空间向量及其线性运算PPT课件1 (人教课标版)

空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律 (ab)ca(bc)
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
b a
向量加法的平行四边形法则
a
k a (k>0)
k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 数乘分配律： k (a b) k a＋ k b
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
A E
D (1)AC ' x(A BBC CC ')
B
C
(2)AEAA' xAByAD
A B
D C
练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E
D (2)AEAA' xAByAD
B
C
A B
D C
小结
类比思想 数形结合思想
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A 1 A 2 A 2A 3 A 3 A 4 A nA 1 0
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律 (ab)ca(bc)
数乘分配律
k(ab)ka＋kb
C
a+b
B
b
O
A
OB OA AB
a CA OA OC
空间向量的加减法
k a (k>0)
空间向量的数乘
k a (k<0)
B
b
b
Oa
A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
B
M
(2)原式
G ＝ A BBM M G 1(A BA)C
2
C
＝ BM M G1(AB AC )
2
＝BMMGMB MG
练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E
D (1)AC ' x(A BBC CC ')
B
C
(2)AEAA' xAByAD
A B
D C
练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
数乘分配律
k(ab)ka＋kb
加法交换律 abba 加法结合律
(ab)ca(bc) 数乘分配律 k(ab)ka＋kb
共线向量（平行向量）：
表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合，那么这些向量叫共线向量。
向量 a 与 b 平行，记作：a ∥ b ，
规定：零向量与任意向量共线。
共线向量定理：
3.1.1空间向量及其线性运算
复习回顾：平面向量
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
B
A
D
C
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b
a
向量减法的三角形法则
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律 (ab)ca(bc)
数乘分配律
k(ab)ka＋kb
加法交换律 abba 加法结合律
(ab)ca(bc) 数乘分配律 k(ab)ka＋kb
( 4 ) AB
AD
1 CC 2
1
解(1： )ABBC ＝AC ;
A1 G
D A
B1 M
C B
( 2 ) A A B A D 1 A A C 1 A C C 1 A C 1 C
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC ) 2
D
B
M
G C
练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC ) 2
D (1)原式 A B ＝ BM M G AG
作业
空间四 AB边 中 CAD 形 ， Ba， B＝ C b， A D c， 试a,用 b,c来表 C， D A 示 ,C B.D
思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
对空间任意两个向量 a ，b(a 0)
b 与 a 共线的充要条件是存在实数 ， 使b a
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1 ) AB BC
来自百度文库
D1
C1
( 2 ) AB AD AA 1
( 3 ) 1 ( AB 3
AD
AA 1 )