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史上最全的初中数学解题方法大全
一、 挑选题的 解法 1、 直接法: 根据挑选题的 题设条件, 通过计算、 推理或判断, 最后得. 到题目的 所求。 2、 特殊值法: （特殊值淘汰法) 有些挑选题所涉及的 数学命题与字母的 取值范围有关； 在 解这类挑选题时, 可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值, 代入原命题进行验证, 然后淘汰错误的 , 保留正确的 。 3、 淘汰法: 把题目所给的 四个结论逐一代回原题的 题干中进行验证, 把错误的 淘汰掉, 直至找到正确的 答案。 4、 逐步淘汰法: 加入我们在 计算或推导的 过程中不是 一步到位, 而是 逐步进行, 既采纳“走一走、 瞧一瞧”的 策略；每走一步都与四个结论比较一次, 淘汰掉不可能的 , 这样也许走不到最后一步, 三个错误的 结论就被全部淘汰掉了。 5、 数形结合法: 根据数学问题的 条件和结论之间的 内在 联系, 既分析其代数含义, 又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来, 并充分利用这种结合, 寻求解题思路, 使问题得. 到解决。 二、 常用的 数学思想方法 1、 数形结合思想: 就是 根据数学问题的 条件和结论之间的 内在 联系, 既分析其代数含义, 又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来, 并充分利用这种结合, 寻求解体思路, 使问题得. 到解决。 2、 联系与转化的 思想: 事物之间是 相互联系、 相互制约的 , 是 可以相互转化的 。 数学学科的 各部分之间也是 相互联系, 可以相互转化的 。 在 解题时, 加入能恰当处理它们之间的 相互转化, 往往可以化难为 易, 化繁为 简。 如: 代换转化、 已知与未知的 转化、 特殊与一般的 转化、 具体与抽象的 转化、 部分与整体的 转化、 动与静的 转化等等。 3、 分类讨论的 思想: 在 数学中, 我们常常需要根据研究对象性质的 差异, 分各种不同情况予以考查；这种分类思考的 方法, 是 一种重要的 数学思想方法, 同时也是 一种重要的 解题策略。 4、 待定系数法: 当我们所研究的 数学式子具有某种特定形式时, 要确定它, 只要求出式子中待确定的 字母得. 值就可以了。 为 此, 把已知条件代入这个待定形式的 式子中, 往往会得. 到含待定字母的 方程或方程组, 然后解这个方程或方程组就使问题得. 到解决。 5、 配方法: 就是 把一个代数式设法构造成平方式, 然后再进行所需要的 变化。 配方法是 初中代数中重要的 变形技巧, 配方法在 分解因式、 解方程、 讨论二次函数等问题, 都有重要的 作用。 6、 换元法: 在 解题过程中, 把某个或某些字母的 式子作为 一个整体, 用一个新的 字母表示, 以便进一步解决问题的 一种方法。 换元法可以把一个较为 复杂的 式子化简, 把问题归结为 比原来更为 基本的 问题, 从而达到化繁为 简, 化难为 易的 目的 。 7、 分析法: 在 研究或证明一个命题时, 又结论向已知条件追溯, 既从结论开始, 推求它成立的 充分条件, 这个条件的 成立还不显然； 则再把它当作结论, 进一步研究它成立的 充分条件, 直至达到已知条件为 止, 从而使命题得. 到证明。 这种思维过程通常称为 “执果寻因” 8、 综合法: 在 研究或证明命题时, 加入推理的 方向是 从已知条件开始, 逐步推导得. 到结论, 这种思维过程通常称为 “由因导果” 9、 演绎法: 由一般到特殊的 推理方法。 10、 归纳法: 由一般到特殊的 推理方法。 11、 类比法: 众多客观事物中, 存在 着一些相互之间有相似属性的 事物, 在 两个或两类事物之间；根据它们的 某些属性一样或相似, 推出它们在 其他属性方面也可能一样或相似的 推理方法。 类比法既可能是 特殊到特殊, 也可能一般到一般的 推理。 三、 函数、 方程、 不等式 解函数、 方程、 不等式相关问题的 常用数学思想方法有: ⑴数形结合的 思想方法。 ⑵待定系数法。 ⑶配方法。 ⑷联系与转化的 思想。 ⑸图像的 平移变换。 四、 证明角的 相等 1、 对顶角相等。 2、 角（或同角) 的 补角相等或余角相等。 3、 两直线平行, 同位角相等、 内错角相等。 4、 凡直角都相等。 5、 角平分线分得. 的 两个角相等。 6、 同一个三角形中, 等边对等角。 7、 等腰三角形中, 底边上 的 高（或中线) 平分顶角。 8、 平行四边形的 对角相等。 9、 菱形的 每一条对角线平分一组对角。 10、 等腰梯形同一底上 的 两个角相等。 11、 关系定理: 同圆或等圆中, 若有两条弧（或弦、 或弦心距) 相等, 则它们所正确的 圆心角相等。 12、 圆内接四边形的 任何一个外角都等于它的 内对角。 13、 同弧或等弧所正确的 圆周角相等。 14、 弦切角等于它所夹的 弧正确的 圆周角。 15、 同圆或等圆中, 加入两个弦切角所夹的 弧相等, 那么这两个弦切角也相等。 16、 全等三角形的 对应角相等。 17、 相似三角形的 对应角相等。 18、 利用等量代换。 19、 利用代数或三角计算出角的 度数相等 20、 切线长定理: 从圆外一点引圆的 两条切线, 它们的 切线长相等, 并且这一点和圆心的 连线平分两条切线的 夹角。 五、 证明直线的 平行或垂直 1、 证明两条直线平行的 主要依据和方法: ⑵ 定义、 在 同一平面内不相交的 两条直线平行。 ⑵平行定理: 两条直线都和第三条直线平行, 这两条直线也互相平行。 ⑶平行线的 判定: 同位角相等（内错角或同旁内角) , 两直线平行。 ⑷平行四边形的 对边平行。 ⑸梯形的 两底平行。 ⑹三角形（或梯形) 的 中位线平行与第三边（或两底) ⑺一条直线截三角形的 两边（或两边的 延长线) 所得. 的 对应线段成比例, 则这条直线平行于三角形的 第三边。 2、 证明两条直线垂直的 主要依据和方法: ⑴两条直线相交所成的 四个角中, 由一个是 直角时, 这两条直线互相垂直。 ⑵直角三角形的 两直角边互相垂直。 ⑶三角形的 两个锐角互余, 则第三个内角为 直角。 ⑷三角形一边的 中线等于这边的 一半, 则这个三角形为 直角三角形。 ⑸三角形一边的 平方等于其他两边的 平方和, 则这边所正确的 内角为 直角。 ⑹三角形（或多边形) 一边上 的 高垂直于这边。 ⑺等腰三角形的 顶角平分线（或底边上 的 中线) 垂直于底边。 ⑻矩形的 两临边互相垂直。 ⑼菱形的 对角线互相垂直。 ⑽平分弦（非直径) 的 直径垂直于这条弦, 或平分弦所正确的 弧的 直径垂直于这条弦。 ⑾半圆或直径所正确的 圆周角是 直角。 ⑿圆的 切线垂直于过切点的 半径。 ⒀相交两圆的 连心线垂直于两圆的 公共弦。 六、 证明线段的 比例式或等积式的 主要依据和方法: 1、 比例线段的 定义。 