21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案

沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数

21.2二次函数的图象和性质

21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题

基础知识

1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．

2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．

答案

1. y轴上低增大减小0 0

2. 下高减小增大0 0

同步测试题

二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )

2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．

3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．

4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．

5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．

6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12

x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2

C ．y 3>y 2>y 1

D ．y 2>y 1>y 3

7．下列说法错误的是( )

A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0

C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点

8. 在函数y ＝－x 2中，当－3

9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；

(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．

10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23

x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13

x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上

B ．都关于y 轴对称，开口向下

C ．都关于原点对称，顶点在原点

D ．都关于y 轴对称，顶点在原点

12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0

13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．

14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．

15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12

x 2的图象，则阴影部分的面积是____．

16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．

y ＝2x 2的图象为____．

y ＝12

x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．

y ＝－23x 2的图象为____．

17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？

18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．

19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．

(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；

(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．

答案

1. B

2. 下 (0，0) 高 0 大 0

3. 11

4. 1

5. 2

6. A

7. C

8. －9

9. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 2

10. C

11. D

12. D

13. (5，2)

14. －2 >0