t复数专题训练

1．(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i

答案：C

1．(2015·全国卷Ⅱ)若a 为实数，且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )

A ．－4

B ．－3

C ．3

D ．4 解析：选D ∵2＋a i

1＋i ＝3＋i ，∴2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，∴a ＝4，故选D.

2．(2016·九江模拟)设复数z ＝2－i

1＋i

，则z 的共轭复数为( ) A.12－32I B.12＋32i

C ．1－3i

D ．1＋3i

解析：选B ∵z ＝2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )2＝12－3

2i ，

∴z －

＝12＋3

2

i.

3．(易错题)(2015·洛阳统考)设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则|(1－z )·z |＝( )

A.10 B ．2 C. 2

D ．1

解析：选A 依题意得(1－z )·z ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i ，则|(1－z )·z |＝|－3＋i|＝(－3)2＋12＝10.

4．(2015·天津高考)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．

解析：由(1－2i)(a ＋i)＝(a ＋2)＋(1－2a )i 是纯虚数可得a ＋2＝0,1－2a ≠0， 解得a ＝－2.

答案：－2

1．(2016·长春质检)复数1－i

2－i

的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选A 1－i 2－i ＝35－15i ，所以其共轭复数为35＋1

5i.

所以对应的点位于第一象限．

2．(2015·郑州质量预测)在复平面内与复数z ＝5i

1＋2i

所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．－2＋i

D ．2＋i 解析：选C 依题意得，复数z ＝5i (1－2i )

(1＋2i )(1－2i )＝i(1－2i)＝2＋i ，其对应的点的坐标是

(2,1)，因此点A (－2,1)对应的复数为－2＋i.

1．(2015·湖南高考)已知(1－i )2

z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选D 由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )

(1＋i )(1－i )＝－1－i.

2．(2016·吉林实验中学)设复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2

z ＋z 2＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1－i

D ．－1＋i

解析：选A ∵2z ＋z 2＝21＋i ＋(1＋i)2＝1－i ＋2i ＝1＋i ，故选A.

3．已知复数z ＝

3＋i (1－3i )2

，z －

是z 的共轭复数，则z ·z ＝________.

解析：∵z ＝3＋i (1－3i )2

＝

3＋i －2－23i

＝

3＋i －2(1＋3i )

＝

(3＋i )(1－3i )－2(1＋3i )(1－3i )

＝23－2i －8

＝－

34＋14

i ， 故z ＝－

34－14

i ， ∴z ·z ＝⎝

⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭

⎫－34－14i ＝3

16＋116＝14. 答案：1

4

4．已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭

⎪⎫21－i 2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6

＝________.

解析：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 008＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫2－2i 1 008＋i 6＝i 1 008＋i 6＝i 4×252＋i 4＋2

＝1＋i 2＝0. 答案：0

1．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i

1－i 在复平面内所对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B

2i

1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )

＝2(i －1)2＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平

面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.

2．(2016·西安质检)已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i.若z ＝z 1

z 2，则z ＝( )

A.45＋I

B.45－i

C ．i

D ．－i

解析：选D z ＝z 1z 2＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )5＝5i

5

＝i ，z ＝－i.

3．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1

z ＋a 的虚部为( )

A ．－25

B ．－25i

C.25

D.25

i 解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－1＝0，

a ＋1≠0，

所以a ＝1，

所以1z ＋a ＝1

1＋2i ＝1－2i

(1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a

的虚部为－2

5.

4．复数|1＋2i|＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－3i 1＋i 2

＝________.

解析：原式＝12＋(2)2

＋(1－3i )2

(1＋i )2

＝3＋－2－23i 2i ＝3＋i －3＝i.

答案：i

5．(2015·重庆高考)设复数a ＋b i(a ，b ∈R)的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________.