初三数学《旋转类中考题的解法》PPT课件

•（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边
BC，CD相交于点E，F时（如图13—1）， 通过观察或测量BE，CF的长度，你能得 出什么结论？并证明你的结论；
．
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 13—2），你在（1）中得到的结论还成 立吗？简要说明理由
五、课外作业： 知己知题百战百胜
B
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时 针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程 中,你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等.并以图2为例说明 C D 理由.
G F A E B
如图，E、F、G、H分别为正方形 ABCD四条边的中点，图中的阴影 部分的面积为５，则正方形ABCD N′ 的边长为
观察、操作、测量、探究
1) 当 三 角 板 △ GEF 绕 点 0 旋 转 时 的 不 变 量 ： EF=DB ， OD=OB=OE=OF ， ∠GEF=∠GFE=∠1=∠3 2)在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关 系∠5=∠6不会随着 旋转角的变化而变化。 3) 注意线段角之 间的转化变换: ∵∠GFE=∠3 ∴∠2=∠4， ∵∠5=∠6，OB=OF， ∴△OFN≌△OBM
1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共 点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线 段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说 明理由,若不正确请举反例说明; D
C G A F
E 图1
观察、操作、测量、探究
•起始位置： • 1)角相等: ∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45° 2)重合线段相等:DB=EF；
观察、操作、测量、探究
1)当三角板△GEF绕点0旋转时的不变量： EF=DB，OD=OB=OE=OF， ∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45° 2)在旋转过程中旋转角 在不断地变化，但数量 关系∠5=∠6不会随着 旋转角的变化而变化。 3)注意线段角之间的转 化变换这里OB=OF， ∠F=∠3，∠5=∠6， 推出△OFN≌△OBM
三、总结规律，形成解题技能
1、抓住不变量，认识变化量 2、动中求静，把握本质
四、运用规律，解决问题
(2004河北课改实验区) 用两个全等的等边三角 形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个 含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角 尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与 AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向 旋转．
（3）将图3中线段绕点C顺时 针旋转60°到（如图4），连结， 求证：P2P3 ⊥AB.
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点 M，GF与BD相交于点N时，通过观察 或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所 示的位置时，线段FE的延长线与AB的延 长线相交于点M，线段BD的延长线与GF 的延长线相 交于点N，此 时（1）中的 猜想还成立吗 ？若成立，请 证明；若不成 立，请说明理 由．
o
观察与思考
(一)牛刀小试： 你能行!
下图是正方形OFGH的一个顶点O与正方 形ABCD的中心重合，当正方形OFGH绕 O运动时，两正方形重叠部分OMCN的 面积如何变化？ A D
H o
B
C G F
（二）走进中考，可要认真观察哦：
(2006河北课改实验区)如图13－1，一等腰 直角三角尺GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起．现正方 形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边 EF的中点O （点O也是BD中点） 按顺时针方向旋转．
A H D
E H
D
E
M NБайду номын сангаас
G
M′
G
B
F
C
B
F
C
2、(2005湖北武汉课改区) 将两 块含30°角且大小相同的直角 三角板如图1摆放。 （1）将图1中△绕点C顺时针 旋转45°得图2，点与AB的交 点，求证：
（2）将图2中△绕点C顺时针 旋转30°到△（如图3），点与 AB的交点。线段之间存在一个 确定的等量关系，请你写出这 个关系式并说明理由；
旋转类中考题的解法
说明
复习旧知识：
1、线段是最基本的中心对称图形（即 180°的旋转对称），它的中点即是对称 中心。 2、正方形是最重要的中心对称图形（对 角线的交点是对称中心）. 3、旋转对称：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度后形成的图形变换。
说明 旋转三要素： ⑴旋转中心：点O ⑵旋转角度：转动的角 ⑶旋转方向：顺时针，或逆时针 性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前后的图形全等。