2017学年数学必修三：1.1.2 (3)循环结构、程序框图的画法

类型三
循环结构的实际应用
【典例】1.(2015·延安高一检测)某篮球队6名主力队员在最近三场比
赛中投进的三分球个数如表所示： 队员i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框 图，则图中判断框应填 ，输出的S= .
【解题探究】1.典例1中的程序框图是怎样的循环结构?解题的关键是 什么? 提示：是当型循环结构，解题的关键是了解当型循环结构的特点 . 2.典例2中各个数之间有何特点?如何解决?
提示：相邻两各个数之间相差2，即连续的奇数.设计连续的奇数乘积
问题的程序框图要利用循环结构.
【解析】1.选C.当k=9时，执行第一次循环，此时s= 1 9 9 ，
5.执行如图所示的程序框图，
若输入的x=-10.5，则输出y的结果为
.
【解析】当最后一次判断x是否小于等于0后，x为1.5，所以2x为3. 答案：3
【知识探究】 知识点1 循环结构
观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：循环结构具有什么特点?
问题2：循环结构中必须包含条件结构吗?
【总结提升】 1.循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤 若干次，而且每次的操作完全相同. (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的 执行与终止. (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数 的思想.
第四步，判断i>99是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步.
程序框图如图所示：
【延伸探究】若把题2中求积运算改为求和运算，应如何画出其程序
框图?
【解析】程序框图如图所示：
【方法技巧】利用循环结构解决问题的“三个确定” (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及 变化规律. (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构.
2
类型二
含循环结构程序框图的设计
【典例】1.(2014·重庆高考)执行如图所示的 程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填 入的条件是
1 A.s ？ 2 7 C.s ？ 10
(
)
3 B.s ？ 5 4 D.s ？ 5
2.(2015·兰州高一检测)设计一个计算1×3×5×…×99的算法， 画出程序框图.
【题型探究】 类型一 含循环结构程序框图的运行
【典例】1.(2014·天津高考)阅读如图所示的程序 框图，运行相应的程序，输出S的值为 A.15 B.105 C.245 ( D.945 )
2.执行程序框图，若P=0.7，则输出的n=
.
3.(2015·石河子高一检测)如图所示，执行程序框图，输出结果 是 .
3.第一次循环：s= ， n=4； 第二次循环：s= 1 1 3 ， n=6.
2 4 4 3 1 11 第三次循环：s= ， n=8<8不成立，退出循环， 4 6 12 输出结果为 11 . 12 答案： 11 12
1 2
【延伸探究】若将题3中的判断框的条件改为“n≤12”，求输出 的s的值. 【解析】在解答题3的基础上， 第四次循环：s= 11 1 25 ，n=10；
2.在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：
秒)依次为：9.88，10.57，10.63，9.90，9.85，9.98，10.21，
10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，
并画出程序框图.
【解题探究】1.典例1中需要循环几次?输出的S的含义是什么?
第四步，判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回第
二步，否则结束.
程序框图如图所示.
【方法技巧】应用循环结构解决实际问题的策略
【变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需
要什么.发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，
在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子.以后每个格子
第3课时
循环结构、程序框图的画法
【知识提炼】 1.循环结构的概念及相关内容
反复执行
反复执行
2.循环结构的分类及特征 结构 直 到 型 循 环 当 型 循 环 图示 特征 在执行了一次循环体后，对条件进行判断， 不满足 ，就继续执行循环体，直 如果条件_______ 满足 时终止循环 到条件_____
12 8 24 25 1 137 第五次循环：s= ，n=12； 24 10 120
第六次循环：s= 137 1 147 ， n=14≤12不成立，退出循环，
120 12 120
输出结果为 147 .
120
【方法技巧】运行含循环结构的程序框图的解题策略 (1)按程序框图的运行顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果.
2 m =0.03125，n=4， 2
n=5，S=0.03125>t=0.01，是，循环；
执行第六次，S=S-m=0.015625， m= m =0.0078125，
2
n=6，S=0.015625>t=0.01，是，循环； 执行第七次，S=S-m=0.0078125，
m= m =0.00390625，n=7，S=0.0078125>t=0.01，否，输出n=7.
2.对循环结构的三点说明 (1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环. (2)循环结构内不存在无终止的循环. (3)循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此 时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构.
知识点2
两种循环结构及应用
观察如图所示内容，回答下列问题：
10 10
k=8； 当k=8时，执行第二次循环，此时s= 9 8 4 ， k=7；
10 9 5
当k=7时，执行第三次循环，此时s= 4 7 7 ， k=6；
5 8 10 结束循环.故判断框内应填的条件为s> 7 . 10
2.算法如下： 第一步，令i=1，S=1. 第二步，S=S×i. 第三步，i=i+2.
(2)退出循环的条件不同.当型循环结构是当条件成立时循环，条件不 成立时停止循环，而直到型循环结构是条件不成立时循环，直到条件 成立时结束循环. (3)二者可互相转化：当条件P改为P时，当型循环可转化为直到型循 环，反之亦然.
