第二章零息债券 与附息债券Ⅰ

第二节 持有收益率 (HPR) 与总收益分析
• 定义
– HPR 是债券持有期间的收益率，其大小取决于债券 资本利得与再投资收益。
• 债券收益的来源
– 1.利息支付 – 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险) – 3.资本利得或者资本损失 (价格风险)
总收益分析（Total Return Analysis）
• 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.
分解
• 1. 利息加上利息的利息
(1.045)40 1
35
0.045
3746
• 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 • 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 • 总之： • 总利息 = $1,400 • 利息的利息= $2,346 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $3,930
1000 (1.045)14 1852
• 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).
分解
• 1. 利息加上利息的利息
45
(1.045)14 0.045
1
852
• 2. 利息的利息 = $852 - 14($45) = $222
• 3. 资本利得 = $0 (为什么?)
• 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再 投资风险).
总收益分析
• 其中一部分，全部利息为 nC. • 所以，利息的利息为：
C
(1
r)n r
1
nC
• 最后计算资本利得：
Pn P0
总收益分析
• 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期 票面利率 9%（半年附息），面值交易。
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。 如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入 为
例2-5: 收益分解 (折价债券)
• 投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的 收入将为：
816 (1.045 )40 4746
• 0.5 8.4181% 0.9604 15
• 1 8.5056% 0.9216 16
• 1.5 8.5914% 0.8837 17
• 2 8.6753% 0.8467 18
• 2.5 8.7574% 0.8107 19
• 3 8.8377% 0.7756 20
• 4 8.9927% 0.7086 21
• 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总 收益的敏感性就会更大,如果 – 票面利率越低 – 偿还期越长
到期收益率的问题
– 不是债券投资的好指标 – 再投资收益率? – 债券组合的到期收益率?
第三节 到期收益曲线与折现方程
• 为什么研究到期收益曲线? • 即期收益曲线与折现方程 • 自助法(Bootstrapping)
• 5 9.1404% 0.6458 22
• 6 9.2807% 0.5871 23
• 7 9.4136% 0.5327 24
• 8 9.5391% 0.4824 25
• 9 9.6570% 0.4362 26
• 10 9.7675% 0.3938 27
• 11 9.8705% 0.3551 28
• 12 9.9659% 0.3198 29
票面利率与到期收益率
• 如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的，那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜，并且居于即期利率曲线的下方。
• 也可以验证下面的结论：如果即期利率曲线向右下方 倾斜，那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜， 但居于即期利率的上方；
• 如果即期利率曲线先上升后下降，那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降，但最初居于即期利率曲 线的下方，与即期利率曲线相交后，居于即期利率曲 线的上方。
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 假定：投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价 格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.但假定再投资 收益率为 6% (半年 3%).
• 对总收益的影响?
• 1. 利息加上利息的利息 =
(1.03)40 1
35
0.03
2639
• 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 • 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 全部利息 = $1,400 • 利息的利息 = $1239 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $2823
2823 816 816 (1 y / 2)40 y 7.6%
• 7.6% is 明显小于到期收益率 9%!
结论
• 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更 大,如果 – 票面利率越高 – 偿还期越长
票面利率与到期收益率
• 实际上，年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券，零息债券是票面利率最小化的债券，因此，一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品。因此， 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均。既然如此，附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间。而且，票面利率越低，年 金证券的权重越低，该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券；如果票面利率很高，年金证券的权重就越 大，那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券。
第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ
• 第一节 到期收益率 • 第二节 持有收益率HPR与总收益分析 • 第三节 到期收益曲线与折现方程 • 第四节 收益率溢价
第一节 到期收益率
• 零息债券与 Strips • 到期收益率 • 债券相当收益率（Bond equivalent yield） • 年有效收益率（Effective annual yield） • 至第一回购日的收益率（Yield to first call）
Discount factor 0.2589 0.2327 0.2092 0.1881 0.1691 0.1521 0.1369 0.1233 0.1111 0.1003 0.0907 0.0822 0.0745 0.0678 0.0618 0.0564 0.0517
到期收益率
到期收益率
12.0000% 10.0000%
• 时点 即期利率 折现因子 年金价格 年金收益率
• 1 0.0658 0.9383
0.9383
0.0658
• 2 0.12
0.7972
1.7353
0.10
• 3 0.10
0.7513
2.4868
0.10
票面利率与到期收益率
1 d3 a3
1 0.7513 2.4868
0.1
R3
票面利率与到期收益率
为什么研究到期收益曲线?
