2020版导与练一轮复习文科数学 (41)

第4节幂函数与二次函数

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上为增函数,则m的值为( B )

(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2

解析:由题意知解得m=1.

2.(2018·山东济宁一中检测)下列命题正确的是( D )

(A)y=x0的图象是一条直线

(B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)

(C)若幂函数y=x n是奇函数,则y=x n是增函数

(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限

解析:A中,当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},其图象为一条直线上挖去一点,A错;B中,y=x n,当n<0时,图象不过原点,B不正确.C中,当n<0,y=x n在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,C错误.幂函数图象一定过第一象限,一定不过第四象限,D正确.

3.(2018·郑州检测)若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)( A )

(A)在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增

(B)在(-∞,3)上递增

(C)在[1,3]上递增

(D)单调性不能确定

解析:由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,

所以f(x)在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的.

4.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( B )

(A)a

(C)b

解析:令函数f(x)=,易知函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,又>,所以a=()>()=c,令函数g(x)=()x,易知函数g(x)=()x在(0,+∞)

上为减函数,又>,所以b=()<()=c.综上可知,b

①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a

(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③

解析:因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,

即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,

即-=-1,2a-b=0,②错误;

结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,③错误;

由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,

所以a<0,

所以5a<2a,即5a

6.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( A )

(A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞)

(C)(-6,+∞) (D)(-∞,-6)

解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max, 令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)

所以a<-2.

7.二次函数f(x)=2x2+bx+c满足{x|f(x)=x}={1},则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为( C )

(A)4 (B)8 (C)16 (D)20

解析:由题方程2x2+bx+c=x仅有一个根1,即2x2+(b-1)x+c=0仅有一个根.

得b=-3,c=2.

f(x)=2x2-3x+2,对称轴为x=,

f(x)max=f(-2)=16.故选C.

8.(2018·武汉模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶

函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .

解析:由f(x)是偶函数知f(x)的图象关于y轴对称,

所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,

又f(x)的值域为(-∞,4],

所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.

答案:-2x2+4

9.(2018·泉州质检)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是.

解析:依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,

所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2.

当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.

所以a+4b的取值范围是[2,+∞).

答案:[2,+∞)

能力提升(时间:15分钟)

10.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax+的图象可能是( B )

解析:若a<0,由y=x a的图象知排除C,D选项,由y=ax+的图象知选项B有可能;若a>0,由y=x a的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合.综上选B.

11.(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( C )

(A)(-4,2)

(B)(-2,4)

(C)(-∞,-4)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(4,+∞)

解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴

为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)= a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.

12.(2018·浙江“超级全能生”模拟)已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围是( B )

(A)[-,] (B)[1,]

(C)[2,3] (D)[1,2]

解析:由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t.