一次函数复习课(公开课)课件

12.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一 条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例， 当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条
件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由
此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
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15、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)． (1)m取什么值时，y随x的增大而减小； (2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴
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6
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （3）y=2πx
(5)y=x/2
（2）y=x2 1
（4）y= —— x
(6)y=4/x
(7)y=5x-3
(8)y=6x2-2x-1
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4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组 y=5x+200 得 x=50
y=4.5x+225
y=450
由图象可以得出同样结果
y
当10 ≤ x<50时，y甲<y乙
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
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9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的 范围是 m<2
直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条 直线一定不过 二 象限
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练习
|m|-1
1. 已知函数y = ( m+1) x
是正比例函数，
并且它的图象经过二，四象限，则这个函
数的解析 式为________.
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
一次
函数 y=kx+b （k≠0）
全体 实数
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图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
当k＞0
时，y随
0
k＜0
x的增大 而增大； 当k＜0
时， y
随x的增
b＞0 0b＜0b＝0
大而减 少.
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一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y 轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象 限.
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回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
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2
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象。 (所用方法:描点法)
o
x
A
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o
x
B
o
x
C
o
x
D
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3、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ）
A.y>0 B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
4.、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像
与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则
（3）y= 2x 1 （4）y= x1 1x
（5）y= 2 x 3 x5
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A、y=x与y= x B、y=x与y=（ x ）2
C、y=x与y=x2/x D、y=x与y= 3 x 3
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所有的一次函数的图象都是一条直
线。
3、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线
线是__②___；函数y 随x 的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；函 数y 随x 的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、三象 限的是___③__。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为___k_=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为__y_______23___x____1_。
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12 (2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
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(3) 由题意得
y 2x 4
y
3x
1
解得: x =1 , y = ﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 )
m= -1
。
5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围___1_≤_y_<_3__.
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一次函数y=b-3x，y随x的增大而 减小 一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b= 0 一次函数y= -x+4的图象经过一、二、四 象限
直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k 经过 一、三、四 象限
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、_ _一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
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回顾 小结 7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
k1 ≠k2 ＜ ＞ l1和l2相交（ l1和l2有且只有一个交点）
k1 ＝k2
＜
b1 ≠b2
＞ l1和l2平行（ l1和l2没有交点）
k1 ＝k2
＜
b1 ＝b2
下方； (3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．
16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形 面积
17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形 面积为9，求k的值
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18、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
2. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，则k＿0，b＿0
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2、若正比例函数y=（m-1）2 x m -3的图象经过第 二、四象限，则m=（）
2
3、若一次函数y=- x2m -7+m-2的图象经过第三象 限，则m=（）
4、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2 的图象不经过第二象限，则m=（ ）
• 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比 例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左 下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
• 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关 键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变， 由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一 条线，选定系数是关键。
200
所以我的建议为：…… 2021/2/4
o 10 50
x25
20． 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试 写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑 步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出 函数图象。
{ s=2x (0≤x≤5)
解:依题意得 s=10+6(x-5) (5<x≤10)
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
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6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
4、描点法画图象的步骤：列表、描点、 连线。
5.函数的三种表示方法：
列表法， 解析式法， 图象法.
6、自变量的取值范围（1）分母不为0， （2）开偶次方的被开方数大于等于0， （3）使实际问题有意义。
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1、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）；
（2）y=
3 4x 8
正比例函数是特殊的一次函数。
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函数巧记妙语
• 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数 不为零，整式、奇次根全能行。
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用 下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正 下负错不了”。
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
S△=
5 2
y
11
o
x
-2 ● (1, ﹣2)
﹣ 4
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利用数学模型解决实际问题
19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
(D)
y
ox
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ox
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• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能
是（ ）
y
y
y
y
＞ l1和l2重合
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二、做好读图准备：
熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号
y
y
k>0,b>0
k>0,b<0
o
x
o
x
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y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
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练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
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二、一次函数的概念
1、一次函数的概念：
函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k_≠__０___)叫做一次函数。 当b__=__０_时，函数y=_k__x_(k≠_０___)叫做正比例函数。 ★注意点：
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• 10、求下图中直线的函数解析式
y
６6 ４4 2
-6 -4 －-2 o
-2
解：设该正比例函数解析式 为 y = kx
∵图象过点（1，2）
∴k =2
2
4
６6
x ∴该正比例函数解析式
为 y = 2x
-4
-6
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11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
s(米)
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
40·
·
s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40 2021/2/4
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
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21、 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。