图像变换

剩下是近红外与可见光部分差值。 （3）第三分量。反映可见光和较长红外的差值，定义为湿 度，土壤湿度和植物湿度最为敏感。
方法——Kauth-Thomas变换，简称K-T变换。 缨帽变换旋转坐标空间，但旋转后的坐标轴不是指 向主成分方向，而是另外的方向，与地物有密切 的关系，特别是与植物生长过程和土壤有关。
缨帽变换既可以实现信息压缩，又可以帮助解译分
析农作物特征，具有很大的实际应用意义，主要 用于MSS和TM两种遥感图像。
三、主成分变换的基本性质
1. 总方差不变性。变换前后总方差保持不变， 变换只是把原有方差在新的主成分上重新 进行分配。 2. 正交性。变换后得到的主成分之间不相关。 3. 从主成分向量Yi中删除后面的（n-p）个成 分只保留前p（p≤n）个成分时产生的误差 符合平方误差最小的准则，即前p个主成分 包含了总方差的大部分。
二、频率域图像
1、在空间域的图像中，线性地物为高品成分，大 块面状的地物为低频成分。图像经过傅里叶变 换后产生频率域图像，这些空间频率信息被突 出出来。 2、由于傅里叶变换具有对称性，为了便于显示， 频率域图像往往以图像的中心为坐标原点，左 上-右下、右上-左下对称。 ① 从图像的中心向外，频率增高。高亮度表明频 率特征明显。 ② 频率域图像中明显的频率变化方向与原始图像 中地物分布方向垂直。
原始图像在垂 直方向上具有明 显的噪声；
在频率域图中， 噪声表现在水平 方向上，并且显 示为高亮度。
6.2 主成分变换
针对多波段图像进行的数学变换方法， 常用于数据的压缩或噪声的去除。
基于变量之间的相互关系，在尽量不丢失信息的 前提下的一种线性变换方法，主要用于数据压缩 和信息增强，常称为K-L变换。
如果正变换中选择的主成分数目与波段数相同，逆 变换的结果完全等同原始图像。 如果选择的主成分数少于波段数，逆变换的结果相 当于压抑了图像中的噪声，但逆wenku.baidu.com换结果图像的各个 波段与原始图像不再具有对应性，不再具有原始图像 波段的物理意义。
6.3 缨帽变换
1976年，Kauth和Thomas构造了一种新的线性变换
一、基本原理 K-T变换从研究MSS遥感数据产生，以MSS的2 波段和3波段为例，选择两种不同的土壤样本：深色 土壤（光谱特性暗）和浅色土壤（光谱特性亮） 。 在两种土壤上种植小麦，选择不同生长期的图像， 把图像中的像素放在二维光谱空间相应的位置上， 形成两条农作物小麦的生命线，构成一个三角形形 状。 暗土生长线可以看出，由于叶绿素在植物生长过 程中增加，覆盖度增大，土壤较暗，表现为第3波段 亮度加大而第2波段亮度减小（近红外反射强而红光 反射低的规律）。到了成熟期，绿色小麦生长的顶 峰，小麦光谱占上风，土壤被覆盖。
一、基本算法
设有向量集{X=Xi,i=1,2,…,n} ∈Rn。E(x)为X的数学期望， X的协方差矩阵为C，U是C的特征向量，按其特征值由大 到小排列为主成分。Y=UXi Y={Yi,i=1,2,…,n} ∈Rn。
二、原理 设原始数据为二维数据，两个波段B1、B3存在相 关性，通过投影，各数据可表示为y1轴上的一维 点数据，为了减少信息损失，必须按照使一维数 据的信息量（方差）最大的原则确定y1轴的取向， 新轴y1称作第一主成分；为进一步汇集剩余信息， 可求出与第一轴y1正交、且尽可能多地汇集剩余 信息第二轴y2 ，称作第二主成分。
图像变换方法： 傅里叶变换 主成分变换 缨帽变换 代数变换 彩色变换
6.1 傅里叶变换
傅里叶变换—针对特定波段图像的频率特征进行 分析处理，常用于周期性噪声的去除。 傅里叶变换—用来处理非周期性信号。
x(t)= s(t)+ n(t)
s(t)-有效信号； n(t)-干扰信号。
四、主成分变换流程
主成分正变换-主成分逆变换
1、正变换—通过对图像进行统计分析，在波段 协方差矩阵或相关矩阵的基础上计算特征值，构 造主成分。根据主成分-特征值的关系，选择少数 主成分作为输出结果。
Landsat 7 TM图像的1~5、7波段。 其中3个主成分包含了绝大多数信息。（98.9%）
2、主成分逆变换
变换公式：U=R1· X+r U——变换后新空间的像素向量； R1——变换矩阵； r——避免出现负值而加的常数。
U=（u1,u2,u3,u4）T u1——亮度分量；主要反映土壤信息，反映土壤反射
率变化的方向； u2——绿色物质分量； u3——黄色物质分量；植物枯萎程度。 u4——没有实际意义。
二、TM图像的K-T变换 变换公式：U=R2· X+r U——变换后新空间的像素向量； R2——变换矩阵； r——避免出现负值而加的常数。
原始图像
离散傅里叶频谱
三、傅里叶变换流程
正向FFT—定义滤波器—逆向FFT ① 正向FFT 。指定图像的一个波段，按照计算公 式进行FFT，产生频率域图像。 ② 定义滤波器。以频率域图像为参照，定义滤波 器，高通、低通等。 ③ 逆向FFT。将定义的滤波器应用到频率域图像， 得到空间域图像，进行显示。
目的——削弱干扰信号n(t) ，保持或增强有效信号
s(t)。
一、图像的傅里叶变换
1、通信理论认为，任何一个随时间变换的波形都 是由许多频率不同、振幅不同的正弦波组合而 成的； 2、图像理论认为，平面图像是由许多相位、振幅 不同的x-y方向的空间频率叠加的结果，空间上 的高频率波决定图像的细节，空间上的低频率 波决定图像的背景和动态范围。 g(x,y)=h(x,y) · f(x,y) g(x,y)——变换后的图像； h(x,y) ——响应函数； f(x,y）——原始图像。
X=（x1,x2,x3,x4, x5, x6）T是TM的第1，2，3，4，5，7波段图像
上灰度值组成的光谱向量； U中的第四分量较好的突出了图像中的霾信息。新的分量中 的后3个分量未发现与地物的明确关系。
U前3个变量的实际物理意义： （1）亮度。TM的6个波段的加权和，反映总体的反射值。 （2）绿度。反映绿色生物量的特征。红外5、7有很大抵消，