市场分析方法-5.市场细分的基本方法
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p q
D D
2 kr 2 rk
np
D
2 kp
nq
2 Dkq
r
p
q
p
q
r
k
r
D D
2 kr 2 rk
np nr
(1 ) D (1 )
2 kp
nq nr
2 2 Dkq D pq
其中: ＜1
中央财经大学统计学系
22
可变法
设 G , G 合并得到的一个类 G ，G 到 2 平方 Dkr 满足：
中央财经大学统计学系
3
市场细分的作用
正确地把握市场细分，对企业优化营销组合、 进行科学管理，提升企业竞争力等方面具有重要 的指导作用。具体表现在： 能有效地发现和把握企业的市场机会； 有利于开发新产品和开拓新布场； 有利于集中人力、物力开发目标市场； 有利于企业增强营销能力，与竞争对手抗衡； 有利于企业制定最优营销方案、调整营销策略。
X i Gi , X j G j
min
dij
Dkr
min D kp , D kq
d kr min min d , min d X G , X G kp X G , X G kq X k Gi , X r Gr k k q q k k p p min
1
Dkr
2
Dkp
Dkq D pq , 2 4
最短距离法距离为 D min D , D pk qk kr
最长距离法距离为 Dkr max Dpk , Dqk
中央财经大学统计学系 19
重心法
设 G , G 是两个类， X , X 是 品均值，则定义： D d
p q
中央财经大学统计学系
15
最短距离法聚类的步骤
选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一 种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对 角线上元素为0的对称矩阵），记为 D(0) ，此时各 样本自成一类，显然有：Dij dij 找出D(0) 的非对角线上的最小元素，假设为 D pq ， 将 G , G 合成一个新类 Gr 。 给出 n - 1 个新类的距离矩阵 D D 其中： Dir Dri min Dip , Diq 重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所 需的类。最短距离法操作简单快捷，便于计算机 操作。
p q
(1)
ij
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16
最长距离法
设
Gi , G j
X i Gi , X j G j ，则定义： 是两个类：
Dij
其中 是 之间的距离，它是 Gi , G j d ij Xi , X j 之间的最大距离。用此方法，设 合并为一 G ,G 个新类 ，则对于任意一个类 ，有
p q
X i Gi , X j G j
max
d ij
Gr
Dkr max d kr max
Gk
X k Gk , X r Gr
X k Gk , X pG p
max
d kp ,
X k Gk , X q Gq
max
d kq
17
max Dkp , Dkq
中央财经大学统计学系
r11 r21 R r p1 r12 r22 rp 2 r1 p r2 p x pp
矩阵R是我们对样品指标进行分类的参考。
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13
样品的关联性度量—Q型聚类常用方法
样品的关联性度量，就是对具有 p个指标的n个样 品进行聚类，衡量样品之间的关联程度最常用的 度量方法是距离。 距离和相似系数，给出了样品之间、以及指标之 间的量化关系。聚类一般遵循按距离最短或相似 系数最大合并类的原则。 常用的系统聚类法有最短距离法、最长距离法、 中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、 可变法和离差平方和法。
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2
第一节 市场细分的含义与作用
企业通过市场细分，可以对每个市场的购买情况、 竞争程度进行分析，找到有利于企业开发的市场， 进而根据各个不同市场顾客的不同现实需要和潜 在需要，为他们开发不同的产品。或以不同的策 略，向不同的市场提供同一产品。这样，企业在 市场细分的基础上，就可以把握住各细分市场的 需求特性，根据自身的营销优势和产品特点，集 中于少数细分市场，取得竞争中的优势，获得好 的经济效益。
p
q
G p , Gq
两个类的样
pq
X p Xq
就是两个类 G , G 的重心法距离，按此方法，设 G 是两个类 G , G 合并得到的一个类，分别有 n , n 个样本，则对于新类设 G ，有：
p q p q
r
p
q
k
D D
2 kr 2 rk
np nr
D
2 kp
nq nr
D
2 kq
n p nq nr nr
p q
(1)
ij
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18
中间距离法
设 G , G 是两个类：由 G , G 合并为一类 G ， 任意一类 G 到 G 的距离 Dkr Drk ，满足：
p q p q
r
k
r
1 2 1 2 Dkr Dkp Dkq D 2 , pq 2 2
2
1 0 4
上式中， 时确定的距离，就是中间距离 4 法距离。此时有： 1 2 1 2 1 2
p
( xik x jk )2 Skk
)
1 2
k 1
p
