函数与导数专题二——恒成立求参数

函数与导数

------------不等式恒成立求参数

1.已知函数x x x f ln )(=.（1）求)(x f 的最小值；（2）若对于所有1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数

a 的取值范围。

2. (2010年新课标)设函数2()1x f x e x ax =---。 （1） 若0a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

3. 已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0，其中.0>a （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对任意的

),,0[+∞∈x 有)(x f ≤2kx 成立，求实数k 的最小

值；

4．（2006全国）设函数f (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)，若对所有的x ≥0，都有f (x )≥ax 成立，求实数a 的取值范围．

5.（2014新课标2）已知函数f(x)＝e x－e－x－2x.(1)

讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；6．（2013年新课标1）已知函数()

f x=2x ax b

++, ()

g x=()

x

e cx d

+,若曲线()

y f x

=和曲线()

y g x

=都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线

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y x

=+(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时,()

f x≤()

kg x,求k的取值范围.

7. 已知函数),1(ln )(--=x a x x f （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1≥x 时，1

ln )(+≤x x

x f 恒成立，求a 得取值范围。

8.（2011新课标）已知函数ln ()1

a x

b f x x x

=++，曲线

()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.

（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>+-，求k 的取值范围.