(优选)灰色预测原理及实例.
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对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现 象中去发现内在规律.
常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值 生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.
累加生成AGO（Accumulated Generating
Operation）
累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加 以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始 数列,累加后的数列称为生成数列.累加生成是 使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系 统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可 以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原 始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累 加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次 累加,从而生成新的序列的一种手段.
（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定 值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建Fra Baidu bibliotek模 型预测该定值所发生的时点。
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
生成列
为了弱化原始时间序列的随机性，强化规律 性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始 时间序列进行数据处理，经过数据处理后的 时间序列即称为生成列。
灰色系统的定义和特点
常用的灰色预测有五种：
（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构 造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量 的时间。
（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相对的。 社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预 测。
灰色系统的定特点
灰色系统模型的特点：
对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是 一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它 们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后 利用它。
6 3+8+10+7 34.
于是得到一个新数据序列
x(1) {6, 9, 17, 27, 34}
当然，有些实际问题的数列中有负数(例如温度等)， 累加时略微复杂。有时，由于出现正负抵消这种信 息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没 得到加强，甚至可能被削弱。例如，给定原始数列 X(0)=(1，一1，+3，一4)，如图3，累加后得图4， 图4很难说比图3要好。
(i) (x (r) (k )) i1 (x (r) (k )) i1 (x (r) (k 1)) 式中， 0为0次累减,即无累加,从而有关系式(3 5), 1为1次累减 (i)为i次累减
从而可得下述关系
(1) (x(r) (k)) 0 (x(r) (k)) 0 (x(r)C(k 1)) x(r) (k) x(r) (k 1)
例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体 重．．．，以及某些内部参数：血压，脉搏，．．．但有更多 的信息的：如人体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信 息网络等．此外，社会系统，经济系统，生态系统，农业系统， 商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理， 很难判断信息的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描 述．人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系 统的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型．这累抽象系 统我们称为特征性灰色系统．
数列累加
【例1】 设原始数据序列
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) ( N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
对数据累加 ： x(1)(1) x(0)(1) 6，
x(1)(2) x(0)(1) x(0)(2) 6 3 9， x(1)(3) x(0) (1) x(0)(2) x(0)(3) 6 3+8 17， x(1)(4) x(0)(1) x(0)(2) x(0)(3) x(0)(4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0)(5)
累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加 生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为 非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算 符号为∆.
(0) (x(r) (k)) x(r) (k) (1) (x(r) (k )) (0) (x(r) (k )) (o) (x(r) (k 1)) (2) (x(r) (k )) (1) (x(r) (k )) (1) (x(r) (k 1))
k
k 1
x(r1) (i) x(r1) (i) x(r1) (k)
i1
i 1
(2) (x(r) (k)) x(r2) (k)
对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后 再做累加生成。先将原始数据加+4，相当于 将横坐标轴向下平移4个单位，得数据X(0)＝(5， 3，7，0)，再进行累加生成，得X(1)＝(5，8， 15，15)，图5表明数列X(1)有较强的规律。
累减生成AGO（Inverse Accumulated Generating Operation ）
LOGO
灰色预测原理及实例
灰色系统的定义
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信 息是完全充分的。
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的， 只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样 本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的 生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演 化规律的正确把握和描述.
常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值 生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.
累加生成AGO（Accumulated Generating
Operation）
累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加 以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始 数列,累加后的数列称为生成数列.累加生成是 使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系 统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可 以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原 始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累 加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次 累加,从而生成新的序列的一种手段.
（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定 值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建Fra Baidu bibliotek模 型预测该定值所发生的时点。
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
生成列
为了弱化原始时间序列的随机性，强化规律 性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始 时间序列进行数据处理，经过数据处理后的 时间序列即称为生成列。
灰色系统的定义和特点
常用的灰色预测有五种：
（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构 造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量 的时间。
（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相对的。 社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预 测。
灰色系统的定特点
灰色系统模型的特点：
对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是 一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它 们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后 利用它。
6 3+8+10+7 34.
于是得到一个新数据序列
x(1) {6, 9, 17, 27, 34}
当然，有些实际问题的数列中有负数(例如温度等)， 累加时略微复杂。有时，由于出现正负抵消这种信 息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没 得到加强，甚至可能被削弱。例如，给定原始数列 X(0)=(1，一1，+3，一4)，如图3，累加后得图4， 图4很难说比图3要好。
(i) (x (r) (k )) i1 (x (r) (k )) i1 (x (r) (k 1)) 式中， 0为0次累减,即无累加,从而有关系式(3 5), 1为1次累减 (i)为i次累减
从而可得下述关系
(1) (x(r) (k)) 0 (x(r) (k)) 0 (x(r)C(k 1)) x(r) (k) x(r) (k 1)
例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体 重．．．，以及某些内部参数：血压，脉搏，．．．但有更多 的信息的：如人体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信 息网络等．此外，社会系统，经济系统，生态系统，农业系统， 商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理， 很难判断信息的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描 述．人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系 统的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型．这累抽象系 统我们称为特征性灰色系统．
数列累加
【例1】 设原始数据序列
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) ( N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
对数据累加 ： x(1)(1) x(0)(1) 6，
x(1)(2) x(0)(1) x(0)(2) 6 3 9， x(1)(3) x(0) (1) x(0)(2) x(0)(3) 6 3+8 17， x(1)(4) x(0)(1) x(0)(2) x(0)(3) x(0)(4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0)(5)
累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加 生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为 非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算 符号为∆.
(0) (x(r) (k)) x(r) (k) (1) (x(r) (k )) (0) (x(r) (k )) (o) (x(r) (k 1)) (2) (x(r) (k )) (1) (x(r) (k )) (1) (x(r) (k 1))
k
k 1
x(r1) (i) x(r1) (i) x(r1) (k)
i1
i 1
(2) (x(r) (k)) x(r2) (k)
对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后 再做累加生成。先将原始数据加+4，相当于 将横坐标轴向下平移4个单位，得数据X(0)＝(5， 3，7，0)，再进行累加生成，得X(1)＝(5，8， 15，15)，图5表明数列X(1)有较强的规律。
累减生成AGO（Inverse Accumulated Generating Operation ）
LOGO
灰色预测原理及实例
灰色系统的定义
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信 息是完全充分的。
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的， 只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样 本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的 生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演 化规律的正确把握和描述.