( xik x jk ) 2 Skk
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7
马氏距离
设总体的p个指标的协差阵为 ，即： n ( ij ) pxp ，其中: 1 ( x x i )( x
ij
n 1 k 1
ki
kj
(t )
St ( X i(t ) X (t ) )( X i(t ) X (t ) )
i 1
nt
k个类的类内离差平方和为：
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4
第二节 聚类分析
聚类分析是研究样品或指标分类的一种多 元统计分析方法。 对样品的聚类称为Q型聚类，对变量的聚类 称为R型聚类。
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5
几种距离的定义
明氏距离：第i个样品和第j个样品之间的距离是各
样品每个变量值之差的绝对值的q次方的总和的q次 方根（k个变量，q可以任意指定）。其计算表达式 q 1 为： p q
xk )( xil xl )
n
2 ( x x ) ik k i 1
n
2 ( x x ) il l i 1
其中：
1 xk n
x
i 1
n
ik
1 xl n
x
i 1
n
il
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12
相关系数
n个样品p个指标间的相关系数可以排成一 个p阶相似系数矩阵：
最长距离法聚类的步骤
选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一 种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对 角线上元素为0的对称矩阵），记为 D(0) ，此时各 样本自成一类，显然有：Dij dij 找出D(0) 的非对角线上的最小元素，假设为 D pq ， 将 G , G 合成一个新类 Gr 。 求出 n - 1 个新类的距离矩阵 D D 其中： Dir Dri max Dip , Diq 重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所 需的类。
dij (q) ( xik x jk )
k 1
欧氏距离 ：当q=2时，就是欧氏距离。它是指各样 品每个变量值之差的平方和的平方根（k个变量）。 切贝雪夫距离 ：它是指各样品所有变量值之差绝对 值中的最大值（k个变量）。 d () max x x
ij 1k p ik jk
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第5章 市场细分的基本方法
市场细分的含义与作用 聚类分析 主成分分析 因子分析
中央财经大学统计学系
1
第一节 市场细分的含义与作用
市场细分的含义 市场细分是根据消费者之间需求的明显差异性， 把整个市场划分成两个以上不同类型的消费者群， 每一个消费者群就是一个细分市场，即每一个细 分市场都是由需要、愿望、动机等消费需求特性 大体相同的消费者组成的。 市场细分的基本变量可分为四类：地理、人口、 心理和行为特征变量。市场细分可以基于某类变 量进行，更多的时候是综合多类变量的信息进行。
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14
最短距离法
设
Gi , G j 是两个类：
X i Gi , X j G j
，则定义：
Dij
其中 是 之间的距离，它是 之 d ij G Xi , X j 间的最短距离。用此方法，设 合并为一 i , Gj G p , Gq ，有 个新类 ，则对于任意一个类
Gr
Gk
xj)
若 1 存在，则两个样本Xi 、Xj之间的马氏距离定 义为： 2 1
dij ( M ) ( X i X j ) (Xi X j ) ( X i X j ) 1 ( X i X j )
由此可定义，样本X到总体G的马氏距离为：
d 2 ( X , G) ( X ) 1 ( X )
p q
r
k
Gr
的距离
1 2 2 2 D D ( Dkp Dkq ) Dpq 2 其中: ＜1
2 kr 2 rk
当 =1/2时，
1 2 1 2 2 D D ( Dkp Dkq ) D pq 4 2
2 kr 2 rk
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23
离差平方和法
离差平方和法的基本思想是：把n个样本分为k 类：G1 , G2 ,, Gk ，X i(t )表示 Gt 中的第i个样本（描述样 X 表 本的指标有p个），nt 表示 Gt 中样本的个数， 示 Gt 的重心（即：样本均值），则第t个类 Gt 中 样本的离差平方和为：
2 Dpq
重心法的聚类步骤和前面一样，所不同的是， 每次得到一个新的合并类后，要重新计算重心。
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类平均法
设 Gi , G j 是两个类，分别含 ni , n j 个样本，则 定义： Dij2 1 dij2
ni n j
X i Gi , X j G j
Fra Baidu bibliotek
它是 Gi中各个样本到G j中各个样本距离平方 的算术平 均。 设 G 是两个类 G , G 合并得到的一个类，分别 有 n , n 个样本，则对于新类设 G ，则有：
cos 11 cos 1p H= cos cos p1 pp
矩阵H是我们对样品指标进行分类的参考。
