第十一章 架空线的振动和防振

n
l
2
sin
nx
l
m 2
sin
nx
l
n
n
l
T0
1
EJ
n
2
m
T0 l
（11−14）
将式（i）、（j）代入 y(x,t) U (x)V (t) ，得到主模态的 位移方程
yn
sin
nx
l
( An
sin n t
Bn
c os n t )
（11−15）
式中常数An、Bn，根据初始位移和初始速度确定。将 有刚度架空线的固有频率与无刚度的比较，其比值为：
架空输电线路设计
第十一章 架空线的振动和防振
三峡大学输电线路研究所 2015.1
第一节 架空线的振动形式 及其产生原因
振动形式：由风雪引起：微风振动、舞动、次档距振动、 脱冰跳跃和摆动；由电磁力引起：短路振动和电晕振动。
一、微风振动 微风振动是架空线在微风作用下产生的高频低幅的垂向 振动。 1、特点：微风、高频、低幅、长期。该类振动所需风速 较小，通常在0.5～10m/s范围内；振动频率较高，5～120Hz； 振幅不大，一般为架空线直径的3倍以下；持续时间较长， 一般为数小时，有时可达几天。
（11−12）
yn ( x, t )
n2
y0
sin
2x
sin
nt
2 n
y0
sin
2x
sin(nt
)
（11−13）
从式（11−11、12、13）看出，位移、速度、加速度都 是时间的正弦函数，它们的变化周期相同，只是相位不同。 速度超前位移90°，加速度超前或滞后位移180°，即与位 移方向相反。
（1） n代表档内的半波数。
导线又在自重和拉力作用下作相反方向的运动。 七、电晕引起的振动 导线下面附着水珠时，会引起电晕放电。随着电晕现象
的激化，将带电水珠的微粒子射出，反作用使导线受到向上 的力。反复作用，引起有规律的振动。
第二节 微风振动的基本理论
一、无刚度无阻尼的架空线振动
某档距架空线如图，在无刚度无阻尼的情形下，略去自
1
EJ T0
n
l
2
1
（11−16）
刚度架空线的固有频率比无刚度的稍大， 固有频率的阶数越高二者相差得越多。
第三节 微风振动强度的表示方法
微风振动的强度可用振动角和动弯应变表示。
一、采用振动角表示 1．架空线的振动角 架空线微风振动波在整个档距呈驻波形式，其离开平衡 位置的位移大小，在档距和时间上都可近似视为按正弦规律 变化。波峰（波腹）和节点的位置不变。节点的角度位移称 为振动角，可用节点处的振动波斜率来表示。
入式（e）得
EJ
1 mU
d4U dx4
T0 mU
d2U dx2
1 V
d2V dt 2
（f）
上式左边为x的函数，右边为t的函数，左右两边必等于 同一个常数。设这个常数为 2 ，可得到两个常微分方程
和
EJ
d 4U dx 4
T0
d 2U dx 2
mU 2
d 2V V 2
dt 2
式（h）的解为
V (t) Asint B cost
2V
0
U (x) Asin x B cos x
a
a
V (t) C sin t D cos t
（11−4）
（f） （g）
U（x）是位置x的函数，称为主函数。将上二式代入式 （11−3），得
y(x,t) (Asin x B cos x)(C sin t D cos t)
a
a
（11−5）
由于线夹出口处的交变动应力最大，因此振动强度以线夹
出口处的振动角大小来衡量。
架空线上线夹出口附近任一点x 处的振幅，根据式
（11−11）可写最为大振幅即距半线波夹中出点口的处位的移距离
振动波的角频率 振动波的波长
y
y0
sin
2x
s in
t
（11−17）
其斜率即为振动角的正切
tg y 2y0 cos 2x sin t
(2k 1)l 时，振幅达到最大，这样的位置称为
2n
（3）沿档距呈正弦的驻波分布。 对某一确定时刻t0，有
yn (x,t0 )
y0
sin
n
l
x sin nt0
yt
sin
2x
所以振动波沿档距呈正弦的驻波分布，波节点、波腹的
位置不变，其振幅为
yt y0 sin nt0
二、有刚度无阻尼的架空线振动
设 架 空 线 的 刚 度 为 EJ ， 水 平张力为T0，单位长度质量为m。 由 于 刚 度 的 存 在 ， 微 元 段 dx 上 有弯矩，如图所示。列平衡方 程有：
