新人教版九年级上册《第24章圆》单元测试卷

新人教版九年级上册《第24章圆》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（）

A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧

2．如图，正方形ABCD四个顶点都在O上，点P是在弧AB上的一点，则CPD 的度数是（）

A．35B．40C．45D．60

3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）

A．3cm B cm C．2.5cm D cm 4．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )

A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是（）

A．5 B．7 C．10 D．12

7．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．圆心到这两条弦的距离相等D．以上答案都不对

8．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 的值为（ ）

A ．12

B ．

√32 C ．√33 D ．√3

9．如图，已知⊙O 的半径为2，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）

A ．OM 的长

B ．12OM 的长

C ．2OM 的长 D

．CD 的长

10．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=3．若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ）

A ．85

B ．2

C ．125

D ．14

5

二、填空题

11．有一张矩形的纸片，AB=3cm ，AD=4cm ，若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，⊙A 的半径r 的取值范围是 ______.

12．正八边形的中心角为______度．

13．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8，AC=4．以点C 为圆心作圆，当⊙C 与边AB 只有一个交点时，则⊙C 的半径的取值范围是_____．

14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．

15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．

16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC

于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2

3

π

，则图中阴影部分的面积为_____．

17．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是________．

18．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

19．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为_____cm2．20．如图，⊙O的半径⊥

OD AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB4,CD1

==,则EC的长为___ .

三、解答题

21．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．

（1）求DE的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．

如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．

25．如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）当sin∠OBC=2

时，求BC的长；

3

（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

26．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．

（1）求证：AB=EF；

（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．

参考答案

1．B

【解析】

试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；

B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；

C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；

D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．

故选B．

2．C

【解析】

【分析】

连AC，由四边形ABCD为正方形，得到∠CAD=45°，由∠CPD=∠CAD=45°．

【详解】

连接AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°．

又∵∠CPD=∠CAD，∴∠CPD=45°．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质．

3．D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

详解：连接OB，