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11
相关系数
n个样本的两个指标 xik 和xil 之间的相关系数 n 定义为：
rkl
(x
i 1
ik
6
xij S ii
统计距离
ij 设有n个样本X1，X2 ，……，Xn， x表示第 i个样 本的第j个指标值， Sii 是第i个指标的样本方差， 即： n 1 n 1 Sii ( xki xi ) 2 ; xi xki n k 1 n k 1
则定义：
dij (q) (
k 1
r
p q
p
q
k
D D
2 kr 2 rk
np nr
D
2 kp
nq nr
2 Dkq
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21
可变类平均法
nr nr 从类平均法的公式： 可以看出：类平均法在聚类过程中，显然没 有考虑到G , G 合并得到的一个类 G后，下一步聚 类时 G , G 间距离的影响。实际上，这种影响是必 G , G 合并得 然存在的，为此，引入可变类平均法： 2 到的一个类 G ，G 到 G 的距离平方 Dkr 满足：
其中：为总体G的均值或期望。
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兰氏距离
兰氏距离主要用于样本的指标值是正数时的情况， 显然，距离越小的样本越接近。 其定义为：
1 p xik x jk d ij ( L) p k 1 xik x jk
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9
cos kl
相似系数
描述两个样本之间的近似程度，我们也可以用相似 系数来描述。但相似系数常常用于指标的分类，常 用的相似系数有： 夹角余弦：n个样本的两个指标 xik 和xil 之间的夹角 余弦定义为：
cos kl
x
i 1 n i 1 2 ik
n
ik il n
x
x x
i 1
， 显然 : 1 cos kl 1
2 il
系越密切。
cos kl 越大，n个样品的两个指标 xik 和xil 之间的关
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夹角余弦
n个样品的指标间的夹角余弦可以排成一个p 阶相似系数矩阵：
D D
2 kr 2 rk
np
D
2 kp
nq
2 Dkq
r
p
q
p
q
r
k
r
D D
2 kr 2 rk
np nr
(1 ) D (1 )
2 kp
nq nr
2 2 Dkq D pq
其中: ＜1
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可变法
设 G , G 合并得到的一个类 G ，G 到 2 平方 Dkr 满足：
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市场细分的作用
正确地把握市场细分，对企业优化营销组合、 进行科学管理，提升企业竞争力等方面具有重要 的指导作用。具体表现在： 能有效地发现和把握企业的市场机会； 有利于开发新产品和开拓新布场； 有利于集中人力、物力开发目标市场； 有利于企业增强营销能力，与竞争对手抗衡； 有利于企业制定最优营销方案、调整营销策略。
X i Gi , X j G j
min
dij
Dkr
min D kp , D kq
d kr min min d , min d X G , X G kp X G , X G kq X k Gi , X r Gr k k q q k k p p min
1
Dkr
2
Dkp
Dkq D pq , 2 4
最短距离法距离为 D min D , D pk qk kr
最长距离法距离为 Dkr max Dpk , Dqk
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重心法
设 G , G 是两个类， X , X 是 品均值，则定义： D d
p q
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最短距离法聚类的步骤
选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一 种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对 角线上元素为0的对称矩阵），记为 D(0) ，此时各 样本自成一类，显然有：Dij dij 找出D(0) 的非对角线上的最小元素，假设为 D pq ， 将 G , G 合成一个新类 Gr 。 给出 n - 1 个新类的距离矩阵 D D 其中： Dir Dri min Dip , Diq 重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所 需的类。最短距离法操作简单快捷，便于计算机 操作。
p q
(1)
ij
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最长距离法
设
Gi , G j
X i Gi , X j G j ，则定义： 是两个类：
Dij
其中 是 之间的距离，它是 Gi , G j d ij Xi , X j 之间的最大距离。用此方法，设 合并为一 G ,G 个新类 ，则对于任意一个类 ，有
p q
X i Gi , X j G j
max
d ij
Gr
Dkr max d kr max
Gk
X k Gk , X r Gr