覆冰形长多成，，机架常翼空为，线数作离小用地时于较。其高架上时空的较线风易截力舞面分动积解。较为大水（平直分径力＞和4垂0m直m分）力，，分垂裂直导的线气根动数升较力 大于导线的气动阻力时导线发生舞动。
（2）扭转舞动机理:加拿大O.Nigol提出：架空线有上下运动，又有
扭动，当横向垂直振动频率与架空线固有扭转频率耦合时，产生舞动。
从sin
nx 看出，当n=1时，x
l
从0到
l 2
再到l变化时，sin
nx
l
从
0到1再到0，是一个正弦“半波”。 当 n=2时， x l从0到
再l 到
sin nx
4l
2
l
2
到 34变l 再化到时l变，化时，从0s到in n1l再x从到0到0，－是1再一到个0正，弦是“又半一波个”正；弦x“从半
波”。所以 n代表档内的半波数。导线振动时，档内可以有
、tg B
y x
2 y x 2
dx
代入式（b），有
即
y
T0
x
2 y x 2
dx
T0
y x
m
2 y t 2
dx
0
2 y
2 y
T0
x 2
m t 2
（11−2）
采用分离变量法求解，设
y(x,t) U (x) V (t)
代入（11−2）中，得
T0
1 U
d2U dx2
m1 V
d2V dt 2
令 a2 T0 / m，则
重，对微段dx，其受力单位情长况度如质量图为所m 示，其中为
惯性力。
水平张力为T0
m
2 x
y
2
dx
运动
设档距为l
1、列出平衡方程式为
TB cos B TA cos A 0
TB
sin B
TA
sin A
m
2 y t 2
dx
0
（a） （b）
将
TA
T0 cos A
、TB
T0
cos B
、tg A
y x
在悬挂点附近，即当x很小时，振幅
y0
y 2x
，所以
y
y0
2x
，则
m
arctg
2 y0
arctg
y x
（Βιβλιοθήκη Baidu1−20）
测量振动时，国际上规定以距线夹出口89mm（3.5英寸）
处的振幅 A89作为测量标准。此时
m
arctg
A89 89
（11−21）
在不采用防振措施时，实际工程中的振动角一般可达25'～
fn
n 2
n 2l
T0 1
m
T0 m
（11−7）
其中从式λ为（1振1−动7）波可以波看长出，导线的固有频率只与n、l、T0和m有关，是由系
统 是所一决个定值的，，而与是初一始组条值件。无关。对应不同的2nl，有不同的频率fn，即固有（频11率−不8）
n
将式（11−6）和B=0代入式（f），得主函数为：
必有
y(x,0)
Dn
sin
n
l
x
（h）
所以
Dn 0
最距大架振空幅线悬挂点的水平距离
yn (x,t)
Cn
sin
n
l
x sin nt
y0
sin
2x
s
in
nt
（11−11）
以圆频率ωn振动时的波长
相应的线上各点的速度为
yn
(
x,
t)
n
y0
sin
2x
cosnt
n
y0
sin
2x
sin(nt
2
)
各点的加速度为
（3）动力稳定性机理:该理论把舞动看作为一种动力不稳定现象，
考虑了垂直、水平和扭转分量以及三者的耦合。
（4）低阻尼系统共振机理:低阻尼条件下，由风力产生的结构共
振。较好地解释薄冰（无冰）导线也产生舞动的现象。
可以肯定：风是舞动的必要条件，冰是舞动的主要因素。
3、危害：引起导线鞭击，损坏金具，造成线间闪络， 使线路跳闸，甚至会烧伤导线或引起断线，造成大面积停电 等严重事故。
4、解决措施：采用阻尼间隔棒，增大分裂导线的间距， 缩短次档距长度，合理布置子导线位置等。
四、脱冰跳跃型振动 1、特点：脱冰跳跃。 2、危害：上下导线相间短路。 3、解决措施：上下层架空线保证在垂直方向错开足够
距离。 五、受风摆动型振动 1、特点：在θ−α与θ+α之间不同步摆动。 2、危害：会引起相间闪络。 3、解决措施：加长横担以增大导线间距。 六、短路电流引起的导线振动 电磁力作用下同相的几根导线相吸或相斥。切断电流后，
1 U
d 2U dx2
1 a2
1 V
d 2V dt 2
（11−3）
（c） （d）
上式左端与 t 无关，右端与 x 无关，因此必等于同一常 数。令这个常数为 ( / a)2 ，则
1 U
d 2U dx2
1 a2
1 V
d 2V dt 2
2
a2
（e）
于是 其解为
