2013年新人教版八年级上15.1.1从分数到分式课件
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x 2 -4 无意义. x+2
∴当x = -2时分式
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零， ∴
x 1 0， x 1 0，
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训Baidu Nhomakorabea】
V 面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______. S
S
V
S V 请大家观察式子 和 , 有什么特点？ S a 100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 都具有分数的形式 不同点 （观察分母） 分母中有字母
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
x 1 x 1 【解析】整式有 , (a b), 2 2
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 分式有 , , 3x x a b
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x
,
9 y , 20
1 m4 8y 3 , ， 2 x 9 y 5
m4 , 5
1 B. x 2
1 C. x 2
1 . 2
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
x 3 0, 分母不为零，即 2 x 2x 3 0,
1.分式 A B 的分母有什么条件限制 当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A 有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x a b
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是 一种学习的过程，我们应当在这过程中，学 习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
9 y 【解析】整式有9x+4, 20
7 分式有 , x
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】
（1）当x
答案：≠0 （2）当x
2 时，分式 有意义. 3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 有意义.
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的
条件.
引例1
10 7 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm; 长
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（
x A． 2 x B． x 1 x C． y 2
）
D．
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有 字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——
圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 有意义，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
母，那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分 B 母(B≠0).
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 v-v0 如 : (v-v ) = 0 ÷ t 类比 t 整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1 有意义. 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
x2 1 （荆州·中考）若分式： x 1
的值为0，则（
D．x≠1
）
A．x=1
B．x=-1
C．x=〒1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=〒1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
x3 1.若分式： x2
有意义，则（
）
D．无法确定
A．x≠2
B．x≠-3
C．x≠-3或x≠2
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
∴当x = -2时分式
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零， ∴
x 1 0， x 1 0，
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训Baidu Nhomakorabea】
V 面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______. S
S
V
S V 请大家观察式子 和 , 有什么特点？ S a 100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 都具有分数的形式 不同点 （观察分母） 分母中有字母
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
x 1 x 1 【解析】整式有 , (a b), 2 2
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 分式有 , , 3x x a b
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x
,
9 y , 20
1 m4 8y 3 , ， 2 x 9 y 5
m4 , 5
1 B. x 2
1 C. x 2
1 . 2
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
x 3 0, 分母不为零，即 2 x 2x 3 0,
1.分式 A B 的分母有什么条件限制 当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A 有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x a b
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是 一种学习的过程，我们应当在这过程中，学 习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
9 y 【解析】整式有9x+4, 20
7 分式有 , x
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】
（1）当x
答案：≠0 （2）当x
2 时，分式 有意义. 3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 有意义.
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的
条件.
引例1
10 7 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm; 长
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（
x A． 2 x B． x 1 x C． y 2
）
D．
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有 字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——
圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 有意义，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
母，那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分 B 母(B≠0).
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 v-v0 如 : (v-v ) = 0 ÷ t 类比 t 整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1 有意义. 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
x2 1 （荆州·中考）若分式： x 1
的值为0，则（
D．x≠1
）
A．x=1
B．x=-1
C．x=〒1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=〒1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
x3 1.若分式： x2
有意义，则（
）
D．无法确定
A．x≠2
B．x≠-3
C．x≠-3或x≠2
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.