质量管理方法-直方图法

全部产品合格，工序处于正常管理状态。
T B
SL ( S )
( L ) Su
直方图在标准范围内的情况
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直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，
但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界
限， 此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合
此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直
方图的分布中心向右(或向左T)移动，从而使直方图的分布范 围完全落在标准范围之内。 B
( S ) SL
( L ) Su
直方图超出标准范围内的情况
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直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和
2020/4/11 三、质Cor量pora管te 理Cul常ture用的统计方法
1
5、直方图法
频率直方图，又名质量分布图。
作用：确定质量的分布的基本特征；
判断质量的现状和变化趋势；
分析和判断生产过程是否稳定。
f
频率直方图
质量特性
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频率直方图的作法 （1）用随机抽样的方法收集有关质量数据，并对 数据进行筛选处理，去掉小概率事件的数据，一 般应抽取50个以上。例6-4 （2）计算极差R。从数据中找出最大值Xmax和最 小值Xmin，R= Xmax- Xmin R= Xmax- Xmin=47.0-30.8=16.2
6、统计频数。 7、列频数分布表。
直方图(练习)
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组号 1 2 3 4 5 6 7
∑
下界限 ~上界限 14.05~14.35 14.35~14.65 14.65~14.95 14.95~15.25 15.25~15.55 15.55~15.85 15.85~16.15
正常型直方图是“中间高、两侧低、左右接
近对称的图形。
当出现非正常型直方图时，表明生产过程或
者数据的收集、整理方法存在问题，需要进一步分
析判断，找出原因，采取相应措施加以纠正。
折齿型、缓坡型、孤岛型、双峰型、绝壁型
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1）折Co齿rp型ora：te是Cu由ltu于re分组不当或组距确定不当9 出现的分布状态
合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许
改变，就重新修订标准。
T B
( S )ห้องสมุดไป่ตู้SL
Su ( L )
直方图超出标准范围内的情况
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（7）计算质量分布特征值
①平均数
简单算数平均数
X
1 n
n
xi
i 1
加权算数平均数
k
X
x1 f1 x2 f2
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7
（6）绘制频率直方图
直方图是用横坐标表示数据的变化，以纵
坐标表示频数（或频率，或频率密度）而绘制
出的描述质量分布状况的图形，直方图将同时
显示数据的所有可能值及这些数值所对应的频
数（或频率）
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频率C直or方po图ra分te C析ulture
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（1）观察整个图形，可判断质量分布状态。
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B.数据经分组整理后，中位数的确定。
先确定中位数所在组，然后用内插法计算中位
数。
X~
中位数组下限
中位数组组距 中位数组频数
（中位数项数 -中位数组前一组的累计 频数）
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③计算极差R
极差是数据最大值与最小值之差。
在数据未分组时的计算式为
R X max X min 在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组
折齿型
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2）缓Co坡rp型ora：te主Cu要ltu是re由于操作中上限或下限控10 制太严造成的。
缓坡型
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3）孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；
孤岛型
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4）双峰型：两组机器、或材料、或操作工人施工； 然后把这两方面数据混在一起整理产生的。
双峰型
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5）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；
陡壁型
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对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S
为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大
值)与标准范围T=[SL，Su]， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质 量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以
下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性
值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的
标准差。如果属于标准定得不T合理，可以放宽标准范围。 B
( S ) SL
Su ( L )
直方图超出标准范围内的情况
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直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不
下限之差
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④标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度，
用样本的标准差S表示
A。当数据未经分组时（n足够大时n-1可用n代
替）
S
1 n 1
n i 1
( xi
X
)2
B。当数据分组时（xi为组中值）
S
1 n 1
k i 1
( xi
X
)2
fi
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中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居
中的那个数据，其确定方法有两种。
A.数据未经分组处理时，中位数的确定：
数据总个数为奇数时（n为奇数）
中位数项数 n 1 2
即中位数X~ xn1
2
数据总个数为偶数时，中位数应该等于居中的