2、 平行线分线段成比例定理及推论。 3、 平行于三角形的 一边, 并且和其他两边（或两边的 延长线) 相交的 直线, 所截得. 的 三角形的 三边与原三角形的 三边对应成比例。 4、 过分点作平行线； 5、 相似三角形的 对应高成比例, 对应中线的 比和对应角平分线的 比都等于相似比。 6、 相似三角形的 周长的 比等于相似比。 7、 相似三角形的 面积的 比等于相似比的 平方。 8、 相似三角形的 对应边成比例。 9、 通过比例的 性质推导。 10、 用代数、 三角方法进行计算。 11、 借助等比或等线段代换。 七、 几何作图 1、 掌握最基本的 五种尺规作图 ⑴作一条线段等于已知线段。 ⑵作一个角等于已知角。 ⑶平分已知角。 ⑷经过一点作已知直线的 垂线。 ⑸作线段的 垂直平分线。 2、 掌握课本中各章要求的 作图题 ⑴根据条件作任意的 三角形、 等要素那角性、 直角三角形。 ⑵根据给出条件作一般四边形、 平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形、 梯形等。 ⑶作已知图形关于一点、 一条直线对称的 图形。 ⑷会作三角形的 外接圆、 内切圆。 ⑸平分已知弧。 ⑹作两条线段的 比例中项。 ⑺作正三角形、 正四边形、 正六边形等。 八、 几何计算 （一) 角度与弧度的 计算 1、 三角形和四边形的 角的 计算主要依据 ⑴三角形的 内角和定理及推论。 ⑵四边形的 内角和定理及推论。 ⑶ 圆内接四边形性质定理。 2、 弧和相关的 角的 计算主要依据 ⑴圆心角的 度数等于它所正确的 弧的 度数。 ⑵圆周角的 度数等于它所正确的 弧的 度数的 一半。 ⑶弦切角的 度数等于所夹弧度数的 一半。 3、 多边形的 角的 计算主要依据 ⑴n边形的 内角和=(n-2) *180° ⑵正n边形的 每一内角=(n-2) *180°÷n ⑷ 正n边形的 任一外角等于各边所正确的 中心角且都等于 （二) 长度的 计算 1、 三角形、 平行四边形和梯形的 计算 用到的 定理主要有三角形全等定理, 中位线定理, 等腰三角形、 直角三角形、 正三角形及各种平行四边形的 性质等定理。 关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、 直角梯形的 性质定理等。 2、 有关圆的 线段计算的 主要依据 ⑴切线长定理 ⑵圆切线的 性质定理。 ⑶垂径定理。 ⑸ 圆外切四边形两组对边的 和相等。 ⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和, 两圆内切时圆心距等于两半径之差。 3、 直角三角形边的 计算 直角三角形边长的 计算应用最广, 其理论依据主要是 勾股定理和特殊角三角形的 性质及锐角三角函数等。 4、 成比例线段长度的 求法
初中数学十大解题方法,(1)(Word最新版)
初中数学十大解题方法,(1) 通过整理的初中数学十大解题方法,(1)相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求驾驭的。
1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用特殊特殊广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题：用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到() A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。
【解】将方程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=－1，配方得：x2+4x+4=－1+4，即(x+2) 2=3；因此选D。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】依据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式绽开，再依据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x2+mx-3=（x-1）（x+3），∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴m=2；因此选B。
史上最全的初中数学解题方法大全
初中数学解题方法大全一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
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一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
(完整版)初中数学解题方法归纳总结
初中数学知识点归纳总结一、基本运算方法 (2)1、配方法 (2)2、因式分解法 (2)3、换元法 (2)4、判别式法与韦达定理 (2)5、待定系数法 (3)6、构造法 (3)7、反证法 (3)8、面积法 (3)9、几何变换法 (4)10、客观性题的解题方法 (4)二、基本定理 (5)三、常用数学公式 (10)基本运算方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c属于R, a W0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根；已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学常用的10种解题方法及业务学习材料word精品文档72页
初中数学常用的10种解题方法第一次数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
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史上最全的初中数学解题方法大汇总，不能再全了！赶紧享用吧！ 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。 10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。 11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 三、函数、方程、不等式 解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有： ⑴数形结合的思想方法。 ⑵待定系数法。 ⑶配方法。 ⑷联系与转化的思想。 ⑸图像的平移变换。 四、证明角的相等 1、对顶角相等。 2、角（或同角）的补角相等或余角相等。 3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。 