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a ，b β
学习交流PPT
4
4.性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行。
若α//β，α∩γ=b，β∩γ=a a 则 a//b
b
学习交流PPT
5
二．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面 内的 两条相都交垂直直线，则 该直线与此平面垂直。
α
l
P
K
N
D
C
AM
B
学习交流PPT
15
【案例1】如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面
ABCD，PA=AD，E是PD的中点。
（1）求证：PB∥平面AEC;
（2）求证：平面PDC⊥平面AEC。
P
E
A
D
B
OC
ຫໍສະໝຸດ Baidu学习交流PPT
16
立体几何小结
学习交流PPT
1
1 线面平行判定定理：
• 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 与此平面平行。 1.线面平行：
①定义：直线与平面无公共点.
a
a // b
②判定定理：
a
a
//
（线线平行
线面平行
b
b
a //
③性质定理： a
a
//
b
（线面平行
线线
I b
学习交流PPT
2
2 线面平行性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行
a
b
符号表示:
若a//,a , ,
则a//b
学习交流PPT
3
3. 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线
b
β
P
a
与另一个平面平行，则这两个
平面平行
α
符号表示： a β，b β，a ∩ b = P，
m Pn
∩ ∩
符号语言：
若m α ， n α ， l⊥m ， l⊥n，
m∩ n=P，则l⊥α
学习交流PPT
6
三、直线与平面垂直的性质定理
1、若直线和平面垂直，则直线与平面 内任一条直线都垂直。
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面。
3、如果两条直线垂直于同一个平面， a b 则这两条直线平行。
9
面面垂直的性质定理3
已知平 、 、 面 ，且 //， ， 则 .
学习交流PPT
10
17. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ，点 D 是 AB 的中点.
求证：（1） AC BC1；（2） AC1 // 平面 B1CD .
C1
B1
A1
O
C
B
D A
Pn
α
m
学习交流PPT
7
5、面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直．
符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β
学习交流PPT
8
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内， 垂直于它们交线的直线 垂直另一个平面
E
C
B
D
A
学习交流PPT
13
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1.求：
（1）点A1到面AB1D1的距离；
D1 A1
C1 B1
D
C
O
A
B
学习交流PPT
14
例 1 ：如图 P A 矩 所 A形 示 B所 C ， D 在M 平 ,N 分 面 别 A,， P B是 的 C 中点 （ 1 ）求 M证 /N 平 / P ： 面 A ; D （ 2 ）求 :M 证 N C;D
学习交流PPT
12
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点．
（Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ；
（Ⅱ）求证： AF // 平面 BDE．
D1
E
F
A1
D
O
A
C1 B1
C B
学习交流PPT
学习交流PPT
11
17. (本题满分 14 分)如图，已知 AB 平面ACD ， DE 平面ACD ， ACD 为等边三 角形， AD DE 2AB, F 为 CD 的中点。 （1） 求证： AF P 平面BCE （2） 求证：平面BCE 平面CDE
（3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。
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4
4.性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行。
若α//β，α∩γ=b，β∩γ=a a 则 a//b
b
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二．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面 内的 两条相都交垂直直线，则 该直线与此平面垂直。
α
l
P
K
N
D
C
AM
B
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【案例1】如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面
ABCD，PA=AD，E是PD的中点。
（1）求证：PB∥平面AEC;
（2）求证：平面PDC⊥平面AEC。
P
E
A
D
B
OC
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立体几何小结
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1
1 线面平行判定定理：
• 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 与此平面平行。 1.线面平行：
①定义：直线与平面无公共点.
a
a // b
②判定定理：
a
a
//
（线线平行
线面平行
b
b
a //
③性质定理： a
a
//
b
（线面平行
线线
I b
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2 线面平行性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行
a
b
符号表示:
若a//,a , ,
则a//b
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3. 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线
b
β
P
a
与另一个平面平行，则这两个
平面平行
α
符号表示： a β，b β，a ∩ b = P，
m Pn
∩ ∩
符号语言：
若m α ， n α ， l⊥m ， l⊥n，
m∩ n=P，则l⊥α
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三、直线与平面垂直的性质定理
1、若直线和平面垂直，则直线与平面 内任一条直线都垂直。
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面。
3、如果两条直线垂直于同一个平面， a b 则这两条直线平行。
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面面垂直的性质定理3
已知平 、 、 面 ，且 //， ， 则 .
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17. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ，点 D 是 AB 的中点.
求证：（1） AC BC1；（2） AC1 // 平面 B1CD .
C1
B1
A1
O
C
B
D A
Pn
α
m
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5、面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直．
符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β
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8
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内， 垂直于它们交线的直线 垂直另一个平面
E
C
B
D
A
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13
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1.求：
（1）点A1到面AB1D1的距离；
D1 A1
C1 B1
D
C
O
A
B
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例 1 ：如图 P A 矩 所 A形 示 B所 C ， D 在M 平 ,N 分 面 别 A,， P B是 的 C 中点 （ 1 ）求 M证 /N 平 / P ： 面 A ; D （ 2 ）求 :M 证 N C;D
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练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点．
（Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ；
（Ⅱ）求证： AF // 平面 BDE．
D1
E
F
A1
D
O
A
C1 B1
C B
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17. (本题满分 14 分)如图，已知 AB 平面ACD ， DE 平面ACD ， ACD 为等边三 角形， AD DE 2AB, F 为 CD 的中点。 （1） 求证： AF P 平面BCE （2） 求证：平面BCE 平面CDE
（3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。