平行线的证明试题总集含答案

《平行线的证明》单元测试题

一、填空题

1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.

2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o ， 则∠2= ；

3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.

6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题

9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，

那么∠4的度数是 【 】

(A)75o (B)45o (C)105o

(D)135o

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是 【 】

(A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】

（A ）63° (B) 118° (C) 55°

（D ）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形

(B)钝角三角形 (C)直角三角形

（D ）无法确定

C

A B D

E E C D B

A

1 3

2

4 第5题

第6题

第7题

A B

C

D

E F

G

1

2

D

A

B

C

E

第10题

三、解答证明题

15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数．

17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .

（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？

C

A

B

D

1 2

18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，

是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．

20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

21、如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的

度数．

22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。 （1）AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2的关系是：____________

证明： （2）AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________ 证明：

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度

1

2

A

B C E

D F

1

2

A

B

C

E F

D

第二章平行线与相交线

【巩固基础训练】

题型发散

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．

（1）下列命题中，正确的是（）

（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角

（B）有公共点，且又相等的角是对顶角

（C）两条直线相交所成的角是对顶角

（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

（2）下列命题中，是假命题的为（）

（A）邻补角的平分线互相垂直

（B）平行于同一直线的两条直线互相平行

（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直

（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行

（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补

（C）相等或互补（D）以上结论都不对

（4）已知下列命题

①内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；

④同旁内角互补．

其中正确命题的个数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（5）两条直线被第三条直线所截，则（）

（A）同位角的邻补角一定相等

（B）内错角的对顶角一定相等

（C）同位角一定不相等

（D）两对同旁内角的和等于一个周角

（6）下列4个命题

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

④两点之间的线段就是这两点间的距离

其中正确的命题有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）

①一条直线与平行线中的一条直线垂直；

②邻补角的两条平分线；

③平行线的同旁内角的平分线；

④同时垂直于第三条直线的两条直线．

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）（A）平行线的定义

（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行

（C）等量代换

（D）同位角相等，两直线平行

（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=

180，那么（）

（A）AC//DE （B）AB//FE

（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC

（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线的同位角的平分线；

④平行线的内错角的平分线；

⑤平行线的同旁内角的平分线．

（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤

2.填空题．

（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为______________________________________．

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.

（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.

（5）如图2-56

①∵AB//CD（已知），

∴∠ABC=__________（）

____________=______________（两直线平行，内错角相等），

∴∠BCD+____________=?

180（）

②∵∠3=∠4（已知），

∴____________∥____________（）

③∵∠FAD=∠FBC（已知），

∴_____________∥____________（）

（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=?

70．求

70，∠2=?

110，∠3=?

证：AB//CD．

证明：∵∠1=?

70（已知），

70，∠3=?

∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）

∵∠2=?

70（），

110，∠3=?

∴_____________+__________=______________,

∴_____________//______________,

∴AB//CD（）．

（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．

②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，

因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．

（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=?

90．

证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），

∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=

2

1

____________（ ） 又∵AB//CD （已知），

∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ） ∴∠1+∠2=?90（ ） （9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．

①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（ ）

②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（ ）

③如果∠AEG+∠EAF=?180，则__________//_________，其理由是（ ）

（10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．

证明：∵AB//CF（已知），

∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．

∵AB//CF，AB//DE（已知），

∴CF//DE（）

∴∠_________=∠_________（）

∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．

3．计算题，

（1）如图2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=?

180，求∠1+∠2+∠3的度数．

（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=?

100，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG 和∠DEG的度数．

（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=?

60，AP是∠BAC

60，∠ACE=?

的平分线．求∠PAG的度数．

（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=?

70，DE//BC，

50，∠B=?

求∠EDC和∠BDC的度数．

纵横发散

1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．

2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

解法发散

1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：EF//MN．（用两种方

法说明理由）．

2．如图2-69，a、b、c，是直线，∠1=∠２． a与b平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）

变更命题发散

如图2-70，AB//CD，∠BAE=?

