2020年成都市嘉祥小学四年级下期 课外培优 第八讲(操作类智巧趣题)(含解析)

第八讲操作类智巧趣题

板书小结

一、过河问题

1．关系复杂的先过

2. 坏的先开始，但好的先过完

3. 两边好坏都平衡时，一定是好坏一起过

二、倒水问题

一根筋循环，遇到空的就先给空的倒

三、称重问题

1.已知假币轻重，尽量平均分成三堆

（尖超）2.不知假币轻重，平均三堆称完一次之后，利用已知真币进行替换

亲情提示：本讲内容和生活的关系较为紧密，我们在做的时候除了参考已有的规律，还是要进行逻辑分析，很多时候可以用倒推的方法进行分析。

题型精讲

1、过河问题

农夫带着狗、羊、一箱火腿过河，每次只能带着一样东西过去，如果农夫不在旁边，狗会吃掉火腿，而且羊会和狗吵架，请问怎么样能够把所有的东西带过河？

2、倒水问题

有一个75升的容器中装满了水，现在给你两个容积分别为30和25的容器，请问能否在不倒出水的情况下在两个空杯中画出10升的刻度线？

3、倒水问题

有三个体积分别为111、90、68升的不规则容器，现在给你无限多的水，请问怎么样能够倒出67升水？

4、称重问题

（1）已知8枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是要比真币轻一些，现在只给你一个天平，请问至少称几次能保证称出假币是哪一个？

（2）（尖超）已知9枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是重量不一样，在不知道假币比真币轻还是重的情况下，至少称几次能保证称出假币比真币轻还是重？

答案解析

1、过河问题

农夫带着狗、羊、一箱火腿过河，每次只能带着一样东西过去，如果农夫不在旁边，狗会吃掉火腿，而且羊会和狗吵架，请问怎么样能够把所有的东西带过河？

解析：

过河问题中，我们要遵循的原则就是让关系复杂的先过。在这道题中，狗分别和羊还有火腿都有关系，所以狗的关系是最复杂的，我们第一步应该先带狗过去；之后的第二步不管是带羊还是火腿过去都可以，假如我们带羊过去，过去之后我们不能把它单独和狗放在一起，所以应该把狗带回来，之后再带火腿过去。这样羊和火腿都在对面了，再回来一次把狗带过去就可以了。第一次带狗过去之后，带羊或者火腿之后的步骤都是一样的，之后一定要把狗带回来避免麻烦，这样就可以全部过去了。

2、倒水问题

有一个75升的容器中装满了水，现在给你两个容积分别为30和25的容器，请问能否在不倒出水的情况下在两个空杯中画出10升的刻度线？

解析：

解决倒水问题时，我们讲了“一根筋”倒水法，只要按照一个方向重复的倒水就可以得到我们想要的结果了。但是过程中总会出现特殊情况，只要出现空杯，就打断循环先给空杯倒水。之后再按照循环的方向继续就可以了。这道题中我们还是可以按照这样的顺序来进行倒水：开始：75 0 0

第一步：45 30 0

第二步：45 5 25

第三步：70 5 0 （出现空杯，打断循环，先给25的杯子倒水）

第四步：70 0 5 （出现空杯，打断循环，先给30的杯子倒水）

第五步：40 30 5

第六步：40 1025

第七步：65 10 0 （出现空杯，打断循环，先给25的杯子倒水）

第八步：65 0 10

3、倒水问题

有三个体积分别为111、90、68升的不规则容器，现在给你无限多的水，请问怎么样能够倒出67升水？

解析：

这道题中的容器体积并不是很规则，而且有一个很关键的条件：有无限多的水。所以我们可以出现把水倒掉的情况。67升并不是特别规则的体积，但是非常接近70升，我们可以想办法，如果能够从68中倒掉准确的一升水，就能够得到69升了。直接从三个容器中入手无法得到，先计算一下各个容器之间的体积差。111-90=21（升）；90-68=22（升）。我们发现两个体积差之间正好相差一升，可以从中入手得出67升。

第一步：111 0 0 （给111的容器中倒满水）

第二步：21 90 0 （用111的容器向90的容器倒水）

第三步：21 0 0 （把90升水倒掉）

第四步：0 21 0 （将剩下的21升水倒入90的容器中）

第五步：0 21 68 （在68的容器中倒满水）

第六步：0 89 0 （将68升水全部倒入90的容器中）

第七步：0 89 68 （再给68的容器中倒满水）

第八步：0 90 67 （68的容器给90的容器倒水，倒满后得到67升水）

4、称重问题

（1）已知8枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是要比真币轻一些，现在只给你一个天平，请问至少称几次能保证称出假币是哪一个？

（2）（尖超）已知9枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是重量不一样，在不知道假币比真币轻还是重的情况下，至少称几次能保证称出假币比真币轻还是重？

解析：

（1）已知轻重的称重问题中，我们为了尽量利用天平给我们的三种信息，，所以要把金币尽可能平均分成三堆，八枚金币就应该被分成3、3、2的形式，然后拿两堆三个的上天平去称，就可以确定假币是在两个或者三个当中，之后只需要再称一次就可以确定假币是哪一个。

（2）最开始为了尽量利用天平的信息，我们还是需要把金币平均分成三堆，那么就是每一堆三个。①如果天平平了，我们就可以确定假币是在下面的三个当中，只要取上面的三个和下面的再称一次就可以知道假币较轻还是较重了。②如果不平，我们就可以确定下面的三个一定是真币，那么从已知的真币中取出一个，和上面的一堆轻的放在一起，分成2、2在天平上称，如果平了，说明这四个都不是假币，所以是假币比真币轻一些；如果不平，那么就是假币比真币要轻一些。

提示：本讲内容并不会涉及重要的考点，做题的时候需要我们参考不同的情况进行合理分析，遇到有“保证”的题目需要用最不利原则进行分析。