结构力学力法练习

B EI2 l2 B
X1 X2
C
D EI3 l3
EI4 l4
EI5 l5
q
EI6 l6
EI7 l7
EI8 l8
C
X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 X6 X6 X7 X7
力法基本体系
11 X1 12 X 2 21 X1 22 X 2
71 X1 72 X 2
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10 力法
力法基本思路小结
力法基本结构——解除多余约束，转化为静定结构。 力法基本未知量——多余约束代 以多余未知力。 力法基本体系——基本结构在多余未知力和外界因素作用下。 力法(基本)方程——位移协调条件(变形条件)。 11X1+1P=0 力法基本思路——转化为静定结构。 （1）分析力法基本体系的位移，建立力法(基本)方 程 （2） 从力法方程解得力法基本未知量，可按静定结 构求解全部反力和内力。
三、计算系数11和自由项1P
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10 力法 四、解方程
得 五、作M图 M M1 X1 M P 六、作Q图、N图
七、作变形图
绘制内力图方法：（1）多余未知力和荷载其 它反力内力图，（2）叠加M图Q图N图。
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10 力法
10.1.2 超静定次数的确定
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 – 平衡方程的个数 若一个结构有N 次超静定， 则称其为N 次超静定结构。 超静定次数 = 多余约束的个数 几次超静定结构?
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
11
12
22
X2=1
q
21 X1=1 X1
1P
2P
X2
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q 2EI EI l l
10 力法 q
1 X2
2
结构力学电子教程 A
ql2/8 ql2/12 (ql2/8)
10 力法
M1 MP 1 2 ql 2 1 ql 3 1P dx l 1 EI EI 3 8 2 24EI 2 M 2 MP 1 2 ql 1 ql 3 2P dx l 1 EI EI 3 8 2 24EI
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10 力法
10.1 超静定结构和超静定次数
10.1.1 超静定结构
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 全部反力和内力。
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10 力法
10.2 力法的基本概念
基本思路：把超静定结构计算问题转化为静定结构计算问题。
10.2.1 力法的基本未知量和基本体系
(c) 可变体系不能作为基本结构。
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10 力法
10.3 力法方程的典型形式
力法关键在于如何根据变形条件建立力法基本方程，求解基 本未知量——多余未知力。
10.3.1 两次超静定结构的力法方程 q
q
1 X2
2EI EI l l
2
X1
变形条件: 1 0 2 0
17 X 7 1P 0 27 X 7 2P 0 77 X 7 7P 0
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10 力法
P2 q EI4 q
X3
P1
A B
m
C
EI2 m
D EI3
EI1
P1
l1
B
X1 X1
l2
C
X2
l3
l4
A
P2 D
X2 X3
【解】 E 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程 11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 E 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0 三、计算系数和自由项
X1
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
1 l 2 2l 1 3 7 l 3 11 l 2 EI 2 3 EI 6 EI
荷载作用下超静定 1 l 2 2l 1 l 3 X =1 22 结构内力分布与刚度的 EI 2 3 3 EI 内力分布与 22 21 X =1 4 9 ql 绝对值无关，只与各杆 M M 刚度无关吗 ? 1P X l l ql X 2 1 16 EI q 刚度的比值有关。 ( ) ql 4
1
A
X1=1
力法基本体系
B
X1=1
C
D
E
A
1
B
X2=1
C
X2=1
D
E
M2
1
A A B B C C D
X3=1 X3=1
E
M3 MP
D
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10 力法
10.4 超静定梁、刚架和排架
11.4.1 超静定梁和刚架
结构力学电子教程 q
10 力法
【例10.1】 图示两端固定梁，均布荷载q，作M图和Q图。
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10 力法
P
EI EI l X1=1 Pl l
解： X1 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程 11X1+1P=0 力法基本体系 三、计算系数11来自百度文库自由项1P
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 1 Pl 3 1P l l Pl EI 2 2 EI
2 1 1 2
11
12
1 l2 1 l3 12 21 l EI 2 2 EI
2
2
1 P
20
8
2P
1 ql 4 EI
ql 2 / 2 MP 2 P M M1 X1 M 2 X 2 M P
ql 2 10 ql2 / 40 M
1l 3 9ql 7l 3 9ql 4 7 9ql X X 0 X X 0 X 1 2 1 2 2 EI 16EI 6 6EI 2 16 1 20 3 l l3 ql 4 1 ql 1 X 0 X 3ql X XX 0 11 2 2 2 EI 3 4 3EI 4EI 22 40
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10 力法
X1
X1
X2
X2