4、凡直角都相等。 5、角平分线分得的两个角相等。 6、同一个三角形中，等边对等角。 7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。 8、平行四边形的对角相等。 9、菱形的每一条对角线平分一组对角。 10、等腰梯形同一底上的两个角相等。 11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 13、同弧或等弧所对的圆周角相等。 14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 16、全等三角形的对应角相等。 17、相似三角形的对应角相等。 18、利用等量代换。 19、利用代数或三角计算出角的度数相等 20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直 1、证明两条直线平行的主要依据和方法： ⑵ 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。 ⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 ⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。 ⑷平行四边形的对边平行。 ⑸梯形的两底平行。 ⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底） ⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法： ⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。 ⑵直角三角形的两直角边互相垂直。 ⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。 ⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。 ⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。 ⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。 ⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。 ⑻矩形的两临边互相垂直。 ⑼菱形的对角线互相垂直。 ⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。 ⑿圆的切线垂直于过切点的半径。 ⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。 六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法： 1、比例线段的定义。 2、平行线分线段成比例定理及推论。 3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线； 5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。 7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 8、相似三角形的对应边成比例。 9、通过比例的性质推导。 10、用代数、三角方法进行计算。 11、借助等比或等线段代换。 七、几何作图 1、掌握最基本的五种尺规作图 ⑴作一条线段等于已知线段。 ⑵作一个角等于已知角。 ⑶平分已知角。 ⑷经过一点作已知直线的垂线。 ⑸作线段的垂直平分线。 2、掌握课本中各章要求的作图题 ⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。 ⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。 ⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。 ⑷会作三角形的外接圆、内切圆。 ⑸平分已知弧。 ⑹作两条线段的比例中项。 ⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。 八、几何计算 （一）角度与弧度的计算 1、三角形和四边形的角的计算主要依据 ⑴三角形的内角和定理及推论。 ⑵四边形的内角和定理及推论。 ⑶ 圆内接四边形性质定理。 2、弧和相关的角的计算主要依据 ⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。 3、多边形的角的计算主要依据 ⑴n边形的内角和=(n-2)*180° ⑵正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n ⑷ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于 （二）长度的计算 1、 三角形、平行四边形和梯形的计算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据 ⑴切线长定理 ⑵圆切线的性质定理。 ⑶垂径定理。 ⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等。 ⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。 3、直角三角形边的计算 直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法 ⑴平行线分线段成比例定理； ⑵相似形对应线段的比等于相似比； ⑶射影定理； ⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论； ⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。 （三）图形面积的计算 1、四边形的面积公式 ⑴S□ABCD = a·h ⑵S菱形 = 1/2a·b （a、b为对角线） ⑶S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m为中位线） 2、三角形的面积公式 ⑴S△ = 1/2· a·h ⑵S△ = 1/2· P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径） 3、 S圆 =πR2 4、S扇形 = nπ= 1/2LR 5、S弓形 = S扇 -S△ 九、证明两线段相等的方法： 1、利用全等三角形对应线段相等； 2、利用等腰三角形性质； 3、利用同一个三角形中等角对等边； 4、利用线段垂直平分线； 5、角平分线的性质；