2.循环结构中常用的几个变量 (1)计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i=i+1， n=n+1. (2)累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S=S+i. (3)累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P=P×i.
【解析】算法如下： 第一步，令i=1，S=1. 第二步，i=i+1. 第三步，令S=S×i.
第四步，判断i≥100是否成立，若成立，则输出S，否则执行第二步.
程序框图如图.
2.(变换条件)若将本题改为“求 1 1 1
2 3
1 的值”， 2 014
又如何设计其程序框图?
【解析】用直到型循环结构设计程序框图如图 .
数的程序框图，所以要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和.由题意可知循环体
要执行6次，所以图中判断框应填i≤6?.
答案：i≤6? a1+a2+a3+a4+a5+a6
2.算法步骤如下： 第一步，把计数变量n的初值设为1. 第二步，输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x>9.90，则执行 下一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一步. 第三步，使计数变量n的值增加1.
【解题探究】1.典例1中运行循环结构框图的顺序是怎样的? 提示：运行循环结构框图应按照流程线所指方向逐步进行，不能跳跃 . 2.典例2中在运行循环结构的程序框图应注意什么? 提示：应分清是当型循环结构还是直到型循环结构，也就是要分清不 满足条件时退出，还是满足条件时退出. 3.典例3中要注意什么? 提示：一定要注意循环的次数以及循环变量的变化 .
在每次执行循环体前，对条件进行判断，当 满足 时，执行循环体，否则终止循环 条件_____
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)循环结构的程序框图中一定含有判断框吗? 提示：一定含有.在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结 构的程序框图中一定含有判断框. (2)任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗? 提示：根据算法解决实际问题的不同，其程序框图中可以不同时包含 三种基本逻辑结构.
2.如图所示的程序框图中，是循环体的序号为
(
)
A.①②
B.②
C.②③
D.③
【解析】选B.由框图结构特点以及循环体的定义可知②是循环体 .
3.小丽设计的程序框图如图所示，
用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框内应填写 A.i<20 B.i≤21 C.i<21 D.i>20
(
)
【解析】选C.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成
【解析】1.选B.i=1时，T=3，S=3；i=2时，T=5，S=15； i=3时，T=7，S=105，i=4输出S=105. 2.通过程序框图可知这是当型循环结构，第一次循环时先判断 0<0.7? 是，所以S变为0.5，n变为2；第二次循环时再判断0.5<0.7?是，所 以S变为0.5+0.25=0.75，n变为3；第三次循环时先判断0.75<0.7?否， 所以输出n，此时n=3.故应填3. 答案：3
立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环，则在判断框中应填写
i<21或i≤20.
4.下列各题中设计算法时，必须要用到循环结构的有 ①求二元一次方程组的解； ②求分段函数的函数值； ③求1+2+3+4+5的值； ④求满足1+2+3+…+n>100的最小的正整数n.
.
【解析】①中只用顺序结构；②中用顺序结构和条件结构；③中也可 以只用顺序结构解决；④中必须使用循环结构 . 答案：④
中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋 棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.”国王想 这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算 结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”， 不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示一 下算法过程.
【拓展延伸】利用循环结构解决问题的三个关注点 (1)确定循环变量及初始值. (2)确定循环体. (3)确定循环终止条件.
【变式训练】(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入 的t=0.01，则输出的n= A.5 B.6 C.7 ( )
D.8
【解析】选C.执行第一次，t=0.01，S=1，n=0，m= 1 =0.5， S=S-m=0.5，m=
m =0.25， 2 m =0.125，n=2， 2 2
Leabharlann Baidu
n=1，S=0.5>t=0.01，是，循环；
执行第二次，S=S-m=0.25，m=
S=0.25>t=0.01，
是，循环；
执行第三次，S=S-m=0.125，m= m =0.0625，n=3，S=0.125>t=0.01，
2
是，循环； 执行第四次，S=S-m=0.0625，m= S=0.0625>t=0.01，是，循环； 执行第五次，S=S-m=0.03125，m= m =0.015625，
问题1：当型和直到型循环有何区别? 问题2：循环结构中常用到哪些变量?
【总结提升】 1.当型和直到型循环的区别与联系 (1)执行情况不同.当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环 体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行.而直到型 循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次 .
(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.
【变式训练】设计一个程序框图，求满足1+2+3+…+n>2013的最小正
整数n.
【解析】如图所示
【延伸探究】 1.(变换条件)若将本题改为“求积1×2×3×……×100”，如何设计 其程序框图. 【解题指南】本题中要求连续正整数的积，可选用循环结构 .
提示：因为需要求的是6名队员的三分球个数的和，所以需要循环6次，
输出的S是6名队员的三分球个数的和.
2.典例2是解决实际问题的程序框图，若用到循环结构，是否需要引 入计数变量? 提示：需要引入计数变量，计数变量记录循环次数，计数变量的初值 可设为1.
【解析】1.因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总