高考数学仿真押题试卷(十八)

高考数学仿真押题试卷（十八）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．已知集合，集合，则(A B = )

A ．[3-，6]

B ．(3,6)-

C ．(-∞，3][2-，)+∞

D ．(-∞，3][3-，)+∞ 【解析】解：集合或3}x ，

集合

，

或2}(x =-∞，3][2-，)+∞．

【答案】C ．

2．已知i 为虚数单位，实数a ，b 满足，则ab 的值为( )

A ．6

B ．6-

C ．5

D ．5-

【解析】解：

，

∴

，解得2

3a b =⎧⎨=⎩

．

ab ∴的值为6． 【答案】A ．

3．已知x ，y 满足约束条件60

330

x y x x y -+⎧⎪

⎨⎪+-⎩

，则6y z x =-的最小值是( )

A ．3-

B ．35

-

C ．0

D ．3

【解析】解：作出x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪

⎨⎪+-⎩

对应的平面区域如图（阴影部分）:

则z 的几何意义为区域内的点到定点(6,0)P 的直线的斜率，

由图象可知当直线过A 点时对应的斜率最大，由，解得(3,9)A ，

此时PD 的斜率，

【答案】A ．

4．已知函数

图象的相邻两对称中心的距离为

2

π

，且对任意x R ∈都有，则函数()y f x =的一个单调递增区间可以为( )

A ．[,0]2

π

-

B ．2[,]63ππ

C ．3[,]44

ππ

D ．[,]44

ππ

-

【解析】解：函数()f x 图象的相邻两对称中心的距离为

2

π， ∴

22T π

=，即T π=， 2π

πω

=，2ω∴=，

对任意x R ∈都有

，

∴函数关于4

x π

=

对称，

即，k Z ∈，

即k ϕπ=，k Z ∈，

||2

π

ϕ<

，∴当0k =时，0ϕ=，

即()sin 2f x x =，

由，

得，k Z ∈，

即函数的单调递增区间为为[4k π

π-，]4

k π

π+，k Z ∈， 当0k =时，单调递增区间为[4π-，]4

π

， 【答案】D ．

5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

【解析】解：初始值9k =，1s =，是， 第一次循环：9

10

s =，8k =，是， 第二次循环：4

5

s =，7k =，是， 第三次循环：7

10

s =

，6k =，是， 第四次循环：3

5s =，5k =，否，输出5k =．

【答案】C ． 6．过抛物线

的焦点F 作倾斜角为

4

π

的直线l ，若l 与抛物线交于A ，B 两点，且AB 的中点到抛物线准线的距离为4，则p 的值为( )

A ．83

B ．1

C ．2

D ．3

【解析】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则，

①-②，得：

，

∴，

过抛物线

的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，

∴

12121y y x x -=-，AB 方程为：2

P

y x =-， 12

2

y y +为AB 中点纵坐标， ，

112p y x =-

，222

p y x =-， ， ，

，

AB ∴中点横坐标为

32

p

， 线段AB 的中点到抛物线C 准线的距离为4，

∴

3422

p p +=，解得2p =． 【答案】C ．

7．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A ．9

B ．10

C ．12

D ．18

【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥， 其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3，

所以四棱锥的体积为．

【答案】A ．

8．已知双曲线

的左，右焦点分别为1F ，2F ，点(2,3)P 在双曲线上，且1||PF ，12||F F ，

2||PF 成等差数列，则该双曲线的方程为( )

A ．22

1x y -=

B ．22

123x y -=

C ．2

213

y x -=

D ．22

1164

x y -=

【解析】解：设1||PF m =，12||2F F c =，2||PF n =．

2m n a ∴-=．

1||PF ，12||F F ，2||PF 成等差数列，4c m n ∴=+．

，

，

联立解得1a =，2c =，

．

∴双曲线的标准方程为：221x y -=．

【答案】A ．

9．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732)≈，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )

A ．20

B ．27

C ．54

D ．64

【解析】解：设大正方体的边长为x ，则小正方体的边长为31

2

x x -， 设落在小正方形内的米粒数大约为N ，

则

，解得：27N ≈

【答案】B ．

10．如果点(,)P x y 满足，点Q 在曲线上，则||PQ 的取值范围是( ) A ．[51-，101]- B ．[51-，101]+ C ．[101-，5] D ．[51-，5]

【解析】解：曲线

对应的圆心(0,2)M -，半径1r =，

作出不等式组对应的平面区域如图：