d 2U dx 2
2
a2
U
0
d 2V dt 2
x
在线夹出口处x=0，所以
tg 2y0 sin t
（11−18）
从上式看到，架空线振动角和时间t有关，在sinωt=1时有 最大值
m
arctg
2 y0
（11−19）
上式决定的振动角αm表示了振动的严重情况，可作为振动强度的 表征参数。显然αm愈大，架空线在线夹出口处的弯曲程度愈严重，弯 曲动应力也愈大，架空线也就愈容易产生断股。
整理之，得
2 y 2 y Q
T0
x 2
m t 2
x
0
M Q 0 x
由梁的弯曲理论
EJ 2 y M x 2
代式（c）入式（b）
Q M EJ 3 y
x
x 3
代入式（a）
2 y
2 y
4 y
T0
x 2
m t 2
EJ
x 4
0
（a） （b） （c） （d）
（e）
用分离变量法解此偏微分方程，设 y(x,t) U (x)V (t) ，代
2、产生原因： （1）“卡门漩涡”：卡门和司脱罗哈二人最早研究。
当稳定气流以速度v吹过圆柱体时，在圆柱体的背风侧 会产生气流旋涡，它上、下交替产生且旋向相反，并以速度 v0不断离开圆柱体向后渐渐消失。
漩涡的交替频率：
卡门漩涡频率 司脱罗哈常风数速
fs
S
v d
架空线直径
（11−1）
（2）固有频率： fn （3）共振： fs= fn （4）同步效应或锁定效应：风速发生变化不超过某一 范围，架空线的振动频率和漩涡频率都不变化，仍保持为 架空线的固有频率fn，这种现象称为同步效应或锁定效应。 3、危害：引起架空线疲劳断线、金具磨损和杆塔部件 破坏等。 微风振动的防振设计是线路设计的一项重要内容。
一个半波，直到无穷多个半波。 （2）架空线上的某点作简谐振动。对某一确定位置x0，有
yn (x0 ,t)
y0
sin
n
l
x0
sin nt
yx
sin nt
上式表明，架空线上的某点作简谐振动，振
幅
yx
y0
sin
nx0
l
。
当 x0 为节点。当
波腹。
kl
n
x0
（k=0，1，2.，…）时，yx=0，这样的位置称
二、舞动
1、特点：低频、大幅、中风。 2、振产荡起生来原势因如野马奔腾，称为奔马型振动。频率低（0.1～3Hz）、振 幅强（大风（（1）一10～般垂为2直0m米/舞数s）量动时级发机，生理可。达:舞美1动0国ｍ一D以e般n上.较H）a少r，t发o多n生提在，出导但：线一偏覆旦心冰发覆、生冰气，时温持，0℃续月、时牙且间形有较的
4、防止舞动措施：避舞、抗舞和抑舞。
三、次档距振动 1、特点：介于舞动和微风振动之间，频率为1～5Hz， 振幅为架空线直径的4～20倍。 2、原因：同一相中有多条导线，迎风导线的尾流效应， 会使下风头导线受其影响而产生上扬力，使之产生振动。次 档距振动（振荡）是风的尾流效应引起的子导线在次档距内 的水平振动，图示了4分裂导线的典型次档距振动。 3、危害：分裂导线 相互撞击而损伤导线， 导线在间隔棒线夹处产 生疲劳断股，使间隔棒 线夹松动。
U n (x)
An
sin
n
l
x
（n=1，2，3，…） （11−9）
上式是n阶固有频率的振动主模态，在架空线长度方向
上呈正弦曲线变化。所以
yn (x, t)
sin
n
l
x(Cn
sin nt
Dn
c os n t )
（11−10）
假设导线的初始位移为零，即当t=0时 yn (x,0) 0，代入式
（11−10）得
式中常数A、B由边界条件确定，C、D由初始条件确定。
2、导线两端固定：则当x = 0 时，y（0，t）= 0；x = l 时，
y（l，t）= 0。代入式（f），得B=0 和 sin（ωl/a）=0，由后
者知
l n
a
（n=1，2，3，…）
n
n
l
a
n
l
T0 m
（n=1，2，3，…） （11−6）
上式中的ωn为架空线的固有圆频率，不同的n表示不同 阶的固有圆频率。以固有振动频率fn表示
（g） （h） （i）
假设导线两端为铰支，则当 x 0 当 x l ， U 0, d 2U 0 。设
dx 2
时，U 0, d 2U 0 ；
dx 2
U (x) Usin nx （n=1，2，3，…）
l
能满足边界条件，将U（x）代入式（g），有
（j）
所以
EJ
n
l
4
sin
nx
l
T0