尺寸链计算方法87013
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2）.按各环所在空间位置分 （1）直线尺寸链, 如图12—1所示。 （2）平面尺寸链, 如图12—2所示。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个 不平行的平面内
.
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链
如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
.
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
一个尺寸链至少要由两个组成环组成。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺
寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
.
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。
1.基本尺寸计算
m
n
A Ai Ai
i1
i1
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。
.
2.极限尺寸的计算
当多环尺寸链计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
m
n
A A A max
imax
imin
i1
i1
m
n
A A A min
imin
imax
（2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
.
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
尺寸链计算
.
一、概述 二、完全互换法（极值法）
三、不完全互换法（概率法）
四、举例 五、保证装配精度的其他措施
.
一、概述
1、尺寸链的含义及其特性
在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸按 一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链.
图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径D、轴直径d和间隙x组成的最 简单的尺寸链。间隙大小受D、d的影响。
i1
i1
.
3.上、下偏差的计算
m n
m n
s A A m a A x ( A im aA x im ) i( nA i A i)
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
s Ai x Ai
i1
i1
m n
m n
x A A m A i n ( A im in A im ) a ( x A i A i)
数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。
与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。
3.其他方法
.
二、完全互换法（极值法）
对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数 为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－ 1－m。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
.
2）.查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。 一个尺寸链的组成环数应尽量少。
查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为 起点，依次找出各个相连并直接影响封闭环的全 部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧 相连接。
.
如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值A0是装 配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线 到底面的高度A1、底面与床身导轨面相连的底板的厚度A2、床身导轨 面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1，A2，A3均为组成环。
39.6+00.1 A
按尺寸链基本公式进行计算：
19.8
+0.05 0
20
+0.025 0
46
+0.30 0
基本尺寸： 46 (2 0A)1.9 8
偏差：
+0.30＝(+0.025＋△ sA)－0 +0＝(0＋△ xA)－（+0.05）
∴ △ sA＝0.275 ∴ △ xA＝0.050
因此A的尺寸为：45.800..207550 按“入体”原则，A也可写成4：5.800.225
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
.
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增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某
一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为
。
现在要求出工艺规程中的工 序尺寸A及其公差（假定热处 理后内孔的尺寸涨缩较小， 可以忽略不计）。
.
解：方法一 按加工路线作
出如图四环工艺 尺寸链。其中尺
46
+0.3 0
40+00.05
A
19.8
+0.05 0
20
+0.025 0
46
+0.30 0
寸46为要保证的
A
封闭环, A和20为 增环,19.8为减环。
“减环”。
L2
L3 L∑ L4 L1
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2、L3 、 L5为减环
L1为增环
L1、L4为增环
.
3、尺寸链的分类
尺寸链通常按下述特征分类：
1）.按应用场合分
（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。 （2）零件尺寸链，如图12—2b所示。 （3）工艺尺寸链，如图12—2c所示。
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。
TM
T2
N1
T2
mn
.
2、 概率解法与极值解法的比较：
极值解法：
TM
T T mn N1
N 1
但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即 Ki>1 ,故实际所求得的扩大倍数比 N1小些。
.
四、举例：工艺尺寸的计算
如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使
46
+0.3 0
用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火
2、调整法
调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公 差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环 的尺寸或位置来补偿。 1、固定补偿环 2、可动补偿环
.
3、修配法 修配法是根据零件加工的可能性，对各
组成环规定经济可行的制造公差。装配时， 通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组 成环的尺寸，以满足装配精度要求。
图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。 图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸A1、A2，A面 到C面的距离A0也就随之确定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸链。
.
综上所述可知，尺寸链具有 如下两个特性：
（1）封闭性 （2）相关性
2、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环 和组成。
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
x Ai s Ai
i1
i1
.
4.各环公差的计算
m n
m n
T A m a A m x ( i n A im aA x im ) i( nA im in A im )ax
i 1
i 1
i 1
i 1
m
m
n
n
( A im a xA im ) in ( A im a xA im )in
.
.
五、保证装配精度的其他措施
对于装配尺寸链，除了用完全互换法和不完全互换法解算以外， 还可以用分组互换法、修配法和调整法等措施保证装配精度。
1、分组互换法
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍，使之达到经济加工精度 要求，然后按完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配 小的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环的要求。
1.封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图 12-1中的x、B0和A0。 2.组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封 闭环的影响不同，又分为增环和减环
.
封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
i 1
i 1
i 1
i 1
即：
N 1
T Ti i 1
结论： 封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何
组成环公差都大。
在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最
短尺寸链原则”。
.