两个数据的平均数，即
X~
xn
2
xn 1 2
2
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14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0
直方图(练习)
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X
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• 尺有所短，寸有所长；物有所不足,智有 所不明。——战国·楚·屈原《卜居》
• [解读]尺虽比寸长，但和更长的东西相 比，就显得短，寸虽比尺短，但和更短 的东西相比，就显得长；事物总有它的 不足之处，智者也总有不明智的地方。 人或事物各有长处和短处，不应求全责 备，而应扬长避短。
k
xk fk
xi fi
i 1 k
fi
fi
i 1
i 1
xi 第i组组中值 fi 第i组的频数
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列表计算例6-4中50个混凝土试块的平均强度
k
xi f i
X
i 1 k
fi
i 1
18880 50
37 .76
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②计算C中or位po数rateX~Culture
格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。
T
T
B
B
SL ( S )
( L ) Su
SL ( S )
直方图在标准范围内的情况
( L ) Su
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直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时
分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，
相邻较高组下限为同一数值。
本例中，质量标准下限为30.0，以此作为第一
组下限，其上限为：30.0+2.0=32.0，最高组组限为
46.0~48.0，覆盖了全部数据。
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（5）计算累计频数
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缩小产品质量特性值的分布范T围。
分
B
析
一
下
SL ( S )
( L ) Su
直方图在标准范围内的情况
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产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B
与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、
工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，
提高产品的性能，以利于组装等 T
分
B
析
一
下
SL
Su
( S 直) 方图在标准范围(内L的) 情况
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产品质量特性值的分布中心向左(或向右〉偏离标准中心，
致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下
界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，
②确定组距H。组距即一个组的范围，各组距最好
相等。数值最好取整。
组距
极差 组数
即
H R k
H R 16.2 1.8 2.0 k9
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③确定组限。
该组的最大值为上限，最小值为下限，上、下
限统称组限。
组距等于相邻两组上限（或下限）之差。
连续取值的计量型数据，要令较低组的上限与
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⑤变异系数
变异系数是表示数据相对波动大小的数值，用
表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值
求得，变异系数指标有：
A 极差系数：
CVR R / X
极差系数
极差 平均数
B 标准差系数
CV S / X
标准差系数
标准差 平均数
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生产某种圆形零件，要求其直径x为15.0 ±1.0 (mm)，试用 直方图进行统计分析。
i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 2 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 3 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 4 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.6 15.1 5 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.2 14.2
组中值 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0
频数 fi 频率 Pi
3
0.06
5
0.10
10 0.20
16 0.32
8
0.16
6
0.12
2
0.04
50 100%
直方图(练习)
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18 频数 16 14 12 10
8 6 4 2 0
T B
( L ) Su
SL ( S )
( L ) Su
T B
SL ( S )
( L ) Su
SL ( S )
直方图在标准范围内的情况
( L ) Su
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直方图的分布范围B位于标准范围T内，但有余量;直方图的
分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，
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（3）数据分组。包括确定组数、组距和划分组限。
①确定组数k。原则是使分组的结果能正确反映数
据的分布规律，参考表6-7.例6-4中，取k=9
数据总数N 分组数k 数据总数N 分组数k 数据总数N 分组数k 50~100 6~10 100~250 7~12 250以上 10~20
直方图(练习)
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1、从数据中找出最小值S和最大值L。
S = 14.2 L = 15.9 2、决定组数。
计算极差R=15.9-14.2=1.7 k=6
3、计算组距。
组距 H= R/k≈0.3
4、求界限值。
下限值 S – H/2 = 14.05
5、计算组中值。
了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望
的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下
界限值和标准上界限值。
直方图与标准比较
2当020/产4/11品质量特性C值or符po合rat规e C定u标ltu准re时，其对应的直方图，必定15
在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：
T
T
B
B
SL ( S )