高等数学第一章练习题_202008090852561
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
⎨ 一、选择题
1. 函数 y x - 2) 的定义域是
(
)
A. [1, 3]
B. [-3, 2]
C. [2, 3]
D. [-2, 3]
2. 当 x → 0 时,x (e x -1) 是1- cos x 的 (
)
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶但非等价无穷小
D. 等价无穷小
3. 下列计算错误的是
(
)
A. lim(1 + 1
) x +1 = e
B. lim sin x = 1
x →∞x
1 1 x → ∞x
1
C. lim(1 - x ) x
=
D. lim x ⋅ sin = 0
x →0 e
⎧ln(1 + x ) ,
x > 0,
x →0 x
4. 设 f ( x ) = ⎪
x ,则 x = 0 是 f (x ) 的
(
) ⎪⎩sec x -1,
x ≤ 0 A .可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 连续点
D. 无穷间断点
5. 当 x → 0 时, x 2
- sin x 1 的
(
)
A. 低阶无穷小
B. 高阶无穷小
C. 同阶但非等价无穷小
D. 等价无穷小
6. 设函数 f (x ) 在(-∞,+∞) 上有定义,下列函数中必为奇函数的是
(
)
A. y = - f (x )
B. y = x 3 f ( x 2 )
C. y = - f (-x )
D. y = f (x ) + f (-x )
7. 下列极限中,正确的是
(
)
A. lim sin 2x
= 2
B.
lim arctan x = 1 x →∞x
x 2 - 4
x →∞x
1
C. lim = ∞
x →2 x - 2
D.
lim x sin = 1 x →∞x
8. 已知当 x → 0 时, tan 2 x ln(1 + tan x 2 ) 是sin n x 的高阶无穷小,而sin n x 又是
1 - cos 2x 的高阶无穷小,则正整数n = (
) A. 1 B. 2 C.
3
D. 4
1
⎨
⎨ 9. 下列极限中,正确的是 (
)
A. lim(1 + tan x )cot x = e
B. lim x sin 1
= 1
x →0
x →0 x C. lim(1 + cos x )sec x = e
D. lim(1 + n )n = e
x →0
10. 已知lim x →2
x 2 + ax + b
x - 2
n →∞
= 3 ,则常数a , b 的取值分别为
( )
A. a = -2, b = 0
B. a = -2, b = -1
C. a = -1, b = 0
D. a = -1, b = -2
11. 若lim
f (2x )
= 2 ,则lim xf ( 1
) =
( )
x →0 x x →∞ 2x A. 1 B. 4 1 C. 2 D. 4
2
⎧ ⎪
12. 若函数 f (x ) = ⎪
⎪ 1 ⎪⎩bx
sin ax
x 2 ln(1 - 3x ) x > 0 x = 0 为连续函数,则a 、b 满足 ( )
x < 0 A. a = 2 , b 为任何实数 B.
a +
b = 1
2
C. a = 2 , b = - 3
2
D. a = b = 1
13. li m
sin x = (
)
x →+∞ e x + e - x
A .不存在
B .1
C . 1
2
D . 0
⎧2x -1, 14. 若 f (x ) = ⎪
2, x < 1 x = 1
, 则 lim f ( x ) = (
)
⎪ 2
x →1
⎩x ,
x > 1 A. 1 B. 2 C. 不存在 D. -1
15.
x = 0 是 f (x ) = x sin 1
的 (
)
x
A .连续点 B.可去间断点 C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
x 2 - x - 6
16. 已知函数 f ( x ) = x 2 - 4
,则 x = 2 为 f (x ) 的
(
) A .连续点
B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
⎨ ⎩ ⎨⎧
1 17. 设 f ( x ) = ⎪ x sin x ,
⎪⎩0,
x ≠ 0,
则 x = 0 是 f (x ) 的 (
)
x = 0,
A .连续点
B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
- 1
18. 若 f ( x ) =
1 - e
x
- 1
,则 x = 0 是 f ( x ) 的 (
)
e x
A .连续点 B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
二、填空题
x 2 + 2x + 1
1. lim 2
= . x →∞ 2x + 3x + 5
2. 已知lim x →3 x 2 - 2 x + k
x - 3
= 4 ,则k = .
⎧ e x x ≤ 0
3. 设 f (x )= ⎨a + x x > 0
在点 x = 0 处连续,则a = .
⎧ x 2sin 1
x > 0
4.设 f (x )= ⎪ ⎪⎩
x
e x +a x ≤ 0 在点 x = 0 处连续,则a = .
5. lim x →0 sin x 3 ln(1 + 2x )
1- cos x 2
= . 6. lim n n →∞
- n )
= .
7. 函数 f ( x )
= x ( x - 1)
x ( x 2
- 1)
有 个第一类间断点.
8. 已知 x → 0 时, a (1 - cos x ) 与 x sin x
是等价无穷小,则a =
.
2 2
⎛ 2 + x ⎫ x
9.设 f (x ) = ⎪ ,则lim f (x ) = .
⎝ 3 + x ⎭
x →∞
10. 已知lim(
x →∞ x x - C ) x
= 2 ,则常数C =
.
11. lim( x +1 x
= .
x →∞ )
x -1