柱、锥、台、球的表面积

1.1.6 柱、锥、台、球的表面积

【学习目标】理解公式的推导并会求柱、锥、台、球的表面积。

【重点】柱、锥、台、球的表面积 【难点】计算侧面积

【自主学习】

1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图各是什么？球能展成平面图吗？

2.利用直棱柱的侧面展开图,可以得到直棱柱的侧面积公式是什么？全面积呢？

=直棱柱侧面积S

3.同理 正棱锥和正棱台的侧面积及全面积公式各是什么？

=正棱锥侧面积S =正棱台侧S

4．球的表面积公式是什么？=球S

5.利用直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法,你能否说出圆柱、圆锥、圆台的 侧面积的求法,及侧面积和全面积公式是什么?

=圆柱S ；=圆锥S

【典例解析】

例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为045，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：2cm ）

变式1.一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积。

变式2.若一个正三棱台的两个底面边长分别等于4cm 和8cm, 侧棱长为8cm, 求它的全面积

例2. (1)若正三棱锥的斜高是棱锥高的

332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ） A

32 倍 B 2 倍 C 3

8 倍 D 3 倍

(2)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为

3

15，则正三棱台的侧面积S 1与两底面面积之和S 2的大小关系为（ ） A S 1 〉 S 2 B S 1〈 S 2 C S 1 = S 2 D 以上都不对

【达标检测】

1．已知正方体的对角线为a ，则正方体的全面积是（ ）

A 222a

B 22a

C 232a

D 223a

2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（ ）

A 3π

B 33π

C 6 π

D 9π

3．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )

Ａ 20π2 Ｂ25π2 Ｃ50π Ｄ 200π

4.已知火星的半径是地球的一半,则地球表面积是火星表面积的 倍.

5. 某地球仪上北纬30︒纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是 cm ，

表面积是 cm 2