八年级数学第十三章轴对称复习课

轴对称复习（一）

一、知识梳理

1．轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．轴对称图形的对称轴是 ．

2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 距离 ． 3．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 ． 4．作轴对称图形：几何图形都可以看作由 组成，只要分别作出这些 关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

5．用坐标表示轴对称：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的的坐标是 ；关于y 轴对称的点的的坐标是 ．

6．等腰三角形的性质1：如果一个三角形有两 相等，那么这两 所对的角也相等（简写成“ ”）．

7．等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线与 互相重合． 8．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两 相等，那么这两 所对的边也相等（简写成 “ ”）．

9．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 ． 10．等边三角形的判定1：三个角都 的三角形是等边三角形．

11．等边三角形的判定2：有一个角是 的 三角形是等边三角形． 12．直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于︒30，那么它所对的_________边等于__________的__________．

二、典型例题

例1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，

(43)C -，．

(1)ABC △的面积是____________．

(2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． (3)写出点111,,A B C 的坐标．

例2、如图,在一块三角形区域ABC 中,一只蚂蚁P 停留在AB 边上,它现在从P 点出发,先爬到BC 边上的点M ,再从点M 爬到AC 边上的点N ,然后再回到P 点,请在图上作出M 、N 点,使得蚂蚁爬行的路程最短.

例3、 如图，点B 在直线L 上，点A 在直线L 外，在直线L 上找点C ，使得△ABC 为等腰三角形。（要求保留作图痕迹，写清点C 的个数）

L

B

A

三、巩固练习

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．在下列三角形中是轴对称图形的是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．不等边三角形

D ．等腰三角形 3.已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（－3，2） B.（3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 4.若点M （2,a ）和点N （a+b ,3）关于y 轴对称,则a 、b 的值为（ ）. A ．a =-3 , b =5 B ． a =3 , b=-5 C ． a =3 , b =5 D ． a =-3 , b =1

5.如左下图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．

6.如中下图，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 .

7.如右下图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=_________°．

8.在直角坐标系中，O 点为坐标原点，A （2，-4），动点B 在坐标轴上。则满足△OAB 为等腰三角形的有B 点共有 个

A

B

C

D E

A′ D

A

M

N B C P

B

B

A

9．画 △ABC 关于直线 l 的对称图形

10.如左下图，作图，已知∠MON ，和线段AB ，求作点P ，使P 到∠MON 的两边的距离相等，到线段AB 两端的距离也相等 。

11.如右下图，A,B 是4×5网格的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中清晰标出使以A,B,C,为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置

12．点B ，C 是两个定点，点A 是直线BC 外的动点，画出点B 关于直线AC 的对称点D ， 点C 关于直线AB 的对称点E ；连结BE ，CD ；并判断BE 和CD 大小关系，BE_______CD (1) AB ，AC 满足什么条件时，BD=CE ，并给出证明。 AB ，AC 满足条件是_____________ 证明:

(2) =∠A ________度时，BE //CD.

(3) ABC ∆满足什么条件时，点D 与点E 重合

ABC ∆满足什么条件是______________________________.

N

O

A

B

C

轴对称复习（二）

一、典型例题

例4、（1）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ． （2）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为____________．

（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于20

,则等腰三角形的顶角度数为

（4）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为

例5、如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB 于E ，求证：AE=BE ．

例6、如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，AC ≤BC ，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D ，设折痕与AB ，AC 边分别交于点E ，点F 。

探究：如果折叠后的△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数应该是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形

E

D

C

B

A