底侧卸式矿车卸载曲轨的设计与研究

底侧卸式矿车卸载曲轨的设计与研究谢良
分析了底侧卸式矿车卸载轮的运动轨迹，针对其运动轨迹设计出了三种较为合理的卸载曲轨空间曲线，在理论分析的基础上确定了柱面匀角速度修正曲线更适合于底侧卸式矿车的卸载工况。

卸载轮轨迹分析
底侧卸式矿车在整个卸载过程中，其受力情况比较复杂。

卸载过程中车体承受着很大的冲击载荷，而卸载能否顺利进行很大程度上取决于卸载曲轨本身，因此曲轨形状的选择合适与否，直接关系到矿车卸载的平顺性、矿车运行的稳定性以及矿车的使用寿命。

底侧卸式矿车在卸载站的卸载过程如图1所示，其卸载轮轨迹（即卸载轮与卸载曲轨接触点的运动轨迹）为一空间曲线。

由图1可以看出，在卸载过程中，卸载轮与卸载曲轨接触点的运动同时由两种运动合成：一是卸载轮绕车底与车箱之间的回转轴（以下简称转轴，即图3中A′点）中心的回转运动；二是卸载轮沿矿车前进方向的水平直线运动。

所以，卸载轮轨迹为一个以转轴为中心、以转轴中心至卸载轮底面中点间的距离为半径的空间圆柱曲线，如图2所示ABCD曲线。

图1底侧卸式矿车卸载时各矿车的相对位置图
2底侧卸式矿车卸载曲轨曲线的分析
有关底侧卸式矿车卸载曲轨的设计，目前大多采用一种以平面抛物线投影到基圆柱表面上所形成的柱面抛物曲线。

但通过分析比较，这种曲线有其不足之处；而用一条余弦曲线投影到基圆柱表面上所形成的柱面余弦曲线虽克服了前述曲线的某些缺点，却也有其美中不足之处；用一条将车底门匀速打开但经过局部修正的曲线投影到基圆柱表面上所形成的柱面匀角速度修正曲线能更好地满足底侧卸式矿车的卸载要求。

2各种空间曲线的分析研究
下面以4 m3底侧卸式矿车卸载曲轨的设计为例，分别设计出柱面抛物曲线、柱面余弦曲线和柱面匀角速度曲线，然后针对其y－x（卸载轮空间位置）、ω－t（角速度与时间）和ε－t（角加速度与时间）曲线进行分析比较。

为使矿车底门卸载后能自动复位，将曲轨设计成左右对称。

为利于矿车在最大开启角度将矿石卸净，当车底门处于最大开启角状态时，在曲轨上设置长度为2.4 m的直线卸载段。

矿车最大开启角为50°，矿车及曲轨设计参数如图3所示。

图3 4 m3底侧卸式矿车外形尺寸
由于卸载曲轨左右对称，因此仅对曲轨的一半即图2中的AB段进行分析。

首先作出曲轨曲线方程，绘制y－x、ω－t及ε－t曲线，最后对这三种空间曲线进行分析比较，选择合适的卸载曲线进行曲轨设计。

为便于数学运算，首先建立如图4所示坐标系，以转轴为X轴、以矿车前进方向为X轴正方向、向上为Y轴正方向，按右手系确定Z轴正方向，以卸载曲轨起点所在的垂直于X轴的平面与X轴的
交点为坐标原点。

图44m3底侧卸式矿车卸载曲轨的坐标系
假定曲线起点及终点的坐标分别为A（X a，Y a，Z a）、B（X b，Y b，Z b），由图4可知：X a＝0、Y a
＝－437.5、Z a＝1220、X b＝4340，φ1＝50°。

由以上数据计算得：基圆半径R＝＝1296 mm，φ0＝arctg（－Y a／Z a）＝19.73°，Y b＝-Rsin（φ0＋φ1）＝－1215.8 mm。

上述计算中，基圆半径R值不是转轴中心至卸载轮底面宽度中点间的距离，而是转轴中心至曲轨横截面中心的距离，这与卸载轮实际轨迹极为相近，只是为了便于曲轨设计而采用该值，两者并无实质性区别。

平面抛物线投影到基圆柱表面上所形成的柱面抛物曲线
图5柱面抛物曲线卸
载曲轨坐标系
平面抛物线方程为：（X－X0）2＝2P（Y－Y0）（P＞0）
由图5可以看出，X0＝X b、Y0＝Y b，由此可得柱面抛物曲线方程为：
(1)
将A点坐标及X b，Y b值代入方程（1）得：P＝12089.3
将X b、P、Y b、R代入上述方程得：（X－4340）2＝24179（Y＋1215.8）
Y＝－1296sinφZ＝1296cosφ
设矿车卸矿时的水平运行速度为v（本次设计取v＝1000 mm／s），由方程（1）推导如下：Y＝〔（X－X b）2／2P〕＋Y b＝〔（X－4340）2／24179〕－1215.8
Y′X＝（X－X b）／P＝（X－4340）／12089.5
ω＝dφ／dt＝－Y X′.v／（Rcosφ）
ε＝dω／dt＝－v〔v／cosφ＋（X－X b）ωsinφ／cos2φ〕／（RP）
当X分别取0、340、840、1340、1840、2340、2840、3340、3840、4340时，求出各自相对应的Y、Z、ω、ε值（见表1）。

