人教版中考复习平面直角坐标系与函数含答案)

第7讲平面直角坐标系与函数

中考目标：

1.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中

的函数关系进行分析.

2.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描出点的位

置.由点的位置写出它的坐标. 了解坐标变化与图形变换间的关系.

3.了解常量和变量的意义，理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系.

4.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.

知识要点：

（一）平面直角坐标系内点的坐标特征

1.各象限内点的坐标特征

（1）点P（x,y）在第一象限?x＞0，ｙ＞０；（2）点P（x,y）在第二象限?①；

（3）点P（x,y）在第三象限?②； (4) 点P（x,y）在第四象限?③．

2.坐标轴上点的坐标特征

（1）点P（x,y）在x轴上?④；（2）点P（x,y）在y轴上?⑤；

（3）点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上?x,y同时为零，即点P的坐标为（0,0）．（坐标轴上的点不属于任何象限）

3.各象限角平分线上的点的坐标特征

（1）点P（x,y）在第一、三象限角平分线上?⑥；

（2）点P（x,y）在第二、四象限角平分线上?⑦．

4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

（1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．（2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．5.对称点的坐标特征

（1）点P（x,y）关于x轴的对称点坐标为⑧；

（2）点P（x,y）关于y轴的对称点坐标为⑨；

（3）点P（x,y）关于原点的对称点坐标为⑩．

（二）函数

1.函数的定义判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下三点

（1）有两个变量x,y

（2）y随x的变化而变化

（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应

2.函数的三中表示方法：解析法、图象法、列表法.

３.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

４.自变量取值范围的确定

（1）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数．

（2）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数． （3）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数． （4）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数． （5）实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．（如不能取负值或小数等）

（6）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求

出它们的取值范围，再求它们的公共部分．

温馨提示：①x ＜0，y ＞0 ②x ＜0，y ＜0 ③x ＞0，y ＜0 ④y=0 ⑤x=0

⑥x=y

⑦x=―y ⑧（x ，―y ） ⑨（―x ， y ） ⑩（―x ，―y ）

◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎

考点1：平面直角坐标系内点的坐标特征

例1[2011广西桂林，10] 若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0

【分析】考查各象限点的坐标特征。由点 P （a ，a －2）在第四象限，可得：???<->0

20

a a

解不等式组得：0＜a ＜2 【答案】B 互动练习

1-1. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是（ ） A .（5，4） B .（－5， C .（－5，－4） D .（5，－4）

1-2.点P （m ＋3, m ＋1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）

1-3.已知点P 的坐标为(2-a,3a+6),且点P?到两坐标轴的距离相等,?则点P?坐标是 _______ .

1-4.已知点P （-3，m ），Q （n ，5），

（1）如果P 、Q 两点关于y 轴对称，m= ，n= . （2）如果P 、Q 两点关于原点对称，m= ，n= . 1-5.已知点P(a,-2), Q(3,b),

（1）若PQ ∥y 轴，则a ________，b ________．

（2）若PQ ∥x 轴，则a ________，b ________．

1-6.点P(4,3)到x 轴的距离是_______,到y 轴的距离是________.

1-7.点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则E 点坐标是 ________.

答案：1-1.C 1-2.B 1-3.（3,3）或（6,-6） 1-4. （1）m=5，n=3（2）m=-5，n=3

1-5. （1）a=2，b ≠-2 （2）a ≠3，b=-2 1-6. 3 ，4 1-7.（3,4）

或（-3,4）或（-3,-4）或（3,-4）.

考点2：函数的概念及图象

例2[2011山东潍坊，8] 在今年初中学业水平考试体育学科的女子800米

耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．

A ．小莹的速度随时间的增大而增大

B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大

C ．在起跑后180秒时．两人相遇

D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面 【分析】

观察图象时，首先弄清横轴和纵轴表示的意义，弄清自变量、因变量，再分析图象的变化趋势由图象知：小莹匀速跑步速度为180800米/秒，小梅的平均速度为220800米/秒，故小莹的

平均速度大于小梅的。在起跑180秒时，小莹已到达终点，小梅才跑了600米．

【答案】D 例3函数1

1

2-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 【分析】函数解析式中有偶次根式和分式，则??

?≠-≥+0

10

12

x x . 解得：11≠->x x 且 【答案】11≠->x x 且 互动练习

2-1. [2011湖南株洲，7] 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图

规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ D ）

A ．男生在13岁时身高增长速度最快

B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢

C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同

D ．女生身高增长的速度总比男生慢

2-2. [2011广州，2] 函数4-=

x y 中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．0≥x B. 4≥x C. 4≤x D. 4>x

2-3.[2011湖北孝感，7] 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ B ）

2-4.[2011威海，12]如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止。设△AMN 的面积为y （㎝2）。运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ B ）

答案：2-1. D 2-2. B

2-3.B 【解析】轮船先顺水航行，停一段时间后，再逆水航行.所以函数图象分3段，且第一段和第三段的路程s 均随t 的增大而增大，第二段的路程s 保持不变.由于顺水速度大于逆水速度，所以第一段函数图象的倾斜角度大于第三段的. 选B. 2-4.B 【解析】当0≤x ≤1时，点N 在AD 边上运动，则22

3

321x x x S y AMN =?==?；≤≤

当1＜x ≤2时，点N 在DC 边上运动，则x x S y AMN 2

3

321=?=

=?；排除A,D

当2＜x ≤3时，点N 在CB 边上运动，BN=9-3x ，则

()x x x x S y A

M

N

292339212+-=-?==?；因为2

3

-=a ＜0，所以抛物线开口向下，故选B.

◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎

【时间：40分钟 满分：60分】

1

x

y O

1

2 3

－1

A ．

1

x

y

O

1

2 3

－1

B ．

1

x

y

O

1

2 3

－1

D ．

1

x

y

O

1

2 3

－1

C ．

C'

B'

A'

A C

B

O x y

一、选择题（每小题3分，共36分）

１．[2011辽宁大连，2]在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 ２．[2011山东枣庄，4]在平面直角坐标系中，点P (－2，2

x ＋1)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ３. [2011湖南湘潭，6] 在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为( )

A.（3,2）

B.（－2，－3）

C.（－2,3）

D.(2,－3)

4. [2011广州，9] 当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是

（ ）

A ．y ≥－7

B ． y ≥9

C ． y>9

D ． y ≤9 5.[2011福州，4] 下列函数的图象，经过原点的是（ ）

A.x x y 352

-= B.12

-=x y C.x

y 2

=

D. 73+-=x y 6. [2011湖北孝感，11] 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B '的坐标为 （ ）

A.(3,3)

B. (3,3)-

C. (6,6)

D. (6,6)-

7．[山东枣庄，12]如图，点A 的坐标是(22)，

，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是( ) A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0）

8．[2011盐城8]小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．

的是( ) 1 2

3 4

-1 1

2 x

y A

第12题图

s /km

8

（第9题）

A ．他离家8km 共用了30min

B ．他等公交车时间为6min

C ．他步行的速度是100m/min

D ．公交车的速度是350m/min

9.[2011福州，9] 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，

完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )

A.12天

B.14天

C.16天

D.18天

10.[2011河北，11] 如图 4，在长形中截取两个相同的圆

作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( )

11. [2011湖南益阳，8] 如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )

12. [2011山东临沂,14]甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s.设经过x （单位：s ）后，跑道上这两个人之间的较短部分的距离为y （单位：m ）.则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为( )

x y

O

x y

O

x y

O

x y

O

A ．

B ．

C ．

D ．

x

y

x

图4

o

l

s

o

l

s

Ａ

B

o

l

s

o

l

s

C

D

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. [2011湖南邵阳，9] 在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第 象限． 14. [2011江苏泰州，13] 点)2,3(-P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 .

15．[2011贵州遵义，13] 将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位

长度得到点P /,则点P /

的坐标为 . 16． [2011呼和浩特，11 ]函数3

1

+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 17.[2011江苏苏州，14] 函数2

1

y x =

-的自变量x 的取值范围是 ．

18. [2011安徽，18] 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

(1)填写下列各点的坐标：A 4（____，____），A 8（____，____），A 12（___，___）；

（2)写出点n A 4的坐标(n 是正整数)；n A 4（___，___） (3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向 .