（2）撤去一个铰支 座或撤去一个单铰， 等于拆掉两个约束。
X1
X2
X3
X1
X2
（3）撤去一个固定 端或切断一个梁式 杆，等于拆掉三个 约束。
X3
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10 力法
X1
X3
X2
X3
X2
（4）在连续杆上 “加”一个单铰 ，等于拆掉一个 约束。
X3
X1 X2
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10 力法
10 力法（10 课时）
10.1 超静定结构和超静定次数 10.2 力法的基本概念 10.3 力法方程的典型形式 10.4 超静定梁刚架和排架 10.5 超静定桁架和组合结构 10.6 对称结构的计算 10.7 超静定拱 *10.8 交叉梁系和超静定空间刚架 10.9 温度变化和支座移动时超静定结构的内力 10.10 超静定结构的位移计算 10.11 超静定结构计算的校核
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q
2EI EI l l
q
1 X2
2
X1
10 力法 1 0 2 0 11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
X1 9ql / 20, X 2 3ql / 40
q
ql 2 20
A EI l
【解】一、取力法基本体系 B 二、列力法基本方程
X
2
A
X1
q
B
X
3
力法基本体系
三、计算系数和自由项
2
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
l3 Pl X1 0 3 EI 2 EI
3
P
l
Pl
M1
Pl
MP
四、解方程
3 得 X 1 P () 2 五、作M图
标准解题格式
1 Pl 2
M
M M1 X 1 M P
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10 力法
【例10.2】用力法解图示结构，作内力图，已知I1 =2I2。
解： 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程 11X1+1P=0
X1
（1）不要把原 结构拆成一个几 何可变体系。 （2）要把全 部多余约束都拆 除。
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X2
10 力法
X1
X3
一个无铰封闭框有 三个多余约束. 3、封闭框计算
n 3 3 9
n 3 6 18
n 3 3 3 6
n 3 3 4 5
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主系数 ii均为正值，副系数相等 ij＝ ji 。 柔度矩阵是一个对称矩阵。 绘制内力图方法： （1）多余未知力和荷载其它反力内力图， （2）叠加M图Q图N图。
M M1 X1 M 2 X2 M n Xn MP
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10 力法
q
连续梁
A EI1 l1 A
X1
1、比较法：与相近的静定
结构相比, 比静定结构多几个 约束即为几次超静定结构。
力法基本结构不唯一。
基本结构指去掉多余约束后的结构
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10 力法
超静定次数 = 多余约束的个数 = 原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数
X1 2、拆约束法
X2
X1
X2
X3
X4
（1）撤去一根支杆 或切断一根链杆，等 于拆掉一个约束。
X1=1 A 1 A
B
1
X2=1 B M2
A
M 3 0, N 3 1
1 B X3=1
M3
M 1 1 2 l 11 1 dx l 1 1 EI EI 2 3 3EI 2 M 1 1 2 l 22 2 dx l 1 1 EI EI 2 3 3 EI M1 M 2 1 1 1 l 12 21 dx l 11 EI EI 2 3 6EI 2 2 M N l l 33 3 dx 3 dx 0 EI EA EA EA M1 M 3 13 31 dx 0 EI M2 M3 23 32 dx 0 EI
X1 X2
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
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10 力法
10.3.2 n 次超静定结构的力法方程
11 X1 12 X 2 X X 21 1 22 2 n1 X1 n 2 X 2 1n X n 1P 0 2n X n 2 P 0 nn X n nP 0
X1 X2
1 0 2 0
ql2 / 40 M
1 0 2 0 11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40
10 力法
n 6 3 4 14
（14 次）
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10 力法
4、计算自由度（几 何不变体系)确定超 静定次数
n W b r 2 j
n 16 3 2 8 3次
确定超静定次数小结：
(a) 方法：比较法,减约束,封闭框计算,计算自由度 。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。
（1）力法的基本未知量 ----多余约束的多余未知力 基本结构
（2）力法的基本体系
基本体系
基本未知量
在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力 法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的 体系称为力法的基本体系。
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10 力法
（3）力法的基本方程
变形条件: 位移谐调条件:
1=0
11X1+1P=0
力法基本方程，简称为力法方程。
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10 力法
解方程
得
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10 力法
解： 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程 11X1+1P=0
标准解题格式
三、计算系数11和自由项1P
四、解方程
得 五、作M图 六、作Q图
M M1 X1 M P