62，EF平分∠AEC，求∠AEF的度

40，∠ECD=?

数．

如图2-71，已知AB//CD，∠BAE=?

60，EF、EG三等分∠AEC．

30，∠DCE=?

（1）求∠AEF的度数；

（2）EF//AB吗？为什么？

3．如图2-72，已知∠1=?

95，那么∠4是多少度？

100，∠2=80°，∠3=?

4．如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．

95．求∠4的度数？

5．如图2-74，已知∠1+∠2=?

180，∠3=?

6．如图2-75，已知l//m，求∠x,∠y的度数．

7．如图2-76，直线21,l l 分别和直线43,l l 相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4= 115．求∠3的度数．

转化发散

1．如图2-77，已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？

2．如图2-78，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理由．

分解发散

发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．

综合发散

1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．

3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB．

4．线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．

5．已知：如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．

【提高能力测试】

题型发散

选择题，把正确答案的代号填入括号内．

（1）如图2-81，能与∠ 构成同旁内角的角有（）

（A）1个（B）2个

（C）5个（D）4个

（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）

（A）?

,

42（B）都是?

?138

10

（C）?

42或?

?138

,

10（D）以上答案都不对

42，?

（3）如图2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（）

（A）?

15（C）?5（D）?5.7

10（B）?

（4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．

证明：∵∠1=∠2（已知），

（A）∴AC//DF（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行）

（B）∵∠3=∠4（已知）

（C）∴∠5=∠4（等量代换）

（D）∴BC//EF（内错角相等，两直线平行）

则理由填错的是（）

（5）如图2-84，已知AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=?

40，那么，∠EHL

的度数为（ ）

（A ）?40 （B ）?45 （C ）?50 （D ）?55

（6）直线21//l l ，D 、A 是1l 上的任意两点，且A 在D 的右侧，E 、B 是2l 上任意两点，且B 在E 的右侧，C 是1l 和2l 之间的某一点，连结CA 和CB ，则（ ）

（A ）∠ACB=∠DAC+∠CBE （B ）∠DAC+∠ACB+∠CBE=?360 （C ）（A ）和（B ）的结论都不可能 （D ）（A ）和（B ）的结论有都可能

（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（ ）

（A ）AB//CD （内错角相等，两直线平行） （B ）AD//BC （内错角相等，两直线平行） （C ）AB//CD （两直线平行，内错角相等） （D ）AD//BC （两直线平行，内错角相等）

（8）如图2-86，AB//EF ，设∠C=?90，那么x 、y 和z 的关系是（ ）

（A）z

y+

=

x

（B）?

y

z

x

+

=

+180

（C）?

z

x

y

+90

=

-

（D）?

z

x

y

+90

=

-

（9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，则∠A:∠B:∠C=( )

（A）2:3:4 （B）3:2:4

（C）4:3:2 （D）4:2:3

（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个2．填空题．

（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．

（2）∠A 和∠B 互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________.

（3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大?10，则∠1=___________,∠2__________.

（4）如图2-89，已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．

证明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠AGE=∠CHG （ ）．

又∵GM 平分∠AGE （ ） ∴ ∠1=

2

1

_________（ ）． ∵_______平分________（ ）， ∴ ∠2=__________（ ）， 则GM//HN （ ）．

（5）如图2-90，已知21//l l ，∠1=?40，∠2=?55，则∠3=_______,∠4=______.

（6）如图2-91，

①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3（）

②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2（），

即∠BOD=∠AOC，

③∵∠AOC=∠BOD

∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2（），

即∠3=∠1．

（7）如图2-92，已知，AB、AC、DE都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．证明：∵AB、AC、DE都是直线（），

∴∠1=∠2，∠3=∠4（）．

∵∠2=∠3（），

∠1=∠4（）．

（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB．