医学图像处理 第六章 图像压缩编码

x 0 y 0 N 1 N 1
2 g ( x, y)
N 1 N 1
（2）主观保真度准则 绝对尺度 妨害准则 品质准则
① 绝对尺度
优秀的：具有较高质量的图像； 好的：可供观赏的高质量的图像，干扰并不令人 讨厌； 可通过的：图像的质量可以接受，干扰并不讨厌； 边缘的：图像的质量比较低，希望能加以改善， 干扰有些讨厌； 劣等的：图像质量很差，尚能观看，干扰显著令 人讨厌； 不能用：图像质量非常差，无法观看
6.3.3 仙农-费诺编码
仙农-费诺编码步骤： 设有信源 u1 u2 uM X P P P M 1 2 （1）把信源消息按概率大小，从大到小排列； （2）将消息分成两个子集，要求两个子集概率之和近似 相等； （3）给两个子集中的消息赋值（0，1）或（1，0）； （4）重复（2）、（3）两步，直到每个子集只包含一个 消息为止。
该方案首先将采样后信号进行非线性压缩， 然后对压缩后的PCM信号进行均匀量化的 PCM编码。在接收端，首先进行一般的 PCM解码，然后再送入扩张器进行非线性 扩张，恢复原来的采样信号。
理论压扩曲线：
y
0
x
lg(1 x) y lg(1 )
表示压缩扩张的程度，当 =0时为线 式中， 性PCM编码。 对于压缩器：x表示输入，y表示输出； 对于扩张器：y表示输入，x表示输出。
e( x, y) g ( x, y) f ( x, y)
总的均方误差为：
1 2 e 2 N
均方根误差：
2 e ( x, y) x 0 y 0
N 1 N 1
erms e
2
1 N2
2 e ( x, y) x 0 y 0
N 1 N 1
② 输入图像和输出图像的均方根信噪比
5、图像压缩编码中的保真度准则 保真度准则：用来衡量编码方法或系统质 量的优劣。 客观保真度准则 主观保真度准则
（1）客观保真度准则
① 输入图像和输出图像的均方根误差 ② 输入图像和输出图像的均方根信噪比
① 输入图像和输出图像的均方根误差 设输入图像 f ( x, y) ，输出图像g ( x, y ) ，是 N N 阵列， 则二者误差为：
N 1 N 1
s s N rms N ms
g ( x, y)
2 x 0 y 0 N 1 N 1 x 0 y 0 2 e ( x, y)
N 1 N 1

2 [ g ( x , y ) f ( x , y )] x 0 y 0
N 1.75
冗余度：
Rd 1 0
6.3.2 霍夫曼（Huffman）编码
霍夫曼编码步骤： 设有信源
u1 u2 uM X P P P M 1 2
（1）把信源消息按概率大小，从大到小排列； （2）把最小概率的两个消息合并，然后再重新排列； （3）重复（1）（2）两步，直到剩下两个消息； （4）把合并的消息赋值（0，1）或（1，0）。
6.5.2 正交变换编码
正交变换编码：属于函数映射变换编码
基本原理：
f(x,y) 预处理 正交变换 量化编码 传输或存储 g(x,y) 后处理 反变换 译码
正交变换可供压缩编码利用的性质： （1）熵保持性； （2）能量保持性； （3）能量重新分布并集中； （4）去相关。
111
101
100
三、非线性PCM编码 均匀量化编码方式下，当输入小信号时信 噪比较低，输入大信号时信噪比较高。为 了改善小信号的信噪比低的情况，可采用 压缩扩张技术使大信号信噪比降低，小信 号信噪比增大，从而使信号在整个动态范 围内有较均匀的信噪比。
原理框图
输入 采样 压缩 量化
编码
解码
扩张
输出
统计编码的特点： （1）霍夫曼和仙农-费诺码不是唯一的； （2）霍夫曼和仙农-费诺码缺乏构造性，即不能用 数字方法建立消息和码字的一一对应关系，只能 用查表方法实现； （3）非等长码，给传输和存储译码带来一定的困难。
6.4 预测编码
基本原理：
实际的图像不是随机的而是相继的，相邻像素之间有较大的相关性。设有一个信号 x(t )
s N ms
g ( x, y)
2 x 0 y 0 N 1 N 1 x 0 y 0 2 e ( x, y)
N 1 N 1

2 [ g ( x , y ) f ( x , y )] x 0 y 0
x 0 y 0 N 1 N 1
2 g ( x, y)
二、编码器 编码器的作用是把一个多值的数字量用多比特的 二进制量表示。若量化器输出M个值，每个值用n 位二进制表示，则 M 2 n 。如自然二进码，格雷 码。
输入
自然二进制码
格雷码
0 1
000 001
000 001
2
3 4 5
010
011 100 101
011
010 110 111
6
7
110
例1：一个信源
u1 u 2 X 1 1 2 4 u3 1 8 u4 1 8
（1）编码： u1 00; u2 01; u3 10; u4 11 ，求 编码效率和冗余度。 （2）编码: u1 0; u2 10; u3 110; u4 111 ，求 编码效率和冗余度。
第六章 图像编码及压缩
6.1 引言
数字图像信号有一个显著的缺点是数据量 太大，无论是进入计算机还是保存其数据 都是困难的，特别是传输图像时，数字图 像的频带很宽，这就给图像传输和存储带 来了相当大的困难。
1、图像编码：数字图像信号用二进制表示。
2、图像编码原则： （1）将数字图像信号用二进制表示； （2）实现图像数据的压缩。
解： （1）熵： H ( X ) P log
4 i 1 i
Pi 2
1 1 1 1 7 8 8 2 4 ( log2 log2 log2 log2 ) 1.75 2 4 8 8 4
1
1
1
1
平均码长：
N 2
编码效率： H ( X ) 100% 1.75 100% 87.5%
4、图像压缩编码的分类 （1）根据编码过程中是否存在信息损耗 ① 无损编码：无信息损失，解压缩后能 够精确恢复原图像； ② 有损编码：存在一定程度的失真，不 能精确恢复原图像。
（2）按应用的不同分类
① 信息保持型压缩：不丢失任何信息。 ② 保真度型压缩：在一定的保真度准则 下，最大限度地压缩图像。 ③ 特征保持型压缩：只保存图像中感兴 趣的特征信息。
N 2
冗余度：
Rd 1 12.5%
解： （2）熵： 平均码长：
H ( X ) 1.75
1 1 1 1 N Pi Ni 1 2 3 3 1.75 2 4 8 8 i 1
M
编码效率： H ( X ) 100% 1.75 100% 100%
t2, tn 被取样，而其相应的样值为 x1, x2, xn ，x i 是 ^ 下一个样值，则根据前面的 n 个样值，可以得到 x 的预测值 ：
在时刻 t
1,
i
xi
xi 1 x1 2 x2 n xn
其中，
i
^
x1,
设e 为
^ xi 与 x i
x2, xn 是 xi 的前 n
根据信息论中熵的定义，可计该信源的熵：
Pi H ( X ) Pi log2 i 1 M
设对应每个消息的码字由 Ni 个符号组成，即每个消 息所对应的码字长度为 Ni ，则 M 平均码长：
N 来自百度文库N i Pi
i 1
编码效率： 冗余度：
H(X ) 100% N
Rd 1
之间的误差，则有：
1, 个样值；
^
2, n
是预测参数。
ei xi xi
预测编码不是对
xi 进行编码，而是对误差ei 进行编码。
原理框图：
6.5 变换编码
通用模型：
f(x,y) 映射变换 量化 编码 s(u,v)
映射变换: （1）特殊映射变换 （2）函数映射变换
6.5.1 行程编码
② 妨害准则 没有妨害感觉 有妨害，但不讨厌 能感觉到妨害，但没有干扰 妨害严重，并有明显干扰 不能接收信息
③ 品质准则 非常好 好 稍好 普通 稍坏 恶劣 非常恶劣
6.2 PCM 编码——脉冲编码调制
PCM：Pulse Code Modulation 一、 PCM 的基本原理 图像信号的PCM编码系统由低通滤波器、采 样保持电路、量化器、编/解码器等组成。
PCM
图像输入
低通 滤波1 采样保持 量化 编码
解码
低通 滤波2
图像输出
低通滤波器1：① 满足采样定理的带限要求； ② 对 噪声有一定的抑制作用。
采样保持：图像信号空间坐标上的离散化；
量化：图像信号幅度上的离散化； 编码：多值的数字信号变成二进制的多比特数字信 号； 解码：二值变多值； 低通滤波器2: 对量化噪声有一定的抑制作用。
6.3 统计编码
统计编码：根据像素灰度值出现概率的分布特性
而进行的压缩编码叫统计编码。
6.3.1 编码效率与冗余度
设有一
设有一信源共有M个消息，记为 u1, u 2, uM ， 其中 u i 出现的概率为 Pi ，这个信源用下式表示：
u1 u2 uM X P2 PM 1 P
行程编码：属于特殊映射变换编码 将具有相同值的连续串用其串长和一个代表值来 代替；该连续串称为行程，串长称为行程长度。
例如：有一个字符串“aabbbcddddd”行程编码为 “2a3b1c5d”
行程编码的适用范围： （1）特别适合于二值图像； （2）较适合于图像是由很多块灰度相同的大面积区 域组成的情况； （3）不适合于图像数据比较分散的情况。
3、图像压缩编码的可行性： （1）图像的象素之间、行列之间存在很大的 相关性。 简单的讲，就是某一象素的灰度值总是和 周围其它象素的灰度值有某种关系。比如， 临近两点几乎有同样的灰度值，那么应用 某种编码方法就可以减少这些相关性，这 样就实现数据的压缩。
（2）人的视觉系统分辨能力是有限的，灰度 和空间分辨率都不能太高，这样就可以去 掉一些不影响视觉质量的部分。 （3）只对图像某些需要的特征信息进行抽取 编码。