第22章(二次函数与一元二次方程关系)同步练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程的关系同步练习题

一、单选题（每小题3分，共66分）

1．抛物线y=x 2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）

A ． 无交点

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个

2．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y 轴的交点的坐标是（ ）

A ． （0，﹣2）

B ． （﹣2，0）

C ． （0，﹣1）

D ． （0，0）

3．若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（ ）

A ．x 1=0或x 2=4

B ．x 1=1或x 2=5

C ．x 1=﹣1或 x 2=5

D ．x 1=1或x 2=﹣5

4．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c>0的

解集是（ ）.

A ．

B ．

C ． 且

D ． 或

5．二次函数与 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．

B ． 且

C ．

D ． 且

6．如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于 ，则 的

面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．抛物线 的对称轴是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．二次函数 2

y ax bx =+ 的图象如图，若一元二次

方程2ax bx k 0++= 有实数解，则k 的最小值为( ) A ． -4 B ． -6 C ． -8 D ． 0

9．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(－3，0)，

则方程x 2－2x ＋c ＝0的两个根是( )

A ． －3，1

B ． 5，－3

C ． 4，－3

D ． 3，－3

10．若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件 的m 的值有( )

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

11．在-3≤x≤0范围内，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像如图所示.在这个范围内，下列

结论：①y 有最大值1，没有最小值；②当-3

③方程ax 2+bx+c-

12

=0有两个不相等的实数根 .其中正确结论的个数是( ) A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个

12．若抛物线y=x 2-6x+m-2（m 是常数）与x 轴只有一个交点A ，

则点A 坐标为( )

A ． （-3,0）

B ． （-2,0）

C ． （3,0）

D ． （6，0）

13．如果二次函数2y ax bx c =++（a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（ ）

A ．240b ac -≥

B ．240b ac -<

C ．240b ac ->

D ．240b ac -=

14．将二次函数y ＝2 x 2-4x －1的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的 顶点是（ ）

A ．（－2，－3）

B ．（4，3）

C ．（4，－3）

D ．（1，0）

15．函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax+a （a 是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象 可能是（ ）

16．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0； ②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若 ， ， ， 是抛物线上两点，

则y 1＜y 2其中结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①③④

17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：

①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；

③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

18．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示对称轴是x=－1以下结论：①abc>0，②4ac

③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

19．一次函数 与二次函数

在同一个坐标系中的图象可能是（ ）

20．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）

21．二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x

的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围

内有实数解，则t的取值范围是（）

A．t ≥﹣2 B．﹣2≤t＜7 C．﹣2≤t＜2 D．2＜t＜7

22．如果二次函数的图象在轴的下方，则的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

23．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为__________.

24．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），

则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．

25．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m

有实数根，则m的最小值为．

26．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____.

27．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点

分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，

x的取值范围是___________．

28．抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点

坐标是________．

29．直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置

如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．

30．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的

顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线

y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；