高一数学 不等式、基本不等式与三角函数复习题(学生版)

16．若正数 x, y 满足 x 4 y 2xy 0 ，则 x y 的最小值为______.
三、解答题
17．已知函数

f
(x)
sin(x ) tan(x )
sin(x 3 ) cos(x 2
cos(x 3 )
)
2
.
（1）化简 f (x) ；
（2）若 f ( ) 1 ，求 sin cos 的值. 3
20．解关于
x
的不等式：
(a
2)x x 1
2
0
.
21．已知函数
f
x
A sin
x
x
R,
A
0,
0, 0
2
的图像如图所示.
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）求函数 g x
f
x
12
f
x
12
的单调递增区间.
试卷第 3页，总 3页
π 8
cos
x
π 8
的单调递减区间为（
）
A．
kπ
3 4
π,
kπ
7 4
π
，
k
Z
B．
kπ
3 8
π,kπ
7 8
π
，
k
Z
C．
kπ
1 4
π,kπ
3 4
π
，
k
Z
D．
kπ
1 8
π,
kπ
3 8
π
，
k
Z
6．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan 2 的值为（ ） 5
4
A．
5
B． 23 7
C． 24 7
D． 24 9
7．要得到函数 y 3 sin 2x cos 2x 的图象，只需要将函数 y sin 2x 3 cos 2x 的图象（ ）
A．向左平移 个单位
4
C．向左平移 个单位
2
B．向右平移 个单位
4
D．向右平移 个单位
2
试卷第 1页，总 3页
8．已知函数
y
2
sin
2x
3 4
0
x
3 4
的图像与一条平行于
x
轴的直线有两个交点，其横坐标分
别为 x1, x2 ，则 x1 x2 （ ）
3
A．
4
B． 2 3
C．
3
D．
6
9．已知
sin
6
3 5
，则
cos
4 3
（
）
A． 4 5
B． 3 5
C． 4 5
D．- 3 5
10．已知
a
>
0,b
>
0,a,b
B． 3, 2
C． , 2 3,
D． 2,3
3．若 a b 0, c d 0, 则一定有（ ）
A． a b cd
B． a b cd
C． a b dc
4．若
x
0,
y
0
且
1 x
9 y
1，则 x y 的最小值是（
）
D． a b dc
A．6
B．12
C．24
D．16
5．函数
y
sin
x
（）
A． a 1
B． 1 a 1 2
C． a 1 2
二、填空题
13．若
x
1
，则
2x
x
9 1
x
1 1
的最小值是______.
14．函数 y sin 2x 2 cos2 x 的最小正周期为________.
D． a 1 2
15．若 sin
6
1 , 3
(0,
)
，则
cos
2a
2 3
___________.
的等比中项为
2，则
a
+
1 b
+
b
+
1的最小值为（
a
）
A．3
B．4
C．5
D．4 2
11．若函数
f
x
2 sin
x
π 6
在区间 0,
π 3
上存在最小值-2．则非零实数
的取值范围是（
）
A． , 1
B．5,
C． , 1 5, D． , 12,
12．设函数 f x ax2 2x 2 ，对于满足1 x 4 的一切 x 值都有 f x 0 ，则实数 a 的取值范围为
不等式、基本不等式与三角函数复习题
一、单选题
1．已知集合
A
x
x2 x 1
0, B
x
2x 1 3 则 CR A B （
）
A．1, 2
B． , 2 1, 2 C． , 2 1, 2 D． 1, 2
2．已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
1 2
,
1 3
，则不等式
x2
bx
a
0
的解集是（
）
A． , 3 2,
试卷第 2页，总 3页
18．已知向量
a
1
sin
x,
sin
x
，
b
cos
x,1
．
（1）求 f x a b sin x cos x 的最小正周期；
（2）求
g
x
a
b
sin
x
cos
x
在
π 4
,
π
上的最值．
19．已知 a>0，b>0，a+b=2.
（Ⅰ）求 1 1 的最小值； a b1
（Ⅱ）证明： a b 2 . b a ab