平面汇交力系PPT课件

F
F
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合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和。
证明：
以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力F1，F2，
F3如图a。
F1 A
F1 A
B F2 C
F2 F3
(a)
F
F3
D
x
(b)
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Fra Baidu bibliotek §3–1 平面汇交力系
合力投影定理
各力在 x 轴上投影 F1x= ab , F2x= bc , F3x= -dc 合力 F 在 x 轴上投影得 Fx= ad 由图知 ad = ab + bc + (-dc)
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力在坐标轴上的投影 y
Fx F cos Fy F cos
b´
B
Fy
a´
F

A
O a Fx b x
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间
夹角的余弦。
反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
F Fx2 Fy2
cos Fx , cos Fy
角坐标系时，所求合力是否相同？
应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投
影轴是否一定要互相垂直？
力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？
y Fy
Fy
F
x
O
Fx Fx
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FR FR2x FR2y
Fix 2 Fiy 2 0
力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等 于零。
平面汇交力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
P27， 例题3-4
2个方程，求解2个未知量 16
思考题
应用解析法求解平面汇交力系的合力时，取不同的直
Fx= F1x+ F2x+ F3x
F1 A
B F2 C
F
F3
D
x
a bd c
(b)
推广到任意多个力F1，F2， Fn组成的平面汇交力系，可得
F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx
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平面汇交力系合成的解析法
y
根据合力投影定理得
FRx F1x F2x Fnx Fix FRy F1y F2 y Fny Fiy
A C
a
a
B
30º
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解： 1. 取梁AB作为研究对象。 2. 画出受力图。
3. 应用平衡条件画出F，FA 和FB的闭合力三角形。
4. 度量出长度 FA=17.3 kN FB=10 kN
A C
B
30º
a
a
60º
60º 30º
30º
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平面汇交力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§3.1 平面汇交力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1
第三章 平面基本力系
§3.1 平面汇交力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2
第三章 平面基本力系
合成的几何法：基于平行四边形法则
平面汇交力系的合成结果为一个合力，其大小与方

F 0
F5 F4
F1 A
F2 F3
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
6
比较下面两力多边形
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
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例1、水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方 向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支 座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。
合力的大小

A FRx
FRy FRy O
FR B

FRx
FR FR2x FR2y
Fix 2
Fiy 2
合力F的方向余弦
P26， 例题3-3
cos FRx Fix , cos FRy Fiy
FR
FR
FR
FR
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平面汇交力系平衡的解析条件
向由力多边形的封闭边来表示，且作用线通过汇交点。

n
FR F1 F2 F3 F4 Fn Fi
i1
3
力的多边形规则 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段，加上一封
闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
F1
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
FR
C
F3
D
F4
E
注：绘制力多边形过程中各力无顺序影响，结果不变．
4
例、钢梁的重量为6KN，夹角为30度，求平衡时钢丝 绳的约束反力。
解：此为一个平面汇交力系 D
6KN
A
B
6KN
经测量，平衡时钢丝绳的约束反力均为3.45KN。
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2 汇交力系平衡的几何条件
汇交力系平衡的充分必要几何条件为：
该力系的力多边形自行封闭