1、在下列函数中，反比例函数是（）

1

k1 y x D y 2x

B xy=0 C

x1

2、如果函数y x2m 1为反比例函数，则m的值是（

1

A 、1

B 、0

C 、1

D 、1

2

知识点二：反比例函数的图象与性质

k

1）已知 y= （k <0）的图象上有两点 A （x 1，y 1）、 B （x 2，y 2）

x

①

若 x 1

0

y 1 与 y 2大小关系是 y 1 y 2

② 若 x 1<0< x 2，则 y 1 与 y 2大小关系是 y 1 y 2

③

若 x 1

k

2）已知 y= （k > 0 ）的图象上有两点 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）

x

①

若 x 1

y 2 ;若

0

y 1 与 y 2大小关系是 y 1 y 2

② 若 x 1<0< x 2，则 y 1 与 y 2大小关系是 y 1 y 2

③

若 x 1

练习：

1．下列函数

中， y 随 x 增大而增大的

是

A y=-x+1

2．反比例函数 31

C y=

D y=2x-1

4x 2x

k

y= k 图象在第二四象限，则一次函数 x

B y=

y=kx-5 的图象不经过

象限。

①若 x <-3 ，则 y x

的取值范

围

②若 y >-1 ，则 x 的取值范

围

注意 2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形， 是以直线 y=x 和 y= x 为对称轴的轴对称图 形。

1

例 1 】在反比例函数 y 的图像上有三点 x 1 ，

x

列各式正确的是（ ）

y 1 ， x 2 ， y 2 ， x 3 ， y 3 。若 x 1 x 2 0 x 3 则

A ．

y 3 y 1 y 2 B ． y 3 y 2 y 1 C ． y 1 y 2 y 3 D ． y 1

y 3 y 2

x

k

知识点三：反比例函数 y= 比例系数 k 的意义

x

1. 如图过双曲线上任一点 p （ x 、y ）作 x 轴、 y 轴垂线段 PM 、 PN 所得矩 形 PMON 的面积 S=PM · PN=|y| · |x|=|xy|

k ∵ y= ∴xy=k x k ∴s=|k| ，即反比例函数 y= （ k ≠0）中的比例系数 k 的绝对值表示过 x 双曲线上任意一点，作 X 轴， Y 轴的垂线所得的矩形的面积。 2. 如图过双曲线上一点 Q 向 X 轴或 Y 轴引垂线， 1 则 S △ AOQ = k k

例 2】如图， Rt ΔABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x m x

3 ?在第二象限的交点， AB 垂直 x 轴于 B ，且 S △ ABO ＝ ， 2 则反比例函数的解析式 ． 【例 3】如图，正比例函数 y kx （k 0） 与反比例函数 y 过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ，连结 BC ．则Δ ABC 的面积等于（ A ．1 B ．2 C ．4

D ．随 k 的取值改变而改变．

2

的图象相交于 A 、 C 两

点，

x

y

O

B x

练习： 1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数 y

（k 0） 的图象以及正比例函数 y 2x 的 图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线 2x 有两个交点；乙同学说：双曲线上任意

一点到两坐标轴的距离的积都是 5 ．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析 式．

1

2、如图A，B是函数y 的图象上关于原点O对称的任意两点，x

AC平行与y 轴，BC平行于x轴，△ ABC的面积为S。则（）

A、S=1 B 、12

k

3、如图, 在平面直角坐标系中，直线y x 与双曲线y

2 与x轴交于

点C，AB⊥ x轴，垂足为B，且S AOB＝1．求：

（1）求两个函数解析式；（2）求△ ABC的面积．

知识点四：待定系数法

3

【例4】已知正比例函数y kx与反比例函数y 的图象都过A（m ，1），正比例函数的解析式为x

练习：

k

1．已知y= （k≠0）的图象经过（3，2）则k= 。

x

2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）

A、正比例函数

B、反比例函数 C 、一次函数D、不能确定

3、已知y y1 y2，y1与x成反比例，y2与x 2成正比例，且x＝1时，y＝－1；x＝3时，y ＝5，求x ＝ 5 时y 的值。

知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题

k

2

直线y k1x 与双曲线y 2的交点情况：

x

k ①当k1与k2满足：，直线y k1x与

双曲线y 2无交点k

在第一象限交于点A，x

x