初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案
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8．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是( )米．
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．
初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合）， 、 分别是弦 ， 的中点．若 ，则扇形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝ ，即可求出答案
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（ ）
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA= = ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA= ，然后带入数值即可求解.
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
14．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
∴AD=5cm
∵sinA=
∴DE=3cm（①正确）
∴AE=4cm
∵AB=5cm
∴BE=5﹣4=1cm（②正确）
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）
∵DE=3cm,BE=1cm
∴BD= cm（④不正确）
所以正确的有三个．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
A．3B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．
【详解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 的值为（ ）
A． B． C．1D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用 cos60°= ,可求 把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案；
【详解】
解：当0<x⩽2时，如图1：
连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，
∴∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(8 ，4)，
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD= ，∠ABD=
∴BD= AD= ．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD= ．
在Rt△EBD中，BD= ，∠EBD=
∴DE= BD=
∴AE=AD−DE= - =
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
【详解】
解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴
在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，
∴
即a2+c2=b2+ac，
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．
10．如图，在矩形 中， ，垂足为 ，设 ，且 ，则 的长为（）
【详解】
过点C作CF⊥BD与点F．
∵∠BAE＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵BC＝2，
∴CF＝1，BF＝ ，
易证△AEB≌△CFD（AAS）
∴AE＝CF＝1，
∵∠BAE＝∠DBC＝30°，
∴BE＝ AE＝ ，
∴EF＝BF﹣BE＝ ﹣ ＝ ，
在Rt△CFE中，
tan∠DEC＝ ，
故选C．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝ ，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ ，
∴AO＝ ，
∴扇形AOB的面积为： ，
故选：A．
【点睛】
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
15．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
4．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=2 cm．
A．1个B．2个C．3个D．来自百度文库个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案
【详解】
∵菱形ABCD的周长为20cm
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴NE=CP=4 ，
BM=2x，
∴y= ；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握动点问题的函数图象是解题的关键.
13．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∴BO′=4 ，CO′=4，
∴BC=AB= ，
∵AC=8，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴CP=BC×sin60°=8× =4 ，BP=4，
BN=4x，BM=2x，
， ，
∴ ，
又∵∠NBM=∠CBP，
∴△NBM∽△CBP，
∴∠NMB=∠CPB=90°，
∴ ；
∴ ，
即y= ，
当2<x⩽4时，作NE⊥AB，垂足为E，
5．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A= ∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD= .
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosα= ， ，
∴AC= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）
A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
16．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 .如图，嘉淇与假山的水平距离 为 ，他的眼睛距地面的高度为 ，嘉淇的视线经过量角器零刻度线 和假山的最高点 ，此时，铅垂线 经过量角器的 刻度线，则假山的高度 为（）
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．
初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合）， 、 分别是弦 ， 的中点．若 ，则扇形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝ ，即可求出答案
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（ ）
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA= = ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA= ，然后带入数值即可求解.
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
14．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
∴AD=5cm
∵sinA=
∴DE=3cm（①正确）
∴AE=4cm
∵AB=5cm
∴BE=5﹣4=1cm（②正确）
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）
∵DE=3cm,BE=1cm
∴BD= cm（④不正确）
所以正确的有三个．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
A．3B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．
【详解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 的值为（ ）
A． B． C．1D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用 cos60°= ,可求 把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案；
【详解】
解：当0<x⩽2时，如图1：
连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，
∴∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(8 ，4)，
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD= ，∠ABD=
∴BD= AD= ．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD= ．
在Rt△EBD中，BD= ，∠EBD=
∴DE= BD=
∴AE=AD−DE= - =
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
【详解】
解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴
在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，
∴
即a2+c2=b2+ac，
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．
10．如图，在矩形 中， ，垂足为 ，设 ，且 ，则 的长为（）
【详解】
过点C作CF⊥BD与点F．
∵∠BAE＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵BC＝2，
∴CF＝1，BF＝ ，
易证△AEB≌△CFD（AAS）
∴AE＝CF＝1，
∵∠BAE＝∠DBC＝30°，
∴BE＝ AE＝ ，
∴EF＝BF﹣BE＝ ﹣ ＝ ，
在Rt△CFE中，
tan∠DEC＝ ，
故选C．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝ ，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ ，
∴AO＝ ，
∴扇形AOB的面积为： ，
故选：A．
【点睛】
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
15．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
4．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=2 cm．
A．1个B．2个C．3个D．来自百度文库个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案
【详解】
∵菱形ABCD的周长为20cm
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴NE=CP=4 ，
BM=2x，
∴y= ；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握动点问题的函数图象是解题的关键.
13．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∴BO′=4 ，CO′=4，
∴BC=AB= ，
∵AC=8，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴CP=BC×sin60°=8× =4 ，BP=4，
BN=4x，BM=2x，
， ，
∴ ，
又∵∠NBM=∠CBP，
∴△NBM∽△CBP，
∴∠NMB=∠CPB=90°，
∴ ；
∴ ，
即y= ，
当2<x⩽4时，作NE⊥AB，垂足为E，
5．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A= ∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD= .
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosα= ， ，
∴AC= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）
A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
16．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 .如图，嘉淇与假山的水平距离 为 ，他的眼睛距地面的高度为 ，嘉淇的视线经过量角器零刻度线 和假山的最高点 ，此时，铅垂线 经过量角器的 刻度线，则假山的高度 为（）