平面向量复习公开课PPT课件

ru u u u r
a M N ( x N x M .,y N y M ) 2
一.基本概念
2.零向量及其特殊性
(1)0方向(任 2)0/意 /a(3)00(4)00
(5)0aa0a
(6) 0 0 (7)0 a 0
3.单位向量
a 与非零向 a共量线的单位a0向 量
|a |
.
3
一.基本概念 区分向量平行、共线与几何平行、共线
（2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
= 0－BA = A. B
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五.应用举例 平面向量基本定理
例3.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于 点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一 点N满足CD=3CN,
u u u rru u u rr rr u u u u r 设 O A a ,O B b ,试 用 a ,b 表 示 M N
x r 1ry2x2y10
2ar.非 br零向量ara和 brb0
x1x2y . 1y20
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四.一个基本定理
平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个共不线的 向 量, 那 么 对 于 这 一 平 面 内任的一 向 量a,
有且只有一对实数1,2,使a 1e1 2e2 把不共线的向e量1、e2叫做表示这一 平面内所有向量的一基组底.
第二章 平面向量复习课
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一.基本概念
1.向量及向量的模、向量的表示方法
B
1)图形表示
A
r uuur有向线段AB
2)字母表示 a AB r u u u r
3)坐标表示
ru u u r
r向 量 r的 r模 :|a| |A B |
axiyj(x,y)
a O A ( x ,y ) 点 A ( x ,y )
当 0 时， a与 a同向；
当 0 时 , a与 a 反向；
当 0 时 a 0 方向任意
若 a 0 , 则对于任意的实数
，
都有 a 0
.
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二.基本运算（r向量r途径）
5.两r个非r 零向r量 a与rb 的数量积
a b |a||b|cos
b
B
[0,]
θ O
向量夹角：首要的是通过向
aB1
A
量平移,使两个向量共起点。
向量r 数量积的几何意义 rr
| b|r cor s 叫 做 向 量 b 在 a 方 向 上 的 投 影
a r b
可正可负可为零
|a |
.
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平面向量的数量积a·b的性质: ①e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b a·b=0
③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|
(x1,y1)
4 ) a b x1x2y1y2
r rr 5) | a | a a
rr
x12 y12
6 ) co s uaur br
x1x2 y1y2
|a ||b |
x2. 1
y12
x22 y22
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三.两个等价条件
若 a(x1,y1)b ,(x2,y2)则 ,
r
r
1ar.向 //br量 a和有 非 唯 零 一 向 的 量 实 b数 ， 使 a r b r
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
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五.应用举例
向量的有关概念
例 1 给出下列命题：
①若 a·b = 0 ，则 a、b 中至少有一个为 0 .
②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；
③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c. 其中正确的序号是___②__③___．
+b
a
B
3.向量减法的三角形法则
共起点
a r b r u A u B u r u A u D u r u D u u B r首同尾连向被减
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二.基本运算（向量途径）
4.实数与向量的积 a 是一个向量
其长度： | a | | | | a | a是一个与a
其方向：若
a 0 , 则 共线的向量
a2=a·a=|a|2(a·a= a 2 )
④cosθ= a b
|a ||b |
⑤|a·b|≤|a|·|b|
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二r.基本运算（r 坐标途径）
若a r
r
(
x
1
,
y1), b
( x2 ,
y2 ),则
1) a b (x1x2,y1y2) rr
2)a b r
(x1x2,y1y2)
3) a
rr
且方向相同，
A
B
uuur
u u ur
所以 A D 与 B C 夹角是 0
u u u r u u u r u u u r u u u r
所以 A D B C |A D | |B C | c o s 0 o 3 3 1 9
（2）因所为以uAuBu uA ru B u 与r u D uAu uDA u ur r 的|u A 夹u B u r 角||u D 是u A u r 6 |0c o o ，s 1 所2 0 以o uAu4 Bur 3 与 uD( u Aur1 ) 的 夹 6 角为1 2 0 o
分析：先O求 M、 ON.
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五.应用举例 平面向量的数量积
uuur uuur 例4、如图，在平行四边形ABCD中，已知 | AB| 4，| AD|3 ，
DABuuur60uouu，r 求： uuur uuur （1）ADBC； （2）ABDA；
D
F
C
E
解： （1）因为
uuur AD
∥
u u ur BC
二.基本运算（向量途径）
C
1.向量加法的三角形法则
aபைடு நூலகம்+b
rru u u ru u u ru u u r
b
a b A B B C A C A首a尾相连B 首尾连
2.向量加法的平行四边形法则 D
C
B C D 中 ， a r b r u A u B u r u A u D u r u A u C u r b A a
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五.应用举例 向量加减法则
例2 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM
（2） AB + DA + BD －BC－CA 利用加法减法运算法则，借助结论
AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0
进行变形.
解：（1）原式= AB +（BO + OM + MB） = AB + 0 = AB
4.平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
5.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
在保持长度和方向不变的前提下, 向量可以平行移动.平移先后两向量相等 任一组平行向量都可平移到同一直线上
6.相反向量 (a)a,a(a)0
长度相等且方向相反的. 向量叫做相反向量. 4