自动控制原理-第五章-频域分析法

( j)
2
j[( j)]
Are
2
7
同理:
(j)
j[(j)]
B 2 Are
2
将B、D代入c(t),则:
( j)
j[t( j) ] j[t( j) ]
cs(t) 2 Ar (e
2 e
2
(
j)
Ar
cos(t
(
j)
)
2
( j) Ar sin(t ( j))
Ac sin(t )
8
cs(t)A csin(t)
1、幅频特性、相频特性、幅相特性
G(j)G(j) G(j) A()ej()
:0
A()~为系统的 幅频特性 。
()~ 为系统的 相频特性 。
15
RC 网络的幅频特性和相频特性
16
0 1/T
RC
G(j)
1 1/ 2 0
网 络
G(j) 00 45o 90o
的
幅
相
特
性
曲 线
17
2、对数频率特性
❖ 对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图,包括对 数幅频和对数相频两条曲线。
输入信号: r(t)Arsint
其拉氏变换式:
R(s)
A s2 2
6
输出: C (s)R (s) (s)i n 1sC isis B js D j
拉氏反变换得:
n
c(t) Ciesit (Dejt Bejt)
i1
其中:
ct (t)cs(t)
D(s)
Ar s2 2
(s
j)
sj
( j) Ar
2j
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
19
对数坐标刻度图
20
注意:
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的,是均匀的;横 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。
➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程 的长度都是相等的。
第五章
频域分析法——频率法
1
基本要求
1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性,熟记其幅相特性曲
线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数
幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频
特性曲线求开环传递函数的方法。
G(j) 1 1 ejta1nT Tj1 (T)21
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
21
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量,横坐标是相位，单位采用角度;纵坐标为 幅值，单位采用分贝。
22
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减; 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
G(
j)
1
j
e2
相频特性是一常值 2
28
积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线
29
对数频率特性
30
三、微分环节
传递函数 G(s) s
j
幅相特性 G( j) e 2
相频特性是一常值 2
31
微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线
32
四、惯性环节（一阶系统）
传递函数 幅相特性
G(s) 1 Ts1
2
5. 熟练掌握Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的
定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段
的概念,会用三频段的分析方法对两个系统进行分析 与比较。
3
频率特性法是经典控制理论中对系 统进行分析与综合的又一重要方法。
☺与时域分析法和根轨迹法不同;
☺频域性能指标与时域性能指标之间有内在联系；
☺频率特性法可以根据系统的开环传递函数采用解 析的方法得到系统的频率特性,也可以用实验的方 法测出稳定系统或元件的频率特性；
☺频率特性分析系统对正弦信号的稳态响应；
频率法的五个特点
4
5－1 频率特性
5
一、基本概念
频率特性分析系统对正弦信号的稳态响应。 ➢控制系统在正弦信号作用下的稳态输出
幅频特性：G(j)| 1 12T2
相频特性： G (j)arctgT
对于任何线性系统都可以采用这种方法分析。
13
RC网络
❖ 其传递函数
G(s) 1 TRC Ts1
❖ 频率特性
G (s)sjT j11(T1 )21ejtan 1(T)G (j) 该结论适用任何线性系统！
14
三、频率特性的几种表示方法
23
对数坐标系
24
5－2 典型环节的频率特性
25
一、比例环节（放大环节）
G (j)K K ej0A ()ej()
幅频特性
L ( ) 2 0 lgA ( ) 2 0 lgK
相频特性
()0
对数幅相特性 A()K()0
26
比例环节的频率特性曲线
27
二、积分环节
传递函数 G (s) 1 s
幅相特性
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lgA ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
18
பைடு நூலகம்
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线:横坐标为角频率仍采用对数分 度,纵坐标采用线性分度用角度表示。
L()(dB)
10
以RC网络为例
• 其传递函数
Tdductuc ur TRC
G(s)Uc(s) 1
ur
Ur(s) Ts1
Asint Ur
(s)
s2
Aω
2
11
U c(s)G (s)U r(s)T s1 1s2 A 2
u c 1 A 2 T T 2 e t/T 1 A 2 T 2s in (t a r c tgT )( t 0 )
式中: Ac (j)Ar
(j)
结论:线性定常系统在正弦信号作用下,输出稳态
分量是和输入同频率的正弦信号。
9
二、频率特性的定义及求取方法
线性定常系统,在正弦信号作用下，输出
的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率 特性（即为幅相频率特性，简称幅相特性）。 频率特性表达式为:
(s)|s j(j) | (j)|ej (j)
正弦稳态输出
ucs s
A si nt(artg cT) 12T2
稳态输出幅值：1
A
2T
2
稳态输出相位：arctgT
12
取: G (j)jT 1111 2T2 ( arctgT)
显然,G(jw)能够完整描述网络在正弦信号作用下稳 态输出的幅值和相角与输入信号频率之间的规律。 G(jw)即为系统的频率特性。