APT模型的实证检验

基于上海股市的APT 检验的实证研究

摘要：

本文从套利定价模型出发，分析了影响投资组合超额收益率的不同因素，运用因子分析法提取了4个综合因素，并用这些因素建立回归模型，经过对上海股票市场02-06年数据的实证检验，得出该模型总体上能够较好解释中国股票市场的超额收益变化情况，一方面验证了CAPM 模型提出的市场风险溢价对于股票组合超额收益有很好的解释作用，一方面也由于中国股市的政策性因素影响，得出了部分与现实情况相左的结论，最后在实证数据的基础上讨论了APT 模型的有效性的问题。

关键词：套利定价模型 资本资产定价 系统风险因素 回归模型

一、文献综述

自1952年哈里·马科维兹提出组合投资理论以来，现代投资理论发展迅速。而资本资产定价理论无疑是其中最核心的部分。威廉·夏普(William Sharpe, 1964)，约翰·林特勒（1965）和默森（1966）分别独立提出了著名的资本资产定价模型（CAPM ），开启了研究在未来不确定条件下资本资产均衡定价问题研究的先河。该模型基于有效市场理论的基本假设条件，认为所有投资者具有相同的预期，他们都会选择市场组合进行投资，进而用公式εβ+-+=)(R i f m f R R R ，对特定证券的预期收益率进行计量。而之后学者的实证研究对于市场风险是否能够解释资产收益率有着不同的看法。诸如林特勒，米勒(Merton ler)和斯科尔斯(M.Scholes)等人发现，对于单一资产而言，β系数不是解释资产收益率的唯一因素；而夏普和库珀（G.Cooper,1972）等却发现，β系数对于资产组合收益率具有很高的解释能力，同时法玛（Fama ）和麦克贝斯也从资产组合的角度对CAPM 提供了支持。

1976年，罗斯（Stephen.Rose ）利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设推导出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ），从而使资本市场定价理论翻开了新的篇章。套利定价定论虽然以完全竞争和有效资本市场为前提，分析探讨风险子长的收益发生过程，但它却不同于资本资产定价模型（CAPM ），该理论认为除市场风险外，风险资产的收益还要受到其他多种因素的影响，而且既无须对投资者偏好做出较强的假定，也无须投资者依据预期收益率和标准差来寻找资产组合假定。另外，该模型为开放式的模型，罗斯本人并未对模型中涉及的因素进行强行的限制，因而研究者可以自行研究确定所考虑的因素。在之后大量的实证研究中，APT 模型相对CAPM 模型得到了更多研究数据结论的支持。 但是正是由于其开放性，对于如何选取适合的因素进行研究提出了难度。在之前众多学者的实证研究中，最著名的两例是Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose 的五因素模型（1986）和Fama-French 的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素对于之后的研究有借鉴作用。前者假定了一些可能的变量作为系统因素的代替，分别是：行业生产变化百分比，预期通货膨胀变化百分比，不可预期通货

膨胀变化百分比，长期公司债券比短期政府债券多的收益，短期公司债券比短期政府债券多的收益。而后者则从公司自身的影响因素出发，考虑了以下三个因素：市场收益率或者市场指数收益率，小股票比大股票多的资产组合收益，高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。

之后学者的研究手段与方法都很大程度上受上面提到的两份研究的影响，目前理论界也基本达成共识，认为在有效市场基本假设的前提下，由Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose （1986）首倡的两阶段回归估计的方法能够很好的进行资本资产定价的估计和预测。之后学者的大量实证研究大多在验证或者建立多因素模型中采用这种两阶段回归法进行估计，即先构造若干个证券组合，分别利用时间序列数据估计出各个因素的β值，用估计出来的β值作为解释变量，对模型进行横截面回归，进而估计出各个风险因素的值。本文也将采用此种方法，并试图构造出基于上海股票市场的多因素定价模型。

另外，必须指出的是，目前随着统计方法的进步以及计算机软件的使用，在选取风险因素方面已经有了新的方法，本文通过统计学上的因子分析法，对APT 模型进行了改进，在一定程度上避免了在选取风险因素上的主观性。

二、实证研究

2.1 基本假设

套利定价模型（APT ）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设： Ａ．证券收益能用单因素模型表示；

Ｂ．有足够多的证券来分散掉不同的风险；

Ｃ．功能强的证券市场不允许有持续性的套利机会。 毫无疑问，以上假设也是本文所依赖的基本假设条件。

2.2 套利定价模型

套利定价理论认为单个证券的收益率符合以下模型形式：

n i F r E r i i i i i ,,2,1,)( =++=εβ

其中i r 表示证券i 的收益率，)(i r E 表示对以证券i 的可以预期收益率，相应的

i i i F εβ+表示证券i 的不可期望的收益率。i F 是第i 种系统风险因素，而i β表示第i 种风险因素的β值，ε表示个股的风险因素，即非系统风险。我们知道，非系

统风险会随着证券组合中证券书目的增加而逐步被分散掉。

而对于多种证券的投资组合及其收益率应该符合以下模型形式：

n

i F r E r i i p p ,,2,1,)( =+=β

这里，p r 是投资组合的收益率，即∑==

n

i i

i p r x r 1

.

基于假设B ，我们认为组合内的证券数量已经足够多可以分散掉单个股票所存在的系统风险。

2.3 风险因子的确定：

之前已经提到过了，套利定价模型为开放式的模型，首创者Stephen.Rose 并没有固定哪些变量需要考虑，为了使因素选取更为准确恰当,我们参考了一些权威性较强的公共因子（如所罗门公司确定的公共因子、罗尔等确定的公共因子等），于是确定这样的经济指标： （1）市场风险溢价：

根据CAPM 模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素。这里我们用f m R R -作为市场风险溢价的度量因素，其中m R 为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，f R 为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表。

（2）GDP 增长率（GDPM,GDPY ）：

宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP 作为系统风险因素考虑再内。由于理性的投资者对于GDP 的变化有一定预期，应以GDP 增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用)1(ln )(ln --=t GDP t GDP GDPM 代表]1[，另外需要说明的是由于GDP 月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP 月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP 季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP 的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为把GDP 相对于去年同期增长水平作为另一个解释因素，即)12(ln )(ln --=t GDP t GDP GDPY 。 （3）市场利率水平变化：

市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响，从而使市场的折现率变化，从而影响到各个股票的收益率。在此采用真实利率水平，即以中央银行公布的1年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作为该因素的衡量标准。

（4）通货膨胀率的变化：

与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响。这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表。 （5）利率的风险溢价和期限结构的变化(p R ,s T )：

这里，因为折现率的选取为一段时期内的平均折现率，所以利率的风险溢价和期限结构的变化也将对于折现率产生影响，因而将两者分别作为风险因素加以考虑。根据风险溢价p R 的定义，风险溢价为相同期限的债券之间的收益率之间的差异，这里采用长期公司债券与长期政府债券之间收益之差作为代表；而根据期限结构s T 的定义，其是指风险相同的债券由于期限结构差异而引起的收益率之