三、不完全互换法（概率法）
1、正态分布各环公差计算公式 T
N 1
Ti 2
i 1
若各组成环公差相等，即令Ti = TM 时，则可求得各环的 平均公差为：
后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获
40+00.05
得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插
键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸， 拟订工艺规程时应把它计算出来。
39.6+00.1 A
工序为： 工序1 : 镗内孔至 36.900.10
工序2 ：插键槽至尺寸A；
工序3 ：热处理；
工序4 ：磨内孔至
400.05 0
2）.按各环所在空间位置分 （1）直线尺寸链, 如图12—1所示。 （2）平面尺寸链, 如图12—2所示。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个 不平行的平面内
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3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链
如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
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4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
一个尺寸链至少要由两个组成环组成。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺
寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
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5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。
1.基本尺寸计算
m
n
A Ai Ai
i1
i1
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。
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2.极限尺寸的计算
当多环尺寸链计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
m
n
A A A max
imax
imin
i1
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m
n
A A A min
imin
imax
（2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
尺寸链计算
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一、概述 二、完全互换法（极值法）
三、不完全互换法（概率法）
四、举例 五、保证装配精度的其他措施
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一、概述
1、尺寸链的含义及其特性
在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸按 一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链.
图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径D、轴直径d和间隙x组成的最 简单的尺寸链。间隙大小受D、d的影响。
i1
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3.上、下偏差的计算
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s A A m a A x ( A im aA x im ) i( nA i A i)
i 1
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数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。
与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。
3.其他方法
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二、完全互换法（极值法）
对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数 为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－ 1－m。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
.
2）.查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。 一个尺寸链的组成环数应尽量少。
查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为 起点，依次找出各个相连并直接影响封闭环的全 部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧 相连接。
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如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值A0是装 配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线 到底面的高度A1、底面与床身导轨面相连的底板的厚度A2、床身导轨 面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1，A2，A3均为组成环。
39.6+00.1 A
按尺寸链基本公式进行计算：
19.8
+0.05 0
20
+0.025 0
46
+0.30 0
基本尺寸： 46 (2 0A)1.9 8
偏差：
+0.30＝(+0.025＋△ sA)－0 +0＝(0＋△ xA)－（+0.05）
∴ △ sA＝0.275 ∴ △ xA＝0.050
因此A的尺寸为：45.800..207550 按“入体”原则，A也可写成4：5.800.225
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
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wk.baidu.com
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某
一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为
。
现在要求出工艺规程中的工 序尺寸A及其公差（假定热处 理后内孔的尺寸涨缩较小， 可以忽略不计）。
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解：方法一 按加工路线作
出如图四环工艺 尺寸链。其中尺
46
+0.3 0
40+00.05
A
19.8
+0.05 0
20
+0.025 0
46
+0.30 0
寸46为要保证的
A
封闭环, A和20为 增环,19.8为减环。
“减环”。
L2
L3 L∑ L4 L1
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2、L3 、 L5为减环
L1为增环
L1、L4为增环
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3、尺寸链的分类
尺寸链通常按下述特征分类：
1）.按应用场合分
（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。 （2）零件尺寸链，如图12—2b所示。 （3）工艺尺寸链，如图12—2c所示。
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。
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T2
N1
T2
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2、 概率解法与极值解法的比较：
极值解法：
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N 1
但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即 Ki>1 ,故实际所求得的扩大倍数比 N1小些。
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四、举例：工艺尺寸的计算
如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使
46
+0.3 0
用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火
2、调整法
调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公 差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环 的尺寸或位置来补偿。 1、固定补偿环 2、可动补偿环
.
3、修配法 修配法是根据零件加工的可能性，对各
组成环规定经济可行的制造公差。装配时， 通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组 成环的尺寸，以满足装配精度要求。
图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。 图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸A1、A2，A面 到C面的距离A0也就随之确定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸链。
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综上所述可知，尺寸链具有 如下两个特性：
（1）封闭性 （2）相关性
2、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环 和组成。
i 1
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4.各环公差的计算
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五、保证装配精度的其他措施
对于装配尺寸链，除了用完全互换法和不完全互换法解算以外， 还可以用分组互换法、修配法和调整法等措施保证装配精度。
1、分组互换法
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍，使之达到经济加工精度 要求，然后按完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配 小的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环的要求。
1.封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图 12-1中的x、B0和A0。 2.组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封 闭环的影响不同，又分为增环和减环
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封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
i 1
i 1
i 1
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即：
N 1
T Ti i 1
结论： 封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何
组成环公差都大。
在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最
短尺寸链原则”。
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三、不完全互换法（概率法）
1、正态分布各环公差计算公式 T
N 1
Ti 2
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若各组成环公差相等，即令Ti = TM 时，则可求得各环的 平均公差为：
后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获
40+00.05
得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插
键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸， 拟订工艺规程时应把它计算出来。
39.6+00.1 A
工序为： 工序1 : 镗内孔至 36.900.10
工序2 ：插键槽至尺寸A；
工序3 ：热处理；
工序4 ：磨内孔至
400.05 0