竖直上抛运动解法

v/ms-1
a 0
A
25m 1s
B
d
∴ t=3s
h=1/2×gt2=45m
b t -1
c t/s
t百度文库
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的 一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取 10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 A点通过C点的时间为t1 H=1/2×gt12 B点通过C点的时间为t2 H-L=1/2×gt2
v0
v
t/2
t
-v0 对 称 性
时间对称 速度对称
下 降
vt gt 2 h 1 2 gt 2 2
全 程 研 究 vt v0 gt 1 h v0t gt 2 2
注意各矢量（s,v,g) 的方向
例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物 体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动， 上升时间 t上=v0／g = 2s v0 A A1
B
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下
A1
C vt
例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处 掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。 解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 B到C，竖直上抛运动： h1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动 h1 +h= 1/2×g t22
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为 hⅠ=1/2 g × 1= 5m 由自由落体运动的比例关系
O h t
（t-1）s
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ … =5 ﹕ 15﹕ 25﹕ … ∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落体运动的速度图线 ， 梯形面积等于最后1s内的位移， ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
竖直上抛运动
例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后 1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
由自由落体运动规律得 O到 B h=1/2×gt2 O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2
(1) (2)
O
t2 2(h1 h) g 2 125 5s 10
v0
C
h1
B
h= 120m
t= t1+ t2= 6s vt=gt2 = 50m/s
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
v0
C
h1
即
-120 = 10 t -1/2 gt 2
B
15m v0
A
15m
解：画出运动示意图， 由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 ∴t1=1s 或 t2=3s 15=20t-5t2 t 3 (2 7 )s -15=20t-5t2
C
例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高 点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经 过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试 求AB之间的距离。 C 解： 画出运动示意图如图示： 由竖直上抛运动的对称性
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2 A A v0 hCA= 1/2 ×g t12 =1/8 ×g TA2 C →B自由落体运动 t2 = TB / 2 hCB= 1/2 ×g t2 =1/8 ×g TB
2 2
B
B
∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2）
练习、1一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一 个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个 较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时 间间隔为tB ，试求A、B之间的距离。 解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30°， 跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为 对称， 2 2 1 g tB 1 g tA S AB SAC 2 2 2 2 2 2 2 2 1 g t A 1 g tB C S AB B 2 2 2 2 2 2
解: h1= 1/2 ×gt2 h= h1 +h2= v0 t
h2=v0 t- 1/2 ×gt2 ∴ t= h/v0 A球下落的总时间为 t A 2h g 4010 2s
h1
（1）若要使两球在空中相遇，必须有 t= h/v0 < tA ∴v0 >10m/s （2） B球的上升时间 t上=v0 /g 若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有 t < t上 即 h/v0 < v0 /g
解得 t=3s, h=45m 解二：A→B 由竖直下抛运动规律 hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25 ∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m ∴h=45m
h ts
（t-1）s
A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
A
h=20m h2
v0 gh 10 2m / s
（3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0 /g 若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有
v0 B
t上 < t < t 总
10m / s v0 10 2m / s
t1- t2=0.5s 解得 t1 =0.8s L=2.75m
2
A
L
H=3.2m
B
C
竖直下抛运动
把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在 重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛 运动
性质： a=g匀加速直线运动
vt v0 gt
运动规律
1 2 s vo t gt 2
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度竖直向上 抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动
∴4v0 /g ＜Δt ＜6v0 /g
3、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由 静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初 速度 v0 竖直上抛， （不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必 须满足什么条件？ （2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必 须满足什么条件？ （3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必 须满足什么条件？
O →B 自由落体运动 A →B 竖直下抛运动 解出 t=3s, h=45m vB =gt h=1/2×gt2 vB2- vA2 =2g×25
g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25
O
解四： A →B 平均速度为 （vA+vB）/ 2 =25
h ts
（t-1）s
A
25m 1s
A →B 竖直下抛运动 vB -vA =g×1 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
vt= 10 - gt
B
h= 120m
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
A
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的 速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛 出点15米处所经历的时间是：（不计阻力 ，g取10m/s2 ) ( ) AC D A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 7 )s
g 2 2 t A tB 16


A
2、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以 初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两 物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足 什么条件？（不计空气阻力） 解： 第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g 若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1= 6v0 /g 若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2= 4v0 /g
条件：①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
下降阶段
性质：
a=g匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
分
段
研
究
1 2 gt1 2
上 升
vt vt v0 v0
设 向 上 为 正
设 向 上 为 正 设 向 下 为 正
v v0 gt1 0 H v0t
上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC= 1/2 gt2 2 = 45m t2 =3 s
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下
C vt
解二： 画出运动示意图如图示： A → B →C 全过程综合考虑， S= v0 t - 1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m v0 A