考研数学元函数的可微性

对于二元函数可微性的讨论，一般的题型是，给你一个二元函数，讨论在一个点的连续性，可导性，可微性。要想把这道题掌握好，就要把二元函数的连续性，可导性，可微性，这三个之间的关系梳理清楚了。连续与可导之间没有任何关系，互相推导不出对方;而可微能推导出连续，也能推导出可导;可导一般来说推不出可微，除非加一个条件，

从而遇到让你讨论二元函数在一个点处的连续性，可导性，可微性时要按这个顺序进行讨论。因为如果第一步不连续，则肯定不可微，第三步就不用算了，但是第二步可导性还是要讨论，因为二元函数的连续与可导没有关系的;如果第一步是连续，我们现在计算第二步就是可导性，如果其中只要有一个偏导不存在，则不用再讨论第三步可微性了，因为不可导，必不可微。如果二元函数，在一点处既连续，又可导，则可进行第三步，也就是最后一步，可微性的讨论了。而第三步，讨论可微性时，有他的一定的步骤：

讨论一个二元函数的连续，可导，可微时，按照上述顺序挨个儿讨论即可。