1图6
卸载曲轨对卸载轮角速度和角加速度的影响
1－空间抛物曲线2－空间余弦曲线3－空间匀速修正曲线
2.2平面余弦曲线投影到基圆柱表面上所形成的柱面余弦曲线
标准的平面余弦曲线方程为：Y＝h.cosα（式中的h为余弦曲线振幅），选用半个周期的余弦曲线即图7中的AB曲线投影到基圆柱表面上所形成的空间曲线，作为卸载轨迹曲线进行分析。

由图7可知：余弦自变量α与曲线自变量X的关系为：
π／X b＝α／X，即α＝πX／X b
图7半个周期的余弦曲线则柱面余弦曲线方程为式（2），其平面Y－X曲线见图8所示。

图8半个周期的柱面余弦曲线的立面投影
由图4中A、B两点坐标可得出：h＝（Y a－Y b）／2＝389.15 mm，c＝－Y a＋h＝826.65 mm
将h、c、R、X b代入方程（2），则卸载轮轨迹曲线方程为：
由图4中A、B两点坐标可得出：h＝（Y a－Y b）／2＝389.15 mm，c＝－Y a＋h＝826.65 mm
将h、c、R、X b代入方程（2），则卸载轮轨迹曲线方程为：
卸矿时矿车前进速度仍为v＝1000 mm／s。

由方程（2）推导如下：Y X′＝－πhsin（πX／X b）／X b，ω＝－Y X′.v／（R.cosφ）
ε＝πhv［πvcos（πX／X b）/(X b.cosφ)＋sin（πX／X b）.sinφ.ω／cos2φ］／（R.X b）
X分别取0、340、840、1340、1840、2340、2840、3340、3840、4340，求出各自相对应的Y、Z、ω、ε值（见表2）。

其Y－X、ω－t、ε－t曲线见图6中(a)、(b)、(c)图中的曲线2。

矿车底门先以初速度0运行，之后角速度ω逐渐增大至ω1后，保持此角速度一段时间，至接近矿车底门最大开启角状态，角速度ω逐渐减小直至0。

此种曲线设计步骤如下：
（1）初取矿车底门加速打开段水平长度X1（X1＝150～300 mm）、矿车底门减速打开段水平长度X3（X3取200～300 mm），则矿车底门匀速打开段水平长度X2＝X b－X1－X3。

本次设计初取X1＝150 mm、X3＝300 mm，矿车底门匀速打开段水平长度X2＝3890 mm。

（2）求出当矿车水平前进X2距离、矿车底门打开角度为最大开启角度φ1时的曲轨柱面曲线方程，并绘出Y－X曲线。

矿车匀速打开底门的角速度为：ω＝πvφ1／（180X2）＝0.2243（rad／s）
则曲轨空间曲线方程为：
（3）
将R、φ、ω、v的值代入方程(3)得：
X分别取150、340、840、1340、1840、2340、2840、3340、3840、4040时对应的Y、Z值见表3，并绘出其Y－X曲线。

表3柱面匀角速度曲线卸载曲轨参数
作出与Y－X曲线相切并通过点（0，－437.5）与Y＝－437.5直线相切的切圆M，切点为A、E；作出与Y－X曲线相切并通过点（4340，－1215.8）与Y＝－1215.8直线相切的切圆N，切点为F、B；则曲线AEFB（如图6中的曲线3）即为修正后的卸载曲线。

设计中Y－X曲线的切圆M的半径R1＝1149 mm，切圆N的半径R2＝5230mm。

切圆弧AE段空间曲线方程为：
则推导出：Y X′＝－X／（Y＋1586.5），ω＝－Y X′.v／（Rcosφ）
ε＝v｛［v（Y＋1586.5）－X.Y X′.v］cosφ／（Y＋1586.5）2－Y X′.sinφ.ω｝／（R.cos2φ）
切圆弧FB段空间曲线方程为：
则由此推导出：Y′X＝（4340－X）／（Y－4014.2），ω＝－Y X′.v／（Rcosφ）
ε＝－v｛［（－v（Y－4014.2）－（4340－X）Y X′.v）cosφ／（Y－4014.2）2＋Y X′.sinφ.ω］｝／（Rcos2φ）最终的柱面匀角速度修正曲线各相应的值见表4，Y－X，ω－t，ε－t曲线图见图6中(a)、(b)、(c)图中曲线3。

在卸载过程中，理想的状况是车底门在A、B两点的打开角速度ω均为零，这样可以保证卸载轮平稳地由直线轨过渡到曲线轨。

而在A、B两点之间，应使车底门以比较适中的速度打开，这是因为车底门打开速度快虽有利于矿石卸净，但ω变化太快势必造成曲轨对车体的冲击，同时也可能造成车底门与曲轨的干涉。

由图6中三种曲轨的Y－X，ω－t，ε－t曲线可以发现：
（1）柱面抛物曲线卸载曲轨打开底门的速度很快，这有利于矿石尽快卸净；但是，曲轨是以角速度0.2941rad／s突然打开底门的，虽然之后的角速度逐渐减小，但在底门打开的瞬间，角速度变化太快，这无疑会给矿车带来很大的冲击，从而影响矿车的使用寿命。

（2）柱面余弦曲线克服了柱面抛物曲线的缺点，即在曲轨两端，车底门打开速度由零平滑过渡到曲线轨，在整个卸载过程中，角速度ω波动范围大，而且矿车在通过曲轨之初，车底门打开速度很慢，即矿车有效卸载时间短，如果使用这种曲轨，其曲轨长度须相应加长。

（3）柱面匀角速度修正曲线既保证了车底门打开速度由零平滑过渡到曲线轨，同时又加长了矿车有效卸载时间。

综上所述，柱面匀角速度修正曲线更适合于底侧卸式矿车的卸载工况。