X k Gk , X pG p
max
d kp ,
X k Gk , X q Gq
max
d kq
17
max Dkp , Dkq
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r11 r21 R r p1 r12 r22 rp 2 r1 p r2 p x pp
矩阵R是我们对样品指标进行分类的参考。
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样品的关联性度量—Q型聚类常用方法
样品的关联性度量，就是对具有 p个指标的n个样 品进行聚类，衡量样品之间的关联程度最常用的 度量方法是距离。 距离和相似系数，给出了样品之间、以及指标之 间的量化关系。聚类一般遵循按距离最短或相似 系数最大合并类的原则。 常用的系统聚类法有最短距离法、最长距离法、 中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、 可变法和离差平方和法。
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第一节 市场细分的含义与作用
企业通过市场细分，可以对每个市场的购买情况、 竞争程度进行分析，找到有利于企业开发的市场， 进而根据各个不同市场顾客的不同现实需要和潜 在需要，为他们开发不同的产品。或以不同的策 略，向不同的市场提供同一产品。这样，企业在 市场细分的基础上，就可以把握住各细分市场的 需求特性，根据自身的营销优势和产品特点，集 中于少数细分市场，取得竞争中的优势，获得好 的经济效益。
p
q
G p , Gq
两个类的样
pq
X p Xq
就是两个类 G , G 的重心法距离，按此方法，设 G 是两个类 G , G 合并得到的一个类，分别有 n , n 个样本，则对于新类设 G ，有：
p q p q
r
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q
k
D D
2 kr 2 rk
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2 kp
nq nr
D
2 kq
n p nq nr nr
p q
(1)
ij
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中间距离法
设 G , G 是两个类：由 G , G 合并为一类 G ， 任意一类 G 到 G 的距离 Dkr Drk ，满足：
p q p q
r
k
r
1 2 1 2 Dkr Dkp Dkq D 2 , pq 2 2
2
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上式中， 时确定的距离，就是中间距离 4 法距离。此时有： 1 2 1 2 1 2
p
( xik x jk )2 Skk
)
1 2
k 1
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( xik x jk ) 2 Skk
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马氏距离
设总体的p个指标的协差阵为 ，即： n ( ij ) pxp ，其中: 1 ( x x i )( x
ij
n 1 k 1
ki
kj
(t )
St ( X i(t ) X (t ) )( X i(t ) X (t ) )
i 1
nt
k个类的类内离差平方和为：
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第二节 聚类分析
聚类分析是研究样品或指标分类的一种多 元统计分析方法。 对样品的聚类称为Q型聚类，对变量的聚类 称为R型聚类。
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5
几种距离的定义
明氏距离：第i个样品和第j个样品之间的距离是各
样品每个变量值之差的绝对值的q次方的总和的q次 方根（k个变量，q可以任意指定）。其计算表达式 q 1 为： p q
xk )( xil xl )
n
2 ( x x ) ik k i 1
n
2 ( x x ) il l i 1
其中：
1 xk n
x
i 1
n
ik
1 xl n
x
i 1
n
il
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12
相关系数
n个样品p个指标间的相关系数可以排成一 个p阶相似系数矩阵：
最长距离法聚类的步骤
选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一 种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对 角线上元素为0的对称矩阵），记为 D(0) ，此时各 样本自成一类，显然有：Dij dij 找出D(0) 的非对角线上的最小元素，假设为 D pq ， 将 G , G 合成一个新类 Gr 。 求出 n - 1 个新类的距离矩阵 D D 其中： Dir Dri max Dip , Diq 重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所 需的类。
dij (q) ( xik x jk )
k 1
欧氏距离 ：当q=2时，就是欧氏距离。它是指各样 品每个变量值之差的平方和的平方根（k个变量）。 切贝雪夫距离 ：它是指各样品所有变量值之差绝对 值中的最大值（k个变量）。 d () max x x
