运筹学07运输问题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b=(a1, a2,…, am, b1, b2 ,…, bn)T, X=(x11, x12,…, x1n, … , xm1, xm2,…, xmn) T 。
1 A=
1
R(A)=m+n-1
1…1
1 1…1
…
1 1…1
1
…1
1
1
1
……
…
11
1
5.2.1 模型的矩阵表示
该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij ，其分量 中除第i个和第m+j个为1外，其余的都为零。即
B4
供应 量
A1
3 7645
1
22
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
目标是总运费最小，即
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
minz=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
此运输问题的数学模型为:
步骤详解（例2）
例2 设某物资从A1 , A2, A3处运往B1, B2, B3, B4处, 各处供应量,需求量及单位运价见下表。问如何安排
运输方案,才能使总运费最少?
销地 产地
B1
B2
B3
B4
供应 量
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
32
2
A3
4
3
8
5
3
需求量 3
2
3
2 10
5.2.3 确定初始基可行解
Pij ＝ (0, 0,…, 0,1,0, …,0,1,0 ,…, 0)T ＝ ei + em+j 对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在：
∑ bj = ∑ (∑ xij )= ∑ (∑ xij )=∑ai
所以模型最多只有m+n-1个独立约束方程。即 系数矩阵的秩≤m+n-1。
5.2.2 表上作业法的矩阵表示
c1n
…c21…
…
…
…
…c2…2
… …
…
…
…
c2n
cm1
cm2 …
cmn
销量
b1
b2 …
bn
产量
a1 …a2 am
∑ ai = ∑ bj
5.1 运输问题的数学模型
(2) 运输问题的一般数学模型
此问题的数学模型:
min z=∑∑ cij xij
s.t
∑n xij = ai (i=1,2..m)
j＝1
由于各个产棉区Ai运往各个纺织厂Bj的总量应该等于它的产量，所以 x11 + x12 + x13 =70 x21 + x22 + x23 =50 另外,由于各个纺织厂收到各个产棉区运输的总量应该等于它的需求量
x11 + x21 =50 x12 + x22 =40 x13 + x23 =30
min z=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
x11 + x12 + x13
=70
x21 + x22 + x23 =50
x11
+ x21
=50
x12
+ x22
=40
x13
+ x23 =30
xij ≥0(i=1,2;j=1,2,3)
5.1 运输问题的数学模型
第七章 运输问题
7.1 运输问题的数学模型 7.2 表上作业法 7.3 产销不平衡问题
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
例1 有一个地区有两个产棉区A1, A2向三个纺织厂B1 B2,B3供应棉 花,产棉区每年的供应量分别为70kt和50kt;纺织厂每年的需求量分
别为50kt,40kt和30kt.已知各产棉区到各纺织厂的单位运价如左表,
表上作业法的实质是单纯形法。其计算步骤为： （1）找出初始基可行解。即在（m×n）产销平衡表上给
出（m+n—1）个数字格。 （2）求各非基变量的检验数。在表上即是空格的检验数。
判别是否达到最优解。如果已经是最优解，则停止计算， 否则转到下一步。 （3）确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表 上用闭回路法调整。 （4）重复（2），（3）直到得到最优解(肯定存在)为止。 以上运算都可以在表上进行。
2
4
32 2
2
A3
4 3853
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
∑m
i＝1
xij
=
bj
(j=1,2..n)
xij≥0 (i=1,2..m ,j=1,2..n)
5.2 表上作业法
模型的矩阵表述 表上作业法的计算步骤 确定初始基可行解 最优解的判别 闭回路调整法
5.2.1 模型的矩阵表示
对于平衡运输问题化成矩阵形式:
min z=CX ; AX=b ;X≥0 其中C=(c11, c12 ,... , C1n ,..., cm1 , cm2 , … , cmn)，
(2) 运输问题的一般数学模型
运输问题的一般描述: m个产地Ai,I=1,2..,m,产量分别为ai个单位, n个产地Bj,j=1,2..,n, 产量分别为bj个单位; Ai与Bj之间的单位运价爲Cij ,问如何安排 运输方案,使总运费最少?
销地
产地
A1 A…2 Am
B1
B2 …
Bn
c11
c12 …
问xij(如kt何),如安右排表运:输方案,使总运费最小.设由Ai运往Bj的棉花的运量为
销地 产地
A1 A2
B1 B2 B3
586 43 8
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
最小元素法 伏格尔（Vogel）法
最小元素法
根据单位运价最低处优先供应的原则依 次安排运输量
最小元素法
销地 产地
B1
B2
B3
B4
供应 量
单位 运价
A1
37 64 5
A2
2 4 32 2
A3
43 85 3
需求量 3
2
3
2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
A2
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
2
A2
Baidu Nhomakorabea
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
22
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
1 A=
1
R(A)=m+n-1
1…1
1 1…1
…
1 1…1
1
…1
1
1
1
……
…
11
1
5.2.1 模型的矩阵表示
该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij ，其分量 中除第i个和第m+j个为1外，其余的都为零。即
B4
供应 量
A1
3 7645
1
22
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
目标是总运费最小，即
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
minz=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
此运输问题的数学模型为:
步骤详解（例2）
例2 设某物资从A1 , A2, A3处运往B1, B2, B3, B4处, 各处供应量,需求量及单位运价见下表。问如何安排
运输方案,才能使总运费最少?
