波的叠加原理
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能产生干涉现象的波称为相干波.
2. 波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有 的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之 间，形成振动强弱稳定分布的叠加现象，称为波的干涉现象
3. 两列相干波的叠加：
两相干波源的振动方程:
y10 y20
A1 cos (w t + j 1) A2 cos (w t + j 2)
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程 正向 负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x
l
)
)
x
y y1 y2
A cos 2π (t
l
x
l x 2 A cos 2π cos 2π t l
驻波的振幅 与位置有关
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
相干振动合成
A1
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1
A1 cos w t + ( j 1
合振动的振幅 y2 A2 cos w t + ( j 2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
A
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p
波的叠加原理
两波在空间某点相遇， 相遇处质点的振动是各 列波到达该点所引起振 动的叠加；相遇后各波 仍保持其各自的特性 （如频率、波长、振动 方向等），继续沿原方 向传播。 演示
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
1. 相干条件：
①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。 满足相干条件的波源称为相干波源。
A
A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p
A
当
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2 当
相长与相消干涉
j1
l
r2 r1 ) 2p
j 2 j 1 2p
（ 0,1,2,
r 2 r1
l
j 2 j 1 2 p r2 r1 l
0,1,2, )
)
时
（
时
合成振动的振幅最大 干涉加强；
合成振动的振幅最小 干涉相消；
j p x 14)＝2k 1)p
x 15 2k，
0 x 30
所以AB上因干涉而静止的点为 k 7,6,－5,－4,－3,－2,－1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 x 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29m
(2) 干涉条件,当j1= j2时，
r2 r1 kl ,
k 0,1,2,3,...
k 0 ,1,2 ,3 ,...
干涉加强 干涉减弱
Fra Baidu bibliotek
l r2 r1 ( 2k 1 ) , 2
P287 例题5.10.
S1和S2是振幅均为A0的相干波源，相距l /4 ，S1的振动相 位比S2超前p/2，设两波沿连线传播的强度不随距离变化， 求在连线上P、Q 的振幅。
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
A
若 则 当 即
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2
波程差表达式
j1
r2 r1 ) 2p
l
j2
j 1 即两分振动具有相同的初相位
， 称为波程差
取决于两波源到P点的路程差
2p （
则合成振动 的振幅最大
r2 r1
l ) 时
当 即
2p （
r2 r1
l 0,1,2, ) 时
0,1,2,
则合成振动 的振幅最小 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
4
在B点右侧：
j j B j A
干涉相长 。
x－30) x 2p 16p
4
所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点 ；
驻
一 驻波的产生
波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
第四节
5-6
wave interference
波的叠加原理 波的干涉
一、波的叠加原理（独立性原理）
若有几列波同时在介质中传播，则它们各自 将以原有的各自特性(振幅、频率和波长、振动 方向、传播方向)独立传播；在几列波相遇的区 域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引 起的位移的矢量和,称为波的叠加原理。 能分辨不同的声音正是这个原因；
l/4 P
Q
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆 为100Hz，B的相位比A超前p ，若A、B相距30m，波速为 400m· s-1。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。 解：取A点为坐标原点，AB连线的方向 为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP=x，则BP=30-x。 v 400 由题意知， j j ＝p l＝ 4m B A 100 30 x ) x j j B j A 2p p x 14) 4 根据干涉相消条件，可知
2. 波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有 的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之 间，形成振动强弱稳定分布的叠加现象，称为波的干涉现象
3. 两列相干波的叠加：
两相干波源的振动方程:
y10 y20
A1 cos (w t + j 1) A2 cos (w t + j 2)
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程 正向 负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x
l
)
)
x
y y1 y2
A cos 2π (t
l
x
l x 2 A cos 2π cos 2π t l
驻波的振幅 与位置有关
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
相干振动合成
A1
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1
A1 cos w t + ( j 1
合振动的振幅 y2 A2 cos w t + ( j 2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
A
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p
波的叠加原理
两波在空间某点相遇， 相遇处质点的振动是各 列波到达该点所引起振 动的叠加；相遇后各波 仍保持其各自的特性 （如频率、波长、振动 方向等），继续沿原方 向传播。 演示
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
1. 相干条件：
①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。 满足相干条件的波源称为相干波源。
A
A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p
A
当
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2 当
相长与相消干涉
j1
l
r2 r1 ) 2p
j 2 j 1 2p
（ 0,1,2,
r 2 r1
l
j 2 j 1 2 p r2 r1 l
0,1,2, )
)
时
（
时
合成振动的振幅最大 干涉加强；
合成振动的振幅最小 干涉相消；
j p x 14)＝2k 1)p
x 15 2k，
0 x 30
所以AB上因干涉而静止的点为 k 7,6,－5,－4,－3,－2,－1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 x 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29m
(2) 干涉条件,当j1= j2时，
r2 r1 kl ,
k 0,1,2,3,...
k 0 ,1,2 ,3 ,...
干涉加强 干涉减弱
Fra Baidu bibliotek
l r2 r1 ( 2k 1 ) , 2
P287 例题5.10.
S1和S2是振幅均为A0的相干波源，相距l /4 ，S1的振动相 位比S2超前p/2，设两波沿连线传播的强度不随距离变化， 求在连线上P、Q 的振幅。
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
A
若 则 当 即
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2
波程差表达式
j1
r2 r1 ) 2p
l
j2
j 1 即两分振动具有相同的初相位
， 称为波程差
取决于两波源到P点的路程差
2p （
则合成振动 的振幅最大
r2 r1
l ) 时
当 即
2p （
r2 r1
l 0,1,2, ) 时
0,1,2,
则合成振动 的振幅最小 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
4
在B点右侧：
j j B j A
干涉相长 。
x－30) x 2p 16p
4
所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点 ；
驻
一 驻波的产生
波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
第四节
5-6
wave interference
波的叠加原理 波的干涉
一、波的叠加原理（独立性原理）
若有几列波同时在介质中传播，则它们各自 将以原有的各自特性(振幅、频率和波长、振动 方向、传播方向)独立传播；在几列波相遇的区 域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引 起的位移的矢量和,称为波的叠加原理。 能分辨不同的声音正是这个原因；
l/4 P
Q
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆 为100Hz，B的相位比A超前p ，若A、B相距30m，波速为 400m· s-1。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。 解：取A点为坐标原点，AB连线的方向 为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP=x，则BP=30-x。 v 400 由题意知， j j ＝p l＝ 4m B A 100 30 x ) x j j B j A 2p p x 14) 4 根据干涉相消条件，可知