人教版初二数学上册含30度角的直角三角形性质

13. 3.3 等边三角形

第2课时含30。角的直角三角形的性质教学设计

变式二 如图13-3-，在厶ABC 中，/ BAC =120°，AB =AC ，AD 丄 AC 交 BC 于点 D ， 求证：BC =

3AD.

【拓展提升】

g

B

仃

A

图 13 - 3-

如图13-3—所示，一艘轮船以15海里/时的 速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏 西15°方向上，两小时后，轮船在 B 处测得 小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周 围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有 无触礁的危险？

教师引导学生作岀辅助线：过点 P 作直线AB

的垂线•学生画图计算.

学生先独立思考，再相互交流.

［解析］观察图形可以发现在 Rt A AED 与Rt △

1

ACB 中，由于/ A = 30°，所以 DE = 2 AD , 1

BC = 2AB ，又由D 是AB 的中点，所以 DE = 1/4AB.

解：T DE 丄 AC ，BC 丄 AC ，/ A = 30°，

11 1

…BC =

2 AB ， DE = ?AD ，•: BC = ? X 7.4 =

3.7(m).

1

又T AD = 2AB ，

1 1

二 DE = 2AD = 2X 3.7 = 1.85(m).

答：立柱BC 的长是3.7 m ，DE 的长是1.85 m. 变式一 如图 13-3-，△ ABC 中，/ACB = 90°，/ A = 30°，CD 是斜边上的高，C E 是 中线，若AB = 8,求DE 的长.

考查学生对含30 °角的直角三角形性 质的掌

握，学生通过画图、计算，培 养学生的动手能

力、画图能力及分析 问题、解决问题的能力.

图 13- 3-