销地 产地
B1
B2
B3
B4
供应 量
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
32
2
A3
4
3
8
5
3
需求量 3
2
3
2 10
5.2.3 确定初始基可行解
Pij ＝ (0, 0,…, 0,1,0, …,0,1,0 ,…, 0)T ＝ ei + em+j 对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在：
∑ bj = ∑ (∑ xij )= ∑ (∑ xij )=∑ai
所以模型最多只有m+n-1个独立约束方程。即 系数矩阵的秩≤m+n-1。
5.2.2 表上作业法的矩阵表示
c1n
…c21…
…
…
…
…c2…2
… …
…
…
…
c2n
cm1
cm2 …
cmn
销量
b1
b2 …
bn
产量
a1 …a2 am
∑ ai = ∑ bj
5.1 运输问题的数学模型
(2) 运输问题的一般数学模型
此问题的数学模型:
min z=∑∑ cij xij
s.t
∑n xij = ai (i=1,2..m)
j＝1
由于各个产棉区Ai运往各个纺织厂Bj的总量应该等于它的产量，所以 x11 + x12 + x13 =70 x21 + x22 + x23 =50 另外,由于各个纺织厂收到各个产棉区运输的总量应该等于它的需求量
x11 + x21 =50 x12 + x22 =40 x13 + x23 =30
min z=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
x11 + x12 + x13
=70
x21 + x22 + x23 =50
x11
+ x21
=50
x12
+ x22
=40
x13
+ x23 =30
xij ≥0(i=1,2;j=1,2,3)
5.1 运输问题的数学模型
第七章 运输问题
7.1 运输问题的数学模型 7.2 表上作业法 7.3 产销不平衡问题
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
例1 有一个地区有两个产棉区A1, A2向三个纺织厂B1 B2,B3供应棉 花,产棉区每年的供应量分别为70kt和50kt;纺织厂每年的需求量分
别为50kt,40kt和30kt.已知各产棉区到各纺织厂的单位运价如左表,
表上作业法的实质是单纯形法。其计算步骤为： （1）找出初始基可行解。即在（m×n）产销平衡表上给
出（m+n—1）个数字格。 （2）求各非基变量的检验数。在表上即是空格的检验数。
判别是否达到最优解。如果已经是最优解，则停止计算， 否则转到下一步。 （3）确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表 上用闭回路法调整。 （4）重复（2），（3）直到得到最优解(肯定存在)为止。 以上运算都可以在表上进行。
2
4
32 2
2
A3
4 3853
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
∑m
i＝1
xij
=
bj
(j=1,2..n)
xij≥0 (i=1,2..m ,j=1,2..n)
5.2 表上作业法
模型的矩阵表述 表上作业法的计算步骤 确定初始基可行解 最优解的判别 闭回路调整法
5.2.1 模型的矩阵表示
对于平衡运输问题化成矩阵形式:
min z=CX ; AX=b ;X≥0 其中C=(c11, c12 ,... , C1n ,..., cm1 , cm2 , … , cmn)，
(2) 运输问题的一般数学模型
运输问题的一般描述: m个产地Ai,I=1,2..,m,产量分别为ai个单位, n个产地Bj,j=1,2..,n, 产量分别为bj个单位; Ai与Bj之间的单位运价爲Cij ,问如何安排 运输方案,使总运费最少?
销地
产地
A1 A…2 Am
B1
B2 …
Bn
c11
c12 …
问xij(如kt何),如安右排表运:输方案,使总运费最小.设由Ai运往Bj的棉花的运量为
销地 产地
A1 A2
B1 B2 B3
586 43 8
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
5.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
最小元素法 伏格尔（Vogel）法
最小元素法
根据单位运价最低处优先供应的原则依 次安排运输量
最小元素法
销地 产地
B1
B2
B3
B4
供应 量
单位 运价
A1
37 64 5
A2
2 4 32 2
A3
43 85 3
需求量 3
2
3
2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
A2
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
2
A2
Baidu Nhomakorabea
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3
B4
供应 量
A1
3 7645
1
22
A2
24
32 2
2
A3
4 3853
2
需求量 3 2 3 2 10
最小元素法
销地 产地
B1 B2
B3