ij 1k p ik jk
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第5章 市场细分的基本方法
市场细分的含义与作用 聚类分析 主成分分析 因子分析
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1
第一节 市场细分的含义与作用
市场细分的含义 市场细分是根据消费者之间需求的明显差异性， 把整个市场划分成两个以上不同类型的消费者群， 每一个消费者群就是一个细分市场，即每一个细 分市场都是由需要、愿望、动机等消费需求特性 大体相同的消费者组成的。 市场细分的基本变量可分为四类：地理、人口、 心理和行为特征变量。市场细分可以基于某类变 量进行，更多的时候是综合多类变量的信息进行。
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最短距离法
设
Gi , G j 是两个类：
X i Gi , X j G j
，则定义：
Dij
其中 是 之间的距离，它是 之 d ij G Xi , X j 间的最短距离。用此方法，设 合并为一 i , Gj G p , Gq ，有 个新类 ，则对于任意一个类
Gr
Gk
xj)
若 1 存在，则两个样本Xi 、Xj之间的马氏距离定 义为： 2 1
dij ( M ) ( X i X j ) (Xi X j ) ( X i X j ) 1 ( X i X j )
由此可定义，样本X到总体G的马氏距离为：
d 2 ( X , G) ( X ) 1 ( X )
p q
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k
Gr
的距离
1 2 2 2 D D ( Dkp Dkq ) Dpq 2 其中: ＜1
2 kr 2 rk
当 =1/2时，
1 2 1 2 2 D D ( Dkp Dkq ) D pq 4 2
2 kr 2 rk
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离差平方和法
离差平方和法的基本思想是：把n个样本分为k 类：G1 , G2 ,, Gk ，X i(t )表示 Gt 中的第i个样本（描述样 X 表 本的指标有p个），nt 表示 Gt 中样本的个数， 示 Gt 的重心（即：样本均值），则第t个类 Gt 中 样本的离差平方和为：
2 Dpq
重心法的聚类步骤和前面一样，所不同的是， 每次得到一个新的合并类后，要重新计算重心。
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类平均法
设 Gi , G j 是两个类，分别含 ni , n j 个样本，则 定义： Dij2 1 dij2
ni n j
X i Gi , X j G j
Fra Baidu bibliotek
它是 Gi中各个样本到G j中各个样本距离平方 的算术平 均。 设 G 是两个类 G , G 合并得到的一个类，分别 有 n , n 个样本，则对于新类设 G ，则有：
cos 11 cos 1p H= cos cos p1 pp
矩阵H是我们对样品指标进行分类的参考。
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相关系数
n个样本的两个指标 xik 和xil 之间的相关系数 n 定义为：
rkl
(x
i 1
ik
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xij S ii
统计距离
ij 设有n个样本X1，X2 ，……，Xn， x表示第 i个样 本的第j个指标值， Sii 是第i个指标的样本方差， 即： n 1 n 1 Sii ( xki xi ) 2 ; xi xki n k 1 n k 1
则定义：
dij (q) (
k 1
r
p q
p
q
k
D D
2 kr 2 rk
np nr
D
2 kp
nq nr
2 Dkq
中央财经大学统计学系
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可变类平均法
nr nr 从类平均法的公式： 可以看出：类平均法在聚类过程中，显然没 有考虑到G , G 合并得到的一个类 G后，下一步聚 类时 G , G 间距离的影响。实际上，这种影响是必 G , G 合并得 然存在的，为此，引入可变类平均法： 2 到的一个类 G ，G 到 G 的距离平方 Dkr 满足：
其中：为总体G的均值或期望。
中央财经大学统计学系 8
兰氏距离
兰氏距离主要用于样本的指标值是正数时的情况， 显然，距离越小的样本越接近。 其定义为：
1 p xik x jk d ij ( L) p k 1 xik x jk
中央财经大学统计学系
9
cos kl
相似系数
描述两个样本之间的近似程度，我们也可以用相似 系数来描述。但相似系数常常用于指标的分类，常 用的相似系数有： 夹角余弦：n个样本的两个指标 xik 和xil 之间的夹角 余弦定义为：
cos kl
x
i 1 n i 1 2 ik
n
ik il n
x
x x
i 1
， 显然 : 1 cos kl 1
2 il
系越密切。
cos kl 越大，n个样品的两个指标 xik 和xil 之间的关
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夹角余弦
n个样品的指标间的夹角余弦可以排成一个p 阶相似系数矩阵：