19.[2011广东河源，15] 如图4，在平面直角坐标系中， 点A （-4，4），点B （-4，0），将△ABO 绕原点O

第18题图

Y

A

按顺时针方向旋转135°得到△A 1 B 1 O. 回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB=

___________

°；

（2）顶点A 从开始到A 1经过的路径长为 ___________

；

（3）点B 1的坐标为___________

20. [2011威海，14]正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 已知A 点坐标（0，4），B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________.

答案：1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 【解析】公交车的速度是

()min

50016

30100018m

=-?-所以选D.

9.D 【解析】由图象得：甲单独做10天完成了

41工程，则甲单独完成这项工程需10÷4

1

=40天，又由图象得：甲乙合作4天完成了

41工程，则甲乙合作剩余工程需1241434=÷??? ?

??天，

所以实际完成这项工程所用的时间是10+12=22天，比由甲单独完成这项工程所需时间少

40-22=18天.故选D.

10. A 【解析】根据圆柱的侧面展开图的一边长等于底面圆周长，可知

2

2x y x -=?π即()2

1x y +=

π.所以y 是x 的正比例函数.选A

11.C 【解析】随着行走的路程s 的增大，小红离路灯越来越近，然后又越来越远，所以她在路灯下的影长l 先变短直到为0，然后又变长，选C

12.C 【解析】由题意得甲乙两人同时出发，经过400÷(6-2)=200s 后，两人首次相遇，故排

除A,D.因为y 与x 成一次函数关系，故排除B,所以选C.

13.一 14.（-3，-2） 15. （-3，3） 16. x ＞-3 17. x ＞1 18. ⑴A 4（2，0）， A 8（4，0）， A 12（6，0）；

⑵n A 4（2n ，0） ⑶向上 19. （1）45 （2）

ππ23180

2

4135=? （3）()

22,22

20.【解析】过点C作CE垂直x轴于E，可证△ABO≌△BCE，所以AO=BE=4BO=CE=3，

所以C点坐标为（1，-3）

◎◎◎2011中考预测演练◎◎◎

1.直角坐标系中的三点A（4 ，2）、B（4 ，-2）、C（-5 ，-2），则直线AB平行于（x

轴或y轴）；直线BC平行于（x轴或y轴）.

2.已知点P在第三象限，且x到轴的距离是3，到y轴的距离是5，则P点的坐标为 ,

到原点的距离为 .

3.若点P坐标为(a,b), ?当ab=0?时P?点的位置在______ .

4.[浙江杭州7]. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）

5. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

6.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是( )

A

D

D

C

B

A

4

1216x y O

O

y

x

16124

8816x y

O

4

16x

y

O

888

8

7．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在

隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )

Ａ． B ． C ． D ．

答案： 1.y 轴，x 轴 2.（-5，-3），34

3.x 轴或y 轴【解析】因为ab=0，所以①a=0且 b ≠0，则P 点y 轴上且不在原点. ②b=0且a ≠0，则P 点x 轴上且不在原点.

③a=0且b=0，则P 点在原点 综上三种情况得P 点在x 轴或y 轴上.

4.A 【解析】设矩形面积为m （m 为常数），则x+y=m ，y=-x+m ，是一次函数，图象过第一、二、四象限，又x ，y 均大于0，选A.

5. C 【解析】如图，当点P 在OA 上时，△AMN 的底边MN 和高AP 都在增大；当点P 在OC 上时，△AMN 的底边MN 在减小，而高AP 在增大；所以△AMN 的面积y 是一个关于x 的分段函数，AP=x=1是分界点，

当点P 在OA 上时，MN=2PN=x AP =?

212，所以()102

1

2≤≤=x x y ； 当点P 在OC 上时，MN=PC=2-x ，所以()x x x x y +-=-=2

2

1221（1＜x ≤2）.所以选

C.

6.B 【解析】当0≤x ≤4时，点P 在AD 上，此时y=0；

当4＜x ≤8时，点P 在DC 上，此时y=

()82442

1

21-=-??=?x x DP AD ； 当8＜x ≤12时，点P 在CB 上，△APD 的面积为定值，此时

y=

8442

1

21=??=?AB AD ; 当

12

＜

x

≤

16

时

，

点

P

在

BA

上

，

此

时

y=

()3221642

1

21+-=-??=?x x AP AD .故选 B. 火车隧道

o

y

x

o

y x

o

y x

o

y x

2

图

7.A【解析】随着时间x的增加，火车在隧道内的长度y先增大后不变，最后减小.