高考函数题型及方法总结材料

高考函数题型及方法总

结材料

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2014高考函数题型方法总结 作者：姬爱霞老师---丝路教育

第一部分：必考内容与要求

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

第二部分：题型方法总结

题型一：函数求值问题

★（1）分段函数求值→“分段归类”

例1．（2010湖北）已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1

(())9f f =( )

A.4

B.

1

4

C.-4 D-

14

例2．若2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π

+⋅-=（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．2-

例3．(2009年山东)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),

4(log 2x x f x f x x ，则

f （2009）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2

★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化” 例4．（2009年江西）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=） 且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），(2008)(2009)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

例5．（2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1

()2

x ；当x ＜4时

()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ） （A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）3

8

例6．（2010山东理）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++ （b 为常数），则(1)f -=（ ） （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 ★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”

例7．（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有

)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 2

5

例8．（2010重庆理）若函数()f x 满足：()1

14f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈

则()2010f =_____________.

题型二：函数定义域与解析式

（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.

（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。

（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用． 例1．（2009

江西卷理）函数y =

的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- 例2．（2010

湖北文）函数y =的定义域为（ ）

A.(

34

,1) B(3

4

,∞) C （1，+∞）

D. (

3

4

,1)∪（1，+∞） 例3．（2008

安徽卷）函数2()f x =的定义域为 ．

例4．求满足下列条件的()f x 的解析式：

（1）已知3311()f x x x x +=+，求()f x ； （2）已知2

(1)lg f x x

+=，求()f x ；

（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；

（4）已知()f x 满足1

2()()3f x f x x

+=，求()f x ．

例5.（2009安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是（ ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+

题型四：函数值域与最值

关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。

例1.（2010重庆）（4

）函数y =( ) （A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)

例2.（2010山东）(3)函数()()2log 31x f x =+的值域为( ) A. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 例3.（2010天津）（10）设函数2

()2()g x x x R =-∈，

()4,(),

(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是( )

（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤

-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

例4.（2010重庆）(12)已知0t >，则函数241

t t y t

-+=的最小值为____________ .

例5.（2008重庆)已知函数

M ,最小值为m ,则m

M

的值为( ) (A)

14

(B)

1

2

例6.（2008江西）若函数()y f x =的值域是1

[,3]2

，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是( )

A ．1[

,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10

[3,]3

题型五：函数单调性

（一）考纲对照

（二）归纳总结 1、函数单调性的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I ：

如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2 都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。

如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。