• 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。 也被称为利率期限结构。
• 到期收益曲线用来
– 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） – 寻找套利机会 – 预测未来即期利率
即期收益曲线与折现方程
• 有多种类型的收益曲线 • 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 • 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。
– 通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为 10/365 = 0.0274).
折现方程
• 折现因子与年有效收益率的关系为
d
t
1 (1 yt
)t
折现方程（年付息一次）
• M Yield Discount M
•
factor
• 1day 8.2387% 0.9998 14
票面利率与到期收益率
an
n i 1
di
1 (1 R1)
1 (1 R2 )2
1
(1
R
' n
)
n
另外，
an
1 (1 Rn )
1 (1 Rn )2
1 (1 Rn )n
等式两边同时乘以（1 Rn）,得
（1 Rn） an
(1
Rn
)
(1
1 Rn
)
1 (1 Rn )2
1
(1
Rn
)
n
（1 Rn） an
1
• 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.
例2-2
• 债券年有效收益率? (1 4.145 %)2 1 8.46%
• 按月复利情况下的到期收益率?
(1 ym /12)12 1 8.46% ym 8.149%
至第一回购日的收益率
• 例2-3: 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按 照面值回购。如果5年后到期收益率低于 10%，那么 债券价值会超过面值，因此更可能被回购.
• 也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.”
• 分析债券的收入来源 • 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入
C
(1源自文库
r)n r
1
• C = 利息支付（半年） • n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 • r =半年基础上的再投资收益
• 13 10.0537% 0.2878 30
Yield
10.1340% 10.2067% 10.2718% 10.3292% 10.3790% 10.4212% 10.4557% 10.4826% 10.5017% 10.5133% 10.5171% 10.5133% 10.5017% 10.4826% 10.4557% 10.4212% 10.3790%
n t 1
Ct (1 y / 2)t
(1
M y
n
/
2)n
• n指债券利率支付次数
年有效收益率
• 年有效收益率
(1 y / 2)2 1
• 年有效收益率是指考虑到各种复利情况 下，债券一年内的收益率。
例2-2
• 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850.
• 债券相当收益率？
850
1000 (1 y / 2)4
Time to maturity (years)
price
Yield(b.e.b)
1
96
4.12%
2
90
5.34%
3
85
5.49%
即期收益曲线与折现方程
• 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金 流量定价。
• 折现方程 • 定义
– 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被
表示为 dt
P0
n t 1
C (1 y / 2)t
C (1
Q y / 2)n
• 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购， YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%
至第一回购日的收益率
• 当至第一回购日的收益率小于到期收益 率时，该指标可以成为未来收益率的更 为保守的估计。
到期收益率
• 一般情况下
P0
n t 1
Ct (1 y)t
Mn (1 y)n
• 零息债券
P0
Mn (1 y)n
到期收益率
• 例2-1. 一金融工具有以下年收益
• 时间点
承诺年收益
•1
$2,000
•2
$2,000
•3
$2,500
•4
$4,000
• 假定价格 $7,704.
到期收益率
• 年到期收益率? 12%
1 (1 Rn )
1 (1 Rn )2
1 (1 Rn )n1
两式相减
an
Rn
1
1 (1 Rn )n
票面利率与到期收益率
当年金收益率曲线与即期收益率曲线相交时，Rn' Rn
Rn
1 dn an
其中
dn
1 (1 R'n )n
1 (1 Rn )n
n
an di i 1
票面利率与到期收益率
• 例如，当零息债券到期收益率分别为，1年期6.58%,2 年期12%，3年期10%时，只要是偿还期是3年，那么各 种票面利率的附息债券的到期收益率都一样，都是10%。
7.704
2000 (1.12)
2000 (1.12)2
2500 (1.12)3
4000 (1.12)4
到期收益率
• 假定 – 持有至偿还期 – 无违约风险 – 再投资收益率等于到期收益率本身 – 无回购
到期收益率
• 是价格指标，不是投资指导指标 • 为什么IRR可以判定项目投资，而到期
收益率不是指导投资的好指标？
• • 票面利率5% • 票面利率6% • 票面利率7% • 票面利率8% • 票面利率10%
价格 87.564 90.0508 92.5376 95.0244 100
到期收益率 10% 10% 10% 10% 10%
债券相当收益率
• 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 